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（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（一）青岛五四版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把25克盐溶化在100克水中，盐的质量占盐水的（ ）。
A．20% B．25% C．30% D．125%
2．某小区公园有一个半径是7米的圆形花坛，花坛的外沿铺有一条2米宽的石子路。如图能表示题意的是（ ）。
A． B． C． D．
3．用排水法做测量土豆体积的实验，正确的操作顺序是（ ）。
①慢慢将土豆放入。
②将盆里溢出的水倒入量筒里，测出体积。
③将量杯放在无水的盆里，然后给底面半径为6cm，高为20cm的圆柱形量杯装满水。
A．①②③ B．③②① C．③①② D．①③②
4．小明把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆形，如果纸片半径为a，那么每个半圆形纸片的周长是（ ）。
A．2πa B．πa C．（π＋2）a
5．爸爸买了一双运动鞋，原来售价420元，现在售价315元，现在售价（ ）。
A．是原价的75% B．比原价降低75% C．是原价的25%
二、填空题
6．某品牌新能源汽车原价30万元，可以贷款按月还付本息。贷款期限为5年，年利率为4.5%，一共需要支付利息( )万元。
7．木匠师傅把一根长9分米的圆柱形木料截成三根同样长的圆柱体，三根的表面积和比原来增加12.56平方分米，他又把其中的一根削成体积最大的圆锥体，削成的圆锥体的体积是 立方分米。
8．把底面周长是12.56cm的圆柱体斜着截成相等的两部分，图中这部分的体积是( )cm3。
9．如图是一个拧紧瓶盖的瓶子，里面装了一些水，瓶中水的体积占瓶子容积的( )。
10．冯伯伯想买一辆51800元的农用车，按规定需要缴纳10%的车辆购置税。冯伯伯已经准备好了5.5万元，还需要准备( )元。
11．一个精密零件实际长度2毫米，画在图纸上长6厘米。是按( )∶( )的比例尺画的。
12．小明有一个圆柱形玩具，它的底面半径3厘米，高是10厘米。它是用一个长方体盒子包装的，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。
13．小明家上个月用水8方，水费28元。李红家上个月水费42元，李红家上个月用水( )方。
14．北京到天津的实际距离是110千米，一幅地图上它们之间的距离是5.5厘米，请把该地图的比例尺补充完整。
15．社区为绿化花园要栽种一批花苗，这批花苗的成活率是80%。如果要栽活1000棵，需要栽种( )棵花苗。
16．2020年12月17日，嫦娥五号从月球带回“土特产”月壤，共1731克。国家航天局计划将本次所采集的月壤质量的20%永久储存并巡回展示，其余的全部用于科学研究，用于科学研究的月壤有( )克。
17．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是80cm3，原来圆柱的体积是( )。
18．今有鸡兔同笼，上有20头，下有72足，则鸡有( )只，兔有( )只。
三、判断题
19．当圆规两脚间距离是2厘米时所画的圆，是两脚间距离1厘米时所画圆的面积的2倍。( )
20．明天下雨的概率是80%，明天下雨的可能性比不下雨的可能性大。( )
21．25克糖全部溶化在100克水中，得到的糖水含糖率是25%。( )
22．如果5a＝8b（a，b不等于0），那么a和b成正比例关系。( )
23．如果两圆半径之比是1∶3，那么面积之比也是1∶3。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
＝ 4×30%＝ ＝ ＝
5.5＋4.5×2＝ 0.42＝ 0.25×4÷0.25×4＝ 0.7÷4.9＝
25．求未知数x。
（1）∶＝x∶12 （2）x－x＝
（3）4.5×2－5.4x＝3.6 （4）180÷5＋70%x＝38.8
26．求阴影部分面积。
五、解答题
27．小明的爸爸、妈妈5月份手机话费共支付165元，其中妈妈的话费相当于爸爸的65%，爸爸、妈妈5月份的话费分别为多少元？（列方程解决）
28．一个圆形音乐喷泉的水池直径是10米，现在要围绕音乐喷泉池的周围扩建一个4米宽的看台，这个看台占地面积是多少平方米？（可以画图帮助分析一下哟）
29．工人师傅将一块直角三角形的钢板按1∶200的比例尺画在图纸上，量得两条直角边分别长1.5厘米、2厘米。这块钢板的实际面积是多少平方米？
30．“人无信不立”，信用问题越来越被关注，威海推行个人信用积分“海贝分”。
