资源简介

2025年春湖北黄冈红安思源教联体九年级中考数学适应试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算结果是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的俯视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）．
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
5. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）．
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
7. 如图，是的内接三角形，连接并延长，以为圆心，任意长为半径画弧交射线于两点，分别以这两个交点为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，线段是的直径，于点 E， 若，则的长是（ ）
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
9. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，拋物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间（不包含端点）．则下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，；⑤（其中）．正确的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：__________．
12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ．
13. 如图，函数图像经过矩形的边的中点，交于点，则四边形的面积为 ______ ．
14. 如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大的正方形，连接．若，则的面积为___________．
15. 如图，在矩形中，是边的中点，F是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是___．
三、解答题（共9小题，共75分）
16. 计算：
17. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
18. 某校九年级数学兴趣小组开展实践活动，甲、乙两小组成员分别采用不同的方案测量同一古塔的高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：
课题 测量古塔的高度
组别 甲组的研究报告 乙组的研究报告
测量工具 卷尺、平面镜、标杆 测角仪、卷尺
测量方案 点、、在同一水下线上，、均与垂直，平面镜大小忽略不计， 点、在同一水平线上，和均与垂直，在点处测得塔顶A仰角为，于点
测量数据 ，， ，，
参考数据 ，，
备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏
请你从甲、乙两组中任选一组的方法计算古塔的高度，写出解答过程．（结果精确到0.1m）
19. 某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
（ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为：
（ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示：
乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图
甲、乙民宿满意度分数统计表
民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比
甲 7.85 9 8
乙 7.75
（ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出上述表中的的值；
（2）五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？
（3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由．
20. 如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝图象都经过点A(a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．
21. 如图，在中，，点在边上，为半径，是的切线，切点为点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）求阴影部分的面积．
22. 综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量）
（1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g；
（2）若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值；
（3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量．
23. 如图，已知抛物线与轴交于点、与轴交于点．
（1）该抛物线的解析式为 ；
（2）点的坐标为，点为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为，设四边形的面积为，若与之间的函数关系式为，求、、的值；
（3）在（2）条件下，函数≥的图象记为，函数的图象记为，图象合起来得到的图象记为．
①当时，求图象所表示的函数的最大值；
②已知线段的两个端点坐标分别为、．若．当图象能够与线段有两个公共点时，直接写出的取值范围．
24. 等边三角形和等腰直角三角形是我们熟悉的特殊三角形．数学课上，同学们探究得到了以下判定和性质：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都是．请应用以上知识解决下列问题：
已知线段，点C是平面内一动点，且，连接，点D在右侧，且，连接交于点E．
【初步应用】（1）如图1，若，则_______°；
【深化应用】（2）如图2，在（1）的基础上，作的角平分线交于F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）若，当最长时，请直接写出的长．

展开更多......

收起↑