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2025年哈尔滨市初中升学考试调研试题（一）
数学试卷
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”“考号”“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区城内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非逸择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 反比例函数的图象，随增大而减小，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）
A. 3sin35° B. C. 3cos35° D. 3tan35°
7. 二次函数图象的顶点坐标为( )
A B.
C. D.
8. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，，则的长为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
10. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，张华从家出发匀速骑行到画社，在画社停留了一段时间，之后匀速骑行到文化广场，在文化广场停留了一段时间后，再匀速步行返回家，如图所示的图象反映了这个过程中张华离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系．根据提供信息得出以下四个结论：
张华在画社停留分钟；
张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同；
张华步行返回家的速度为；
张华离家的距离为时，张华离家的时间为．
以上四个结论正确的有（ ）个
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11. 据媒体报道，我国年公民出境旅游总人数约万人次，将数据万用科学记数法表示为_______．
12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_______________．
13. 计算：_________．
14. 因式分解___________．
15. 不等式组的解集是_______．
16. 分式方程的解是______．
17. 一个不透明的盒子里装有6个红球，3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从盒子里随机摸出一个小球是红球的概率是______．
18. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是______．
19. 正方形的对角线，交于点，点在上，，点为的中点，，连接，则的长为________．
20. 如图，已知四边形，连接对角线、，过点D作于点E，，，则下列结论：①平分；②；③若，，则；④若，则；其中正确的是______（填正确结论的序号）．
三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以为直角顶点的直角，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；
（2）在方格纸中画出以一边的，点小正方形的顶点上，与（1）中所画线段平行，且，连接，请直接写出线段的长______．
23. 清通中学，开展以“过有意义的五一劳动节”为主题的调查活动，围绕“A：旅游、B：适当学习、C：看电影、D：在家休息”四项活动，你最喜欢哪一项进行调查．（必选且只选一项），首先，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，再将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“看电影”的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若清通中学共有2100名学生，请你“估计”该中学最喜欢在五一期间“旅游”的学生共有多少名？
24. 已知：在四边形中，，，点为的中点，连接，．
（1）如图，求证：四边形为菱形；
（2）如图，连接，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中度数为的四个角．
25. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件进价分别为多少？
（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
26 已知，四边形接于，连接对角线交于点E，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点C作于点G，交于点F，若，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，求线段的长．
27. 已知抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，且；
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接交于点D，连接，设点P的横坐标为t，面积为S，求S与t间的函数关系式（不要求写出自变量他的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F为y轴正半轴点C上方一点，连接交于点E，且，点G在线段上，点H在线段上，连接，，，，求点P的横坐标．

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