（1）王老师去年下半年获得“海贝分”12分，今年上半年获得“海贝分”18分。今年上半年比去年下半年增加了百分之几？
（2）去年下半年，我市针对信用等级较高的市民推出“海贝分”专属福利。其中，某健身馆中海贝分AAA级的市民可享受七五折优惠。照这样计算，原来一张2000元的健身卡，海贝分AAA级市民购买只需花多少钱？
31．某学校随机调查了100名学生，调查内容为“每天体育锻炼多长时间”，根据收集上来的数据，初步绘制了两幅不完整的统计图。
（1）将两幅统计图补充完整。
（2）锻炼时间“少于0.5小时”的人比“超过1小时”的人数少（ ）%。
32．晓晓家买了一个半径是1米，高是0.75米的圆形餐桌。有三款不同款式的桌布，哪一款桌布能将桌面全部包裹住？（先画示意图并标明相关数据；然后进行比较说明。）
长 宽
桌布A 2米 1米
桌布B 2.2米 2.2米
桌布C 1.8米 1.4米
33．张叔叔从新疆旅游结束返回山东，购买的飞机票优惠后的票价是1260元，相当于原价的70%。回程时他托运了25千克行李，按规定，每位乘坐飞机的普通乘客可免费托运20千克的行李，超出的部分每千克要按机票原价的1.5%支付“行李托运费”。照这样计算，张叔叔需支付“行李托运费”多少元？
《（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（一）青岛五四版》参考答案
1．A
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%，盐的质量加上水的质量即可求出盐水的质量，把数代入即可求解。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
盐的质量占盐水的20%。
故答案为：A
2．D
【分析】根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2；据此求出圆形花坛的半径，在圆形花坛的外面铺一条2米的石子路，据此逐项分析，进行解答。
【详解】
A．，
（14－2）÷2
＝12÷2
＝6（m）
表示圆形花坛半径是6m，石子路的宽是2m，不符合题意；
B．，表示圆形花坛半径是7m，石子路是1米宽，不符合题意；
C．，
14÷2－2
＝7－2
＝5（m），表示圆形花坛半径与是5m，石子路宽是2m，不符合题意；
D．，14÷2＝7（m），表示圆形花坛的半径是7米，石子路宽是2m，符合题意。
某小区公园有一个半径是7米的圆形花坛，花坛的外沿铺有一条2米宽的石子路。如图能表示题意的是。
故答案为：D
3．C
【分析】用排水法做测量土豆体积的实验，即将土豆的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变。因此，测量溢出的水的体积就是土豆的体积，所以量杯要先装满水，后放土豆。据此解答。
【详解】根据分析可得用排水法做测量土豆体积的实验的顺序如下：
先将量杯放在无水的盆里，然后给底面半径为6cm，高为20cm的圆柱形量杯装满水。再慢慢将土豆放入。最后将盆里溢出的水倒入量筒里，测出体积。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意作图如下：
由图可知，每个半圆形纸片的周长由两条半径和整圆周长的一半组成。圆的周长＝2πr，直接将半径代入求出整圆的周长，接着除以2再加上两条半径的长度即可得到一个半圆形纸片的周长。
【详解】2πa÷2＋2a
＝πa＋2a
＝（π＋2）a，即每个半圆形纸片的周长是（π＋2）a。
故答案为：C
5．A
【分析】由题意可知：要求现在售价比原价降低百分之几，则用现在售价与原价的差除以原价即可；求现在售价是原价的百分之几，则用现在售价除以原价，据此选择即可。
【详解】（420－315）÷420
＝105÷420
＝0.25
＝25%
315÷420＝0.75＝75%
A．现在售价是原价的75%，选项说法正确；
B．比原价降低25%，选项说法错误；
C．现在售价是原价的75%，选项说法错误；
现在售价是原价的75%。
故答案为：A
6．6.75
【分析】根据利息的计算方法：利息＝本金×利率×时间，把数据代公式中即可解答。
【详解】30×5×4.5%
＝150×0.045
＝6.75（万元）
所以，一共需要支付利息6.75万元。
7．3.14
【分析】把一根圆柱形木料截成三根圆柱体，需截2次，每截一次增加2个底面，那么截2次增加4个底面；
已知表面积增加12.56平方分米，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积。
又把其中的一根削成体积最大的圆锥体，那么这个圆锥和小圆柱等底等高，则小圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出小圆柱的体积，再除以3，即是削成最大的圆锥的体积。
