资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025春人教版七年级下学期期末考试
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某品牌汽车的抗撞击情况 B．了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C．了解一个班级学生的视力情况 D．了解某型号手机的使用寿命
2．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；
②已知三条直线a，b，c，若，则；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．读书能积累语言，丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴，某中学七年级一班统计今年月“书香校园”读书活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．课外阅读数量最少的月份是月份 B．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个月
C．阅读数量超过本的月份共有个月 D．以上结论都不对
第5题图 第6题图
6．一个长方形,两边长分别是8,4,如图所示,建立直角坐标系,下面的点不在长方形上的是(　　)
A．(8,0) B．(8,4) C．(4,8) D．(0,4)
7．现有50名学生，三好学生的人数占总人数的21%~24%，则三好学生的人数是（ ）
A．11 B．11或12 C．10、11、12、13 D．以上都不对
8．已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第9题图 第12题图 第14题图 第15题图
10．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成 组．
12．如图，已知，则的度数是 度．
13．若关于x不等式组无解，则m的取值范围是 ．
14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
15．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为 ．
16．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则 ，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算：
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．已知关于x、y的方程组．
(1)若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；
(2)若方程组的解满足，请化简．
20．(1)请在下面网格中建立平面直角系,使得A、B两点的坐标分别为(4,1)、(1,-2)；
(2)在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM,写出点C的坐标．
21．如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：；
(2)的角平分线交于点G，若，求的度数．
22．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．
(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．
23．【问题提出】
（1）如图①，已知 AB //CD，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360°
【推广应用】
（2）如图②，已知 AB// CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________．
如图③，已知 AB//CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度数为_________．
24．在平面直角坐标系中，，则称为两点的“直角距离”，记作．如图，，则．观察图形可知，两点的“直角距离”等于某两条线段的和．
(1)已知，则y的值为_______；
(2)已知，且，求的值；
(3)已知，且，，直接写出t的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025春人教版七年级下学期期末考试
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某品牌汽车的抗撞击情况 B．了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C．了解一个班级学生的视力情况 D．了解某型号手机的使用寿命
【答案】C
【解析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
解：A．调查某品牌汽车的抗撞击情况，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B．了解市面上一次性餐盒的卫生情况，适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C．了解一个班级学生的视力情况，适合采用全面调查，故C符合题意；
D．了解某型号手机的使用寿命，适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
2．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项．
解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；
B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；
C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；
D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；
故选A．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先解不等式，再利用大于折线往右，使用空心圈，从而可得答案.
解：∵，
解得：，
在数轴上表示其解集如下：
，
故选：C．
4．下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；
②已知三条直线a，b，c，若，则；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】本题考查了平行线性质，平行公理，垂线的定义，相交线的性质等知识，根据平行线性质，平行公理，垂线的定义，相交线的性质等知识逐项判断即可．
解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；
②已知三条直线a，b，c，若，则，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
④三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原说法错误；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
综上所述，正确的是：①，
故选：D．
5．读书能积累语言，丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴，某中学七年级一班统计今年月“书香校园”读书活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．课外阅读数量最少的月份是月份
B．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个月
C．阅读数量超过本的月份共有个月
D．以上结论都不对
【答案】B
【解析】本题考查了折线统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
根据折线统计图的信息依次进行判断即可．
解：A、由折线图可得，课外阅读数量最少的月份是月份，为本，选项错误，不符合题意；
B、课外阅读数量比前一个月增加的月份分别是，共有个月，选项正确，符合题意；
C、阅读数量超过本的月份有，共有个月，选项错误，不符合题意；
D、B选项是正确的，选项错误，不符合题意；
故选：B．
6．一个长方形,两边长分别是8,4,如图所示,建立直角坐标系,下面的点不在长方形上的是(　　)
A．(8,0) B．(8,4) C．(4,8) D．(0,4)
【答案】C
【解析】判断一个点是否在图形上,可先根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置,在判断该点是不是组成这个图形的众多点中的一个,若是,则点在图形上;若不是,则点不在图形上.
解：对于A选项,点(8,0)为长方形一个顶点坐标,故在长方形上.
对于B选项,点(8,4)为长方形一个顶点坐标,故在长方形上.
对于C选项,点(4,8)在长方形外面.
对于D选项,点(0,4)为长方形一个顶点坐标,故在长方形上.
故答案选C.
