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期末复习专题12——频率与概率 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件
B．“买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件
C．投掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率可以用列举法求得
D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
2．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）
A． B． C． D．
3．“冬季奥林匹克运动会”的英语是“”，其中字母“”出现的频率是(　　)
A． B． C． D．
4．“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是 （　　）
A． B． C． D．
5．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是 （　　）
A．A的概率大 B．E的概率大 C．同样大 D．无法比较
6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相向，小红通过多次换球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有(　　)
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A．28 B．24 C．16 D．6
8．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．小丽掷一枚质地均匀的硬币 次，有 次正面朝上，当她掷第 次时，正面朝上的概率为　 　.
10．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据：
抛掷总次数 100 200 300 400
杯口朝上频数 18 38 63 80
杯口朝上频率 0.18 0.19 0.21 0.20
估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为　 　（结果精确到0.1）．
11．某批乒乓球的质量检验结果如表：
抽取的乒乓球数
优等品的频数
优等品的频率
从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是　 　精确到
12．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有　 　颗．
13．一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为　 　个．
14．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有　 　名．
15．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中有5个白球，个黑球，若随机从袋子里摸出一个球，记录下颜色后再放回袋子中并摇匀，下面一定次数内摸出白球的次数见下表：
摸球次数 20 50 100 200
摸出白球的次数 6 13 26 50
则可以推测的值为　 　．
16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出 的值是　 　.
三、解答题
17．某班有学生36人，现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选的可能性都相等。若选出的2人性别相同的概率是，求该班男生、女生的人数。
18．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．
19．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）计算盒子里白色的球有多少个？
20．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b
（1）填空：a≈　　，b≈　　；
（2）柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）；
（3）柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
21．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球　 　个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个．
22．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 △ 0.69 0.705 △
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少
(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少 (精确到1°)
23．一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为______（精确到0.1），黑球的个数为______；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为______．（用含n的代数式表示）
24．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 b 604
落在“可乐”区域的频率” 0.6 0.61 0.6 a 0.59 0.604
（1）______，______；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率是______；（结果精确到0.1）
（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角是多少度？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件，不是不可能事件，故选项不符合题意；
B. “买中奖率为的奖券张，中奖”是随机事件，不是必然事件，故选项不符合题意；
C. 投掷一枚图钉，由于“钉尖朝上”和“钉尖朝下”的可能性不是均等的，因此要获得“钉尖朝上”的概率不可以用列举法求得，可以利用实验的方法，故选项不符合题意；
D. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，故选项符合题意；
故答案为：．
【分析】利用不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）和利用频率估算概率的计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【解析】【分析】游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．
【解答】小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，
一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，
所以小明出“剪刀”的概率是．
故选B．
【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：P（i）= 218=19 .
故答案为：B.
【分析】根据概率计算公式，接直接得出答案.
4．【答案】A
【解析】【分析】让“下滑数”的总个数除以两位数的总个数即为所求的概率．
【解答】根据题意：两位数的个数是99-10+1=90个，而是“下滑数”的数有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个，所以任取一个两位数，是“下滑数”的概率是．故选A．
【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为．
5．【答案】B
【解析】【分析】分别求出到达树枝A与树枝E的概率，然后再比较大小．
蚂蚁到达树枝A的概率是
蚂蚁到达树枝E的概率是
∵
∴蚂蚁爬到树枝头E的概率大
故选B．
【点评】解题的关键是熟练掌握两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．
6．【答案】A
【解析】【解答】解： 摸到黄球的频率稳定在0.7左右，
∴黄球的个数为50×0.7=35(个)，
∴布袋中白球可能有50-35=15(个).
故答案为：A.
【分析】 利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.7，根据概率公式求出黄球的个数，即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，
∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，
∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，
∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．
故答案为：C．
【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；
则P（中心对称图形）= = ．
故选B．
【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．
9．【答案】
【解析】【解答】小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 .
故答案为： .
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案.
10．【答案】0.2
【解析】【解答】解：∵随着抛掷总次数的增加，频率稳定在0.2附近，
∴估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为0.2；
故答案为：0.2．
【分析】利用频率估计概率．
11．【答案】0.95
【解析】【解答】解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【分析】根据“大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定数值左右，这个固定的近似值就是这个事件的概率”解答即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：设有黑色珠子颗，
由题意可得，，
解得：，
经验验：是方程的解.
∴ 盒子中黑珠子可能有颗．
故答案为：
【分析】利用频率估计概率求解，先根据“ 通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右 ”列出方程，再求解．
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵共摸了次球，发现次摸到红球，
∴摸到红球的概率约是，
∴这个口袋中红球的个数约为（个），
故答案为：．
【分析】根据多次试验发生的频率稳定值来估计概率，再用总数乘以概率，即可求得红球的个数．
14．【答案】18
【解析】【解答】解：(名)，
∴该班学会炒菜的学生有18名，
故答案为：18．
【分析】由该班已经学会炒菜的学生频率0.45可得该班已经学会炒菜的学生的概率是0.45， 故直接用班级人数乘以学会炒菜的学生概率即可得到该班已经学会炒菜的学生人数 ．
15．【答案】15
【解析】【解答】解：由表格数据可知：摸出白球的概率为：，
∴，
解得：，
经检验：是方程的解，
故答案为：
【分析】
首先通过将摸出白球的次数除以总的摸球次数计算出摸出白球的频率，然后利用频率估计概率（一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率），因此将计算出的频率视为摸出白球的概率。最后利用概率公式，将已知的白球数量和概率代入，从而建立一个关于黑球数量m的方程，解这个方程，就可以得到m的值。
16．【答案】12
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
解得，n=12.
经检验，n=12是原方程的根，
故估计n大约有12个.
故答案为：12.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此可得，求解即可.
17．【答案】解：设该班男生有n人，则女生有人（n为自然数，）。
因为从全班36人中选出2人共有种不同的结果，每种结果出现的可能性都相等，则事件A“选出的2人性别相同”包含的结果有种。
所以，所以，解得或，
所以该班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人。
18．【答案】第一个盒子摸出白球的可能性大
19．【答案】（1）0.15
（2）9个
20．【答案】（1）0.101，0.102
（2）0.1
（3）在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
21．【答案】（1）0.6
（2）30
（3）10，10
22．【答案】（1）0.68 ， 0.701 ；（2）0.7；（3）0.7；（4）252°.
23．【答案】（1）0.3，14
（2）
24．【答案】（1）0.6，472；
（2）0.6；0.6；
（3）144°

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