【详解】增加底面的个数：
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
圆柱的底面积：
12.56÷4＝3.14（平方分米）
小圆柱的体积：
3.14×（9÷3）
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
圆锥的体积：
9.42÷3＝3.14（立方分米）
削成的圆锥体的体积是3.14立方分米。
8．62.8
【分析】由图可知，这是一个圆柱体斜着截去一半后剩下的物体，我们可以把两个完全一样这样的图形拼成一个高是（4＋6）cm的圆柱体。已知底面周长是12.56cm，我们可以根据半径＝底面周长÷π÷2计算出底面半径，然后再根据圆柱体的体积＝，求出两个这样的图形的体积，最后除以2就得这个部分的体积。据此解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×（4＋6）÷2
＝12.56×10÷2
＝62.8（cm3）
所以，剩余部分的体积是62.8 cm3。
9．
【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等；倒放时空白部分高（3－2.4）分米，将正放与倒放的空白部分交换一下位置，可以看出瓶子的容积相当于高为（3－2.4＋2）分米的圆柱的体积，瓶中水的体积相当于高为2分米的圆柱的体积，因为它们的底面积相等，所以求瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几，也就是求瓶中水的高度占瓶子高度的几分之几，用除法计算。
【详解】2÷（3－2.4＋2）
＝2÷2.6
＝
瓶中水的体积占瓶子容积的。
10．1980
【分析】从“按规定需要缴纳10%的车辆购置税”可知，以51800元为单位“1”，购置税占51800的10%，买这辆农用车需要花费总价是51800的（1＋10%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。求出需要花费总价，再减去准备好的5.5万元，即可求出还需准备的钱数。据此解答。
【详解】5.5万元＝55000元
51800×（1＋10%）
＝51800×1.1
＝56980（元）
56980－55000＝1980（元）
还需要准备1980元。
11． 30 1
【分析】已知一个精密零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出图纸的比例尺。
【详解】6厘米∶2毫米
＝（6×10）毫米∶2毫米
＝60∶2
＝（60÷2）∶（2÷2）
＝30∶1
是按30∶1的比例尺画的。
12．360
【分析】长方体的长和宽都等于圆柱底面直径，长方体高＝圆柱的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
这个盒子的容积至少是360立方厘米。
13．12
【分析】因为水的单价一定，即水费与用水量的比值一定，所以水费和用水量成正比例。此题可以通过正比例关系，设李红家上个月用水方，列出比例式，再解出比例即可。
【详解】解：设李红家上个月用水方。
28∶8＝42∶
28＝8×42
28＝336
28÷28＝336÷28
＝12
即李红家上个月用水12方。
14．见详解
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺，“图上距离÷比例尺＝实际距离”，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，将实际距离千米转换为厘米，然后，用图上距离除以实际距离（以厘米为单位），即5.5厘米除以11000000厘米，得到比例尺1：2000000 ，即2000000厘米＝20千米，然后逐项把地图的比例尺补充完整。
【详解】5.5÷11000000
＝
＝
＝
＝1∶2000000
2000000厘米＝20千米
2×20＝40（千米）
3×20＝60（千米）
15．1250
【分析】根据成活率＝成活树苗的棵树÷栽种树苗的总棵树，即栽种树苗的总棵树＝成活树苗的棵树÷成活率；据此解答。
【详解】1000÷80%＝1250（棵）
社区为绿化花园要栽种一批花苗，这批花苗的成活率是80%。如果要栽活1000棵，需要栽种（1250）棵花苗。
16．1384.8
【分析】首先，用采集的月壤质量乘20%，求出永久储存的部分；然后，用采集的月壤质量减去永久储存的部分就是用于科学研究的部分，据此解答。
【详解】
（克）
所以用于科学研究的月壤有1384.8克。
17．120cm3/120立方厘米
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍，由此即可解答。
