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1.2《二次根式的性质》小节复习题
题型01 求二次根式的值
1．当时，二次根式的值为( )
A．2 B． C． D．
2．已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为(　　)
A．2 B．±2 C．4 D．±4
3.当时，二次根式的值为 ．
4．当时，二次根式的值为 ．
5．当a＝2，b＝1.5时，求下列代数式的值．
(1)a2+2ab+b2 (2)+ab+1．
题型02 求二次根式中的参数
1．已知 是正整数，则实数n的最大值为( )
A． B． C． D．
2．已知是整数，则正整数n的最小值是(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
3．已知有理数满足，则的值是 .
4．若是二次根式，则a的取值范围是 ；若是正整数，则正整数a的最小值是 ．
5．阅读材料并解决下列问题：
已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣﹣a，求a、b的值．
解：∵5﹣﹣a
即5﹣
∴2b﹣a＝5，﹣a＝
解得：a＝﹣
(1)已知a、b是有理数，并且满足等式﹣1，则a＝　 　，b＝　 　．
(2)已知x、y是有理数，并且满足等式x+x+18，求xy的平方根．
题型03 二次根式有意义的条件
1．如果有意义，那么的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．代数式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C．且 D．一切实数
3．若，为实数，且，则的值为 ．
4．代数式的值等于 ．
5．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
题型04 利用二次根式的性质化简
1.若，则x的值不能是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式，在两人的解法中(　　)
A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
3．若，那么的结果是
4．已知：，化简： ．
5．计算下列各式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
题型05 复合二次根式的化简
1．下面的推导中开始出错的步骤是( )
因为，①
，②
所以.③
所以.④
A．① B．② C．③ D．④
2．下列各式中，与化简所得结果相同的是( )
A． B． C． D．
3．形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将复合二次根式化简为 ．
4．阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ．
5．阅读材料：
小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索：
设(其中a、b、m、n均为整数)，则有．∴，．
这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______；
(2)若且a、m、n均为正整数，求a的值．
(3)化简：．
参考答案
题型01 求二次根式的值
1．A
【分析】将代入计算即可得．
【详解】解：当时，，
故选：A．
2．A
【分析】将x取值代入二次根式求值即可．
【详解】解：当x＝1时，原式＝，
故选：A．
3.1
【分析】直接将代入进行计算即可．
【详解】解：当时，
，
故答案为：1．
4．1
【分析】直接把代入，进而求出答案．
【详解】解：当时，二次根式．
故答案为：1．
5．解：(1)当a＝2，b＝1.5时，原式＝22+2×2×1.5+1.52＝12.25；
(2)当a＝2，b＝1.5时，原式＝+2×1.5+1＝7．
题型02 求二次根式中的参数
1．B
【分析】利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程．
【详解】解：由题意是正整数所以，且n为整数，
∴，解得，
∴实数n最大值取，
故选：B
2.C
【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】解：，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
3．
【分析】将已知等式整理得，由a，b为有理数，得到，求出a，b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵a，b为有理数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
4． 3
【分析】根据二次根式被开方数有意义的条件求出a的取值范围，利用正整数的意义得到a的最小值．
【详解】解：∵是二次根式，
∴300a≥0，
解得a≥0；
∵是正整数，且300a=100×3a，
∴整数a的最小值是3，
故答案为，3．
5．解：(1)∵，
∴，
∴，
∴b=1，a-b=3，
∴a=4；
(2)，
∴，
∴，
解得：，
∴xy=21，
∴xy的平方根为±．
题型03 二次根式有意义的条件
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件得到得到答案．
【详解】解：如果有意义，
故，
解得，
故选D．
2．C
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
∴且，
故选C．
3．
【分析】本题考查了二次根式的非负性，利用被开方数是非负数得出，是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，
，
，
，
故答案为：．
4．10
【分析】根据被开方数为非负数可求出，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴原式．
故答案为：10．
5．(1)解：依题意有，即，
∴，
解得；
(2)解：由(1)得，
则，
∴，
解得，
则．
题型04 利用二次根式的性质化简
1．A
【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解本题的关键；由二次根式的性质可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意；
故选A
2．B
【分析】本题考查二次根式运算，先判断的正负，再根据化简，最后将代入计算即可．
【详解】当时，，
，
∴乙计算正确．
观察甲的解答可知，甲在化简二次根式时出现错误，结果不正确，
故选B．
3．
【分析】本题考查二次根式的性质，根据字母的取值范围，得到式子的符号，根据二次根式的非负性，进行化简计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
4．
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意化简二次根式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
5．(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
题型05 复合二次根式的化简
1．B
【分析】根据算术平方根的非负性即可判断．
【详解】解：第②步中是负数，而是一个正数，二者并不相等，
∴第②步推导错误．
故选B．
2．D
【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴
∴，
故选：D．
3．
【分析】先把10拆成与的平方和，则可写成完全平方式，然后利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
4．/
【分析】仿照题意进行求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
5．(1)解：
∵
∴．
故答案为：．
(2)解：∵
∴，
由(1)中结论可知：，
∴，
∵m、n均为正整数，
∴或，
当时，；
当时，；
∴a的值为或．
(3)解：，
∴．

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