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上海市2024-2025学年七年级数学下册期中检测卷
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）可享八折优惠．若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有（ ）
A．23名 B．25名 C．19名 D．20名
6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．不等式的最小整数解为 ．
8．命题“若，则”的逆命题是 ；其真假性是 ．
9．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
10．新定义题定义新运算：对于任意实数a，b，都有．例如：．不等式的解集为 ．
11．如图，与是直线 与直线 被直线 所截得到的内错角．
12．如图，，直线分别交、于点、，平分，则的度数为 ．
13．如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是 ．
14．已知关于的不等式组其中字母是常数．
（1）若该不等式组有解，则的取值范围是 ；
（2）若该不等式组所有整数解的和是7，则的取值范围是 ．
15．如图，在小方格边长为1的方格图中，，，，四点均位于格点上，则与的位置关系是 ，面积是 ．
16．某学校带领学生开展了一系列文化教育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走进秦文化”的研学活动．在纪念品馆，同学们看到了“秦俑侠”布偶、“铜车马”积木两种深受欢迎的特色形象纪念品．某网店出售这两种纪念品礼品，“秦俑侠”布偶80元/个，“铜车马”积木100元/套．小明妈妈准备购买“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买“铜车马”积木x套，则能够得到的不等式是 ．
17．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ．
18．（如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的是 （填序号）．
①； ②；③；④若CD=DF，则．
三、解答题（7小题，共64分）
19．解不等式组：．
20．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)
(2)
21．如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，求的度数．
22．如图，①，②平分，③平分，④．
(1)若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是________（“真”或“假”）命题；
(2)若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例．
23．为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案．
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费．
若某顾客准备购买标价为元的商品．
(1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示）
(2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围．
24．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断．
情境一：从教室到图书馆，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是 ．你赞同以上哪种做法？ （填情境一或情境二）
25．如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
(1)求图②中的度数；
(2)探索图③中与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质逐步计算即可求解．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
∴不等式的解集在数轴上表示为，
故选：．
3．D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先通过内错角相等证明，再结合平行线的性质得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据同位角的边呈“F”形进行分析即可得到答案．
【详解】解： A、与是同旁内角，故此选项不合题意；
B、与是同位角，故此选项符合题意；
C、与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，故此选项不合题意；
D、与是内错角，故此选项不合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
设有x人．则买团体票需要的钱数是，买单人票需要的钱数是购买单人票比选择购买团体票更划算列出不等式求解即可．
【详解】解：设有x人．则，解得：，
所以他们至少有19名．
故选C．
6．C
【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
7．2
【分析】本题考查求不等式组的整数解．先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．
【详解】解：，
由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解为2；
故答案为：2．
8． 若，则 真命题
【分析】本题考查了判断命题的真假、写出命题的逆命题、不等式的性质，先写出命题的逆命题，再根据不等式的性质判断真假即可得解．
【详解】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，是真命题，
故答案为：若，则；真命题．
9．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据定义的新运算可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了内错角的定义，两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，结合图形即可得出答案．
【详解】如图，与是直线与直线被直线所截得到的内错角．
故答案为：，，．
12．
【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，三角形面积公式，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴点C到直线的距离是，
故答案为：．
14． 或
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，
（1）先求出不等式组的解集，根据解的情况，求出a的取值范围即可；
（2）根据题意确定不等式组的整数解为3，4或，然后得到的不等式组解题即可．
【详解】解：（1）解不等式组得
若该不等式组有解，则，解得．
（2）该不等式组的所有整数解的和为7，由（1）知，
不等式组的整数解为3，4或，
或．
或．
15． 平行 8
【分析】本题考查平行线的判定、网格中求三角形的面积，熟知网格的特点，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．根据网格特点得到，进而利用平行线的判定可得结论；利用割补法求解三角形的面积即可．
【详解】解：根据网格特点，，
∴，
∴；
由图知，面积是．
故答案为：平行；8．
16．
【分析】本题主要考查列不等式，正确理解题意是解题的关键．根据题中的不等关系列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了平行线的性质．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解．
【详解】解：∵，
，
∵BC∥DE，
，
，
，
故答案为：．
18．①②③
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质进行证明即可．
【详解】解：于点B，于点C，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
，
平分交于点E，
，
，
，
，故③正确；
，无法得出；
结论正确的是①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题
19．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：-520．（1）解：如图：
（2）解：如图：
21．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）解：即若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是真命题，
故答案为：真；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵
∴，
，
，
．
23．（1）解：在甲商场购买的优惠价（元），
在乙商场购买的优惠价（元），
故答案为：；；
（2）解：当时，
由题意可得：，
解得：；
当时，
由题意可得：，
解得：，
∴时，顾客在甲商场购物花费少，
综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围为．
24．解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：两个树坑可以抽象成两个点，是根据两点确定一条直线的原理来做的；我们必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境，所以赞同情景二．
故答案为：两点之间，线段最短；两点确定一条直线；情境二．
25．（1）解：由折叠可知，，
因为，
所以，
所以；
（2）解：．理由如下：
因为，，
所以，
由（1）可知，，
所以，
所以，
所以．

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