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2025年中考数学模拟预测卷
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列四个实数中，是负数的是(　　　)
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　　)
A. B. C. D.
3. 天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为(　　　)
A. B. C. D.
4. 如图所示，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点，，，同一条直线上，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某小组8名学生中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为(　　　)
A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41
6. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致可能是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　)
A. B. C. D.
8. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
9. 如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(　　　)
A. B. C. D.
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ）
A. B. C. 6 D. 12
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共24分．
11. 分解因式：_________．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_______．
13. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．
14. 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．
15. 如图，正方形内接于半径为的，则图中阴影部分的面积为_______．
16. 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
18. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
19 先化简，再求值：其中
20. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．
（1）求、两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
21. 如图，是的外角，．
（1）请你用尺规作图的方法作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
22. 兰州水车园是百里黄河风情线上最具兰州地方特色的景点之一，兰州水车是黄河沿岸最古老的提灌工具，酷似古战车的车轮在水车博览园里游玩的小强和小华想知道眼前水车的半径，如图所示，小华站在处观察水车最高点的仰角，小强站在处测得水车最高点的仰角（测角仪高度忽略不计），同时测得两人之间的距离，水车车轮浸入水中的高度，请你帮助他俩求出水车的半径（结果精确到，参考数据：，，，，，）．
23. 为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．
（1）从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于_______；
（2）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24. 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1．
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
报班数 人数 类别 及以上 合计
“双减”前
“双减”后
（1）根据表1，的值为　　　，的值为 ．
分析处理
（2）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2），请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为　　　　，“双减”后学生报班个数的众数为　　　　；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括） ．
25. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点满足，求a的值．
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
27. 下面是八年级教科书中的一道题．如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：（提示：取的中点，连接） ．
（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到结论是：　　　　；
（2）如图，若是边上任意一点（不与，重合），其他条件不变，求证：；（结合题意画出图形进行验证）
28. 如图，在平面直角坐标系中已知抛物线与直线都经过两点，该抛物线的顶点为．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）设点是直线下方抛物线上一动点，连接，，请求出的最大面积是多少．
（3）设直线与该抛物线的对称轴交于点，点为射线上一点，过作轴的垂线交抛物线于点，是否存在点，使点，，，是平行四边形的四个顶点？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

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