【详解】80÷2×3
＝40×3
＝120（cm3）
把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是80cm3，原来圆柱的体积是（120cm3）。
18． 4 16
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设20个都是兔头，则应该有（20×4）条腿，实际只有72条，因为一只鸡比一只兔子少（4－2）条腿，用应该有的腿条数减去实际有的，再除以（4－2）即可求出鸡有多少只，用20减去鸡的只数即可求出兔子的只数。
【详解】（20×4－72）÷（4－2）
＝（80－72）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（只）
20－4＝16（只）
今有鸡兔同笼，上有20头，下有72足，则鸡有4只，兔有16只。
19．×
【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径。
求圆规两脚间距离2厘米时所画的圆的面积是两脚间距离1厘米时所画圆的面积的几倍，也就是求半径为2厘米的圆的面积是半径为1厘米的圆的面积的几倍，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再相除即可。
【详解】（π×22）÷（π×12）
＝（π×4）÷（π×1）
＝4π÷π
＝4
当圆规两脚间距离是2厘米时所画的圆，是两脚间距离1厘米时所画圆的面积的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】将100%减去下雨的概率，求出不下雨的概率。比较下雨和不下雨的概率，判断哪种天气的可能性更大。
【详解】不下雨的概率：100%－80%＝20%
80%＞20%
所以，明天下雨的可能性比不下雨的可能性大。
故答案为：√
21．×
【分析】糖＋水＝糖水，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列式计算即可。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
25克糖全部溶化在100克水中，得到的糖水含糖率是20%，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，根据等式的性质2，两边同时除以5，再除以b，转化后进行分析。
【详解】如果5a＝8b（a，b不等于0），两边同时除以5，再除以b，可得a÷b＝1.6（一定），那么a和b成正比例关系，说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】两个圆的半径之比是1∶3，可以设两个圆的半径分别为r和3r，利用圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小圆和大圆的面积，根据比的意义求出它们的面积之比。
【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r；
小圆的面积＝πr2
大圆的面积＝π（3r）2＝9πr2
πr2∶9πr2＝1∶9
如果两圆半径之比是1∶3，那么面积之比也是1∶9，原题说法错误。
故答案为：×
24．；1.2；；1.5；
14.5；0.16；16；
【解析】略
25．（1）x＝；（2）x＝3
（3）x＝1；（4）x＝4
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上5.4x，再同时减去3.6，最后同时除以5.4即可；
（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去36，再同时除以0.7即可。
【详解】（1）∶＝x∶12
解：x＝×12
x＝10
x÷＝10÷
x＝10×
x＝
（2）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝3
（3）4.5×2－5.4x＝3.6
解：9－5.4x＝3.6
9－5.4x＋5.4x＝3.6＋5.4x
9＝3.6＋5.4x
3.6＋5.4x－3.6＝9－3.6
5.4x＝5.4
5.4x÷5.4x＝5.4÷5.4
x＝1
（4）180÷5＋70%x＝38.8
解：36＋0.7x＝38.8
36＋0.7x－36＝38.8－36
0.7x＝2.8
0.7x÷0.7＝2.8÷0.7
x＝4
26．41.5cm2
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，代入数据即可解答。
【详解】（10＋14）×10÷2
＝24×10÷2
＝240÷2