7．现有50名学生，三好学生的人数占总人数的21%~24%，则三好学生的人数是（ ）
A．11 B．11或12 C．10、11、12、13 D．以上都不对
【答案】B
【解析】根据题意列出不等式组，求解即可判断．
解：设三好学生的人数为，
依题意得：，
解得：，
∴三好学生的人数是：11或12．
故选：B．
8．已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
9．如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质得到，，由折叠的性质得到，．
过作，得到，推出，，由折叠的性质得到，，因此，求出，由邻补角的性质得到，因此，于是得到．
解：过作，
，
，
，，
，
由折叠的性质得到，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
10．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】根据新定义运算法则，一元一次不等式的解法，平方根的定义判断即可．
解：，
，
解得：，故①正确；
若，，
则，故②正确；
，
解得：，故③错误；
，
当时，有最小值，故④错误．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成 组．
【答案】8
【解析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．
解：∵134-60=74，而74÷10=7.4，
∴应该分成8组．
故答案为8．
12．如图，已知，则的度数是 度．
【答案】
【解析】过点C作，利用平行线的性质可得，，求解即可．
解：过点C作，如下图：
则，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
13．若关于x不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．
解：解不等式3x-2>0，得x>，
解不等式-x+m≥7，得x≤m-7．
∵不等式组无解，
∴m-7≤，
解得：m≤．
故答案为：m≤．
14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
【答案】32
【解析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；
解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
15．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为 ．
【答案】
【解析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．
解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形的长为，宽为，
∴长方形的面积为．
故答案为：．
16．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则 ，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．
【答案】 171
【解析】按照的定义计算即可；设,则,由题可得，由能被8整除，即是8的整数倍，得到，即b最大时，“合九数”m最大，得到结果．
解：，
设，则，
∴，
又∵，
∴，
即
，
∵能被8整除，
∴是的整数倍，
又的整数，
∴，
即：，
∵b最大时，“合九数”m最大，
所以当时，m最大为．
故答案为：，．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算：
【答案】2
【解析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：根据算术平方根的定义，绝对值的意义等计算即可．
解：原式
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
【解析】根据一元一次不等式组的解法进行求解，然后再根据不等式组的解集在数轴上的表示进行作图即可．
解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上的表示为：
19．已知关于x、y的方程组．
(1)若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；
(2)若方程组的解满足，请化简．
【答案】(1)
(2)
【解析】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式问题，解题的关键是根据一元一次不等式的解法解答．
（1）先求出方程组的解为：，根据方程组的解也是方程的一个解，得出，求出a的值即可；
（2）先根据得出，求出，然后化简绝对值即可．
解：（1）方程组的解为：，
∵方程组的解也是方程的一个解，
∴把，代入得，，
解得：；
（2）∵方程组的解满足，
∴，
解得：
∴．
20．(1)请在下面网格中建立平面直角系,使得A、B两点的坐标分别为(4,1)、(1,-2)；
(2)在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM,写出点C的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；C（1，2）
解：试题分析：（1）根据A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，-2），建立直角坐标系即可；
（2）①根据题意找出点C的位置，然后即可写出点C的坐标；
试题解析：（1）如图，
（2）如图，C（1,2）
21．如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：；
(2)的角平分线交于点G，若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)108°
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义，是解题的关键．
（1）根据，，得，即得；
（2）根据，得，根据角平分线性质得， ，即得 ．
解：（1） ，且，
，
；
（2） ，，
，
又为的角平分线，
，
，
（方法不唯一）．
22．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．
(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．
【答案】(1)随身听单价为342元，书包单价为150元
(2)在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元
【解析】（1）利用等量关系：随身听的单价+书包的单价=总费用492元，书包单价的3倍-随身听的单价=108元，列二元一次方程组即可求解；
（2）要分情况讨论，分别计算出全在A超市和B超市购买的费用，以及分别在两超市购买的费用，再判断哪个购买方式省钱．
解：（1）设随身听和书包的单价分别是x、y元，则有

解得
答：随身听单价为342元，书包单价为150元．
（2）①若全部在A店所有商品购买，则费用为
；
②若在A购买书包，在B购买随身听，费用为
；
③若在A购买随身听，在B购买书包，费用为
；
④若全部在B店所有商品购买，则费用为
；
综合上述，在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元．
23．【问题提出】
（1）如图①，已知 AB //CD，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360°
【推广应用】
（2）如图②，已知 AB// CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________．
如图③，已知 AB//CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度数为_________．
【答案】（1）见解析，（2）
【解析】（1）过点E作EF//CD，根据平行线的判定得出EF//AB，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E作EQ//CD，过F作FW//CD，过G作GR//CD，过H作HY//CD，根据平行线的判定得出EQ//FW//GR//HY//AB//CD，根据平行线的性质得出即可；如图③，利用（1）（2）②发现规律，直接得到答案．
解：证明：（1）证明：过点E作EF//CD，
∵AB//CD， ∴EF//AB，
∴∠1+∠MEF=180°，
同理∠2+∠NEF=180°，
∴∠1+∠2+∠MEN =360°；
（2）如图②过E作EQ//CD，过F作FW//CD，过G作GR//CD，过H作HY//CD，
∵CD//AB， ∴EQ//FW//GR//HY//AB//CD，
∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，
∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，
如图③，由∠1+∠2+∠MEN，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，
可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n，
故答案为：900°，；
24．在平面直角坐标系中，，则称为两点的“直角距离”，记作．如图，，则．观察图形可知，两点的“直角距离”等于某两条线段的和．
(1)已知，则y的值为_______；
(2)已知，且，求的值；
(3)已知，且，，直接写出t的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】本题主要考查了新定义，解绝对值方程，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据定义可得，解方程即可得到答案；
（2）根据定义分别求出，，再去绝对值后求和即可得到答案；
（3）根据定义分别表示出，再根据得到关于t的方程，解之即可得到答案．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴；
（3）∵，
∴，，，
，
∵，
∴，，，
，
∵，
∴，
∴，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，
综上所述，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