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2025年广西初中学业水平考试模拟卷
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 沸点是液体沸腾时的温度，也就是液体的饱和蒸气压与外界压强相等时的温度，不同液体的沸点是不同的．几种液体在标准大气压下的沸点如下表：
液体 煤油 液态氧 液态氢 酒精
沸点
则沸点最高的液体是（ ）
A. 煤油 B. 液态氧 C. 液态氢 D. 酒精
2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．下列窗棂图案，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年4月2日，广西出入境边防检查总站数据显示，广西三月三期间，广西各大口岸迎来出入境人员高峰，总量达16.5万人次．数据16.5万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 西汉弦纹玻璃杯出土于广西壮族自治区北海市合浦县文昌塔70号汉墓，现藏于广西壮族自治区博物馆．如图是西汉弦纹玻璃杯，它的俯视图可近似看作（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 2025年全国体操锦标赛暨第十五届全国运动会体操成年组资格赛将在广西南宁三塘体育训练比赛基地举行．为选拔某项目参赛人员，现统计了该项目一组运动员的测试成绩，他们测试成绩的平均数相同，若要选择这组运动员中测试成绩较稳定的一位去参赛，还需要比较他们测试成绩的（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 极差
7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. 2015 B. 2020 C. 2025 D. 2030
9. 如图，四边形内接于，且A为优弧中点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一次函数的图象向右平移个单位长度后，经过点，则t的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 在物理学中，我们常常使用公式“密度”来计算密度．已知甲物体的密度是乙物体密度的，甲物体的质量是，乙物体的质量是，乙物体的体积比甲物体的体积大．如果设甲物体的体积是，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，四边形是正方形，四边形是矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点与交于点．若四边形的面积为，则的长为（ ）
A B. C. 4 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，将平面镜放置在桌面上，光线经过平面镜反射形成光线．已知，则的度数为__________．
14. 计算：__________．
15. 广西是中国近现代一些重大历史事件的策源地和发生地，老师为了让学生们深入了解历史事件：金田起义、黑旗军抗法、镇南关战役、百色起义，让学生们用抽卡片的方式决定选择哪个历史事件查询资料，四张卡片正面分别是上述历史事件，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀，甲同学随机抽取一张放回，洗匀后，乙同学再随机抽取一张，则两人恰好抽到同一历史事件的概率是__________．
16. 如图，是边长为4等边三角形，D，E分别是边上的点，将沿折叠，使点A的对应点F落在边上．若，则的值是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
18. 如图，已知．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，连接．若的周长为16，，求的周长．
19. 某校为了解学生对乐器的喜爱情况，数学兴趣小组从全校学生中按各个年级人数比例分别随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
调查主题 某校学生对乐器的喜爱情况
调查方式 抽样调查
调查对象 某校学生
调查方案 从全校学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生
数据的收集、整理与描述
对乐器的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的乐器是（必选且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．古筝（ ） B．二胡（ ） C．竹笛（ ） D．电子琴（ ） E．扬琴（ ）
将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示条形统计图：
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为__________；
（2）已知该校有1200名学生，估计该校学生中最喜爱的乐器是扬琴的有多少名；
（3）请根据该校学生对乐器的喜爱情况，对学校提出一条合理化建议．
20. 综合与实践
【问题背景】
刻漏是中国古代一种利用水流计时的工具，计时的准确度取决于水流的均匀程度．某数学综合与实践小组仿照其原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．
【实践操作】
该数学综合与实践小组在某天上午开始实验，先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
记录时间 7：30 7：40 7：50 8：00 8：10 …
流水时间 0 10 20 30 40 …
水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 …
【建立模型】
小组讨论发现：在实验过程中，水面高度值变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
（1）利用当时，；当时，这两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当流水时间为时，求水面高度h的值；
（3）在（1）的条件下，当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束时的时间．
21. 如图，以的边为直径作为上一点，连接并延长交的切线于点D，且．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
22. 课堂上，数学老师组织同学们围绕二次函数展开探究．
【问题探究】
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）若，当时，函数的最大值为，求实数的值；
【问题拓展】
（3）若，当时，，当时，总有，求实数的取值范围．
23. 已知四边形是正方形，E，F是平面内任意两点，且为等腰直角三角形，其中，连接，取的中点G，连接．
（1）如图①，点E在正方形的内部，且点F在边上，连接，求证：；
（2）如图②，点E在边上，且点F在正方形的外部．若，求的长；
（3）如图③，点E，F都在正方形的外部，且点E在的延长线上，连接．若，求的面积．

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