＝120（cm2）
×3.14×102
＝×3.14×100
＝×314
＝78.5（cm2）
120－78.5＝41.5（cm2）
27．100元；65元
【分析】根据题意设爸爸5月份的话费为x元，x乘65%即为妈妈话费的钱数，再加上x即为共支付的钱数，据此列式计算即可求出爸爸五月份的话费是多少，用165减去爸爸的话费即可求出妈妈的话费是多少。
【详解】解：设爸爸5月份的话费为x元。
x＋x×65%＝165
（1＋65%）x＝165
（1＋0.65）x＝165
1.65x＝165
1.65x÷1.65＝165÷1.65
x＝100
165－100＝65（元）
答：爸爸5月份的话费是100元，妈妈5月份的话费是65元。
28．175.84平方米
【分析】由题意可知：大圆的半径＝小圆的半径＋4，根据圆的面积＝，分别求出这个大圆的面积和小圆的面积，最后用大圆的面积减去小圆的面积就得到了这个看台的面积。据此解答即可。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋4＝9（米）
＝
＝
＝175.84（平方米）
答：这个看台占地面积是175.84平方米。
29．6平方米
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出两条直角边的实际长度并转化成米为单位，再根据三角形面积公式解答。
【详解】
（平方米）
答：这块钢板的实际面积是6平方米。
30．（1）50%
（2）1500元
【分析】（1）求今年上半年比去年下半年增加了百分之几，先用减法求出多的“海贝分”，再除以去年下半年的“海贝分”即可。
（2）已知健身卡原价2000元，现在海贝分AAA级市民打七五折优惠，即现价是原价的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘75%，即可求出现价。
【详解】（1）（18－12）÷12×100%
＝6÷12×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：今年上半年比去年下半年增加了50%。
（2）2000×75%
＝2000×0.75
＝1500（元）
答：海贝分AAA级市民购买只需花1500元。
31．（1）见详解
（2）60
【分析】（1）用锻炼时间少于0.5小时的是人数÷调查的总人数×100%，求少于0.5小时的人数占总人数的百分比；用锻炼时间在0.5~1小时的人数÷调查的总人数×100%，求出0.5~1小时的人数占总人数的百分比，再用调查的总人数×锻炼超过1小时占总人数的百分比，求出锻炼超过1小时的人数，据此完成统计图；
（2）用少于“0.5小时”的人数与“超过1小时”的人数差，除以“超过1小时”的人数，再乘100%，即可解答。
【详解】（1）锻炼时间少于0.5小时的人数占的百分率：
10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
锻炼时间0.5～1小时的人数占的百分率：
65÷100×100%
＝0.65×100%
＝65%
超过1小时的人数：100×25%＝25（人）
作图如下：
（2）（25－10）÷25×100%
＝15÷25×100%
＝0.6×100%
＝60%
锻炼时间“少于0.5小时”的人比“超过1小时”的人数少60%。
32．图见详解；桌布B
【分析】画示意图，先画一个半径是1米的圆，再画一个能正好包裹住桌面的桌布，并标上圆的直径。
把圆的直径与三种桌布的长、宽进行比较，桌布的长、宽都要大于或等于圆的直径，才能将桌面包裹住。
【详解】如图：
圆形餐桌的直径是：1×2＝2（米）
桌布A：2＝2，1＜2，所以不能将桌面全部包裹住；
桌布B：2.2＞2，所以能将桌面全部包裹住；
桌布C：1.8＜2，1.4＜2，所以不能将桌面全部包裹住。
答：桌布B能将桌面全部包裹住。
33．135元
【分析】由题意得，张叔叔购买的飞机票优惠后的票价是1260元，相当于原价的70%，单位“1”是原价，单位“1”未知，用除法，可以用1260除以70%算出机票的原价。他托运了25千克行李，其中20千克的行李免费托运，超出部分每千克要按机票原价的1.5%支付“行李托运费”，可以先用25减去20算出超出部分的质量，然后再乘上机票的原价的1.5%即可得到张叔叔需支付“行李托运费”多少元。根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几。
【详解】1260÷70%＝1800（元）
（25－20）×1800×1.5%
＝5×1800×1.5%
＝9000×1.5%
＝135（元）
答：张叔叔需支付“行李托运费”135元。
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