资源简介

人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题四一 图形运动问题）) 参考答案
专题41 图形运动问题 (2)4×4-1×15=1(米),15秒后，P在M点右侧，距离为
类型一 动点问题 1,4×4×2-2×15=2(米),15秒后，Q在M点左侧，距离
为2,△NPQ的面积：(1+2)×4÷2=6(平方米)。
1. 解：由题可知，P点的速度是1 cm/s,则3秒时，AP= 答：第15秒时△NPQ的面积是6平方米。
3×1=3(cm),因为△PAD的面积为6cm2,所以 (3)2015÷16=125 15(秒),2015÷8=251 7
AD=6×2÷3=4(cm);3秒和9秒之间，P点运动了 (秒),4×4-1×15=1(米),P在M点右侧，距离为1,
(9-3)×1=6(cm),而BC=AD=4(cm),所以PB=(6 4×4-2×7=2(米),Q在M点左侧，距离为2,△NPQ
-4)÷2=1(cm),则AB=3+1=4(cm),所以长方形的 的面积：(1+2)×4÷2=6(平方米)。
面积是4×4=16(cm2)。 答：第2015秒时△NPQ的面积是6平方米。
答：长方形ABCD的面积是16cm2。 5.解：(1)如解图①,四边形PQCD是平行四边形，所以
2.解：(1)作图如解图所示，三角形 B PD=QC,24-t=3t,解得1=6,
ABC 和三角形ABC 是直角三角形； B 答：当t为6时，四边形PQCD是平行四边形。
(2)在三角形ABC 中，∠A=45°, (2)如解图②,过点D作DE垂直于 BC于点E,则
LABC =90°,AB=4cm,所以BC =4 A C, C Q EC=26-24=2(cm),四边形PQCD是等腰梯形，过
第2题解图
cm,三角形ABC 的面积为 ×4×4= 点P作PF垂直于BC于点F,则QF=2 cm,QC-PD=4cm,3t-(24-1)=4,解得t=7,
8(cm2);在三角形ABC 中，由解图可知，三角形 答：当t为7时，四边形PQCD是等腰梯形。
ABC 的面积为三角形ABC 面积的一半，即三角形 (3)如解图③,AB垂直于 BC,且四边形PQCD是直
ABC 的面积为4cm2。 角梯形，则PQ//AB,则点P走过的路程=点Q剩下
答：(1)中三角形ABC的面积为8cm2或4 cm2。 的路程。AP=BQ,t=26-3t,解得z=6.5,
3.(1)5 4 答；当t为6.5时，四边形PQCD是直角梯形。
4 P D P
(2)5 A D【解法提示】如解图①,若a=3,BD=5,t=3
时，AP=3,PQ:AQ′=BP:AB,PQ:3=(5-3):5,PQ B Q C BQF EC
号。 图① 图②A P D
D C
3Q Q B Q C
,图③
A P B 第5题解图
第3题解图①
6.解：(1)设点Q的速度为v厘米/秒，经过t秒BP=
(3)解；由题意可得Ll =t ,l =t , CP,CQ=BD,要满足BP=PC,BD=CQ,
因为l +l =16, D P c
所以z +t =16,① Q.
因为线段MN平行于横轴， A4 Q 即B 5-8-5
所以yn=yx,即此时的d值相同， P第3题解图②
如解图②,
答：当点Q的运动速度为 厘米/秒时，使得 BP=
所以AP =CP ,即t=t -9,② 巧4
=L-9 (=12.5 CP,CQ=BD。联立①②得： 解得； (2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意
所以t =3.5,t =12.5。 得45×=3x+2×10,解得*=3,,点P共运动了8×3=
4.解：(1)PQ=1×1+1×2=3(米),
△NPQ的面积：3×4÷2=6(平方米)。 80(厘米),80÷(8+10+10)=2(周) 24(厘米),
答：第1秒时△NPQ的面积是6平方米。 这时在AB上。
答：经过83秒后，点P,Q第一次在△ABC的边AB上
相遇。
7.解：(1)CD=(36-20)×1=16;AD=96×2÷16=12。
(2)①P,Q未相遇时，如解图①。QD=5t-16,AP= 如解图①,正方形7秒钟移动的距离为2×7=14
2t,PQ=12-(5t-16)-2t=28-7t,(28-7t)×16÷2=8, (厘米),正方形与三角形 EFG重叠的一条边长14
-7。 -10=4(厘米),由于三角形FEG是等腰直角三角解得 ②P,Q相遇后，如解图②。QD=5t-16, 形，所以∠EFG=45°,所以重叠的小三角形也是一
AP=2t,PQ=(5t-16)+2t-12=7t-28,(7t-28)×16÷ 个等腰直角三角形，即它的高也是4厘米；所以重
=。( 叠部分的面积：4×4÷2=8(平方厘米);2=8,解得 ③Q到达A,P在DC上，如解图 答：第7秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是
③。CP=12+16-2t=28-2t,(28-2t)×12÷2=8,解 8平方厘米。
得=3。 (2)9×9=81(平方厘米),81-49=32(平方厘米)存在如下两种情况(如解图②):
答：t的值为27.或。 EA D
A B A B A(Q) B 10cm
P 外 B9cmCF 29cm G
Q P 第12题解图②
D C D CD P C 正方形漏出部分的面积都是32平方厘米；
图① 图② 图③ 因为32×2=64(平方厘米),64=8×8,所以漏出部
第7题解图 分三角形的边长是8厘米；9-8=1(厘米),
类型二 动图问题 第一种情况(如解图③):正方形一共走了：10+1+9
8.C【解析】60×6+120×6=1080(度),1080÷360=3 =20(厘米),20÷2=10(秒);
(圈)。 EA D 8cm
9.8π厘米【解析】B点的运动轨迹为2个半径为6
10cm
厘米，圆心角为120°的圆弧：2×360°*π×6×2=8π B9cmC F 29cmG
(厘米)。 20cm
10. 解：如解图，扫过的图形由4个长为 第12题解图③
4厘米，宽为2厘米的长方形和4 第二种情况(如解图④):正方形一共走了：10+(29
个半径为2厘米的14 -1)=38(厘米),38÷2=19(秒)。圆组成，即4× E
2×4+π×22=44.56(平方厘米)。 8cm第10题解图 A D
答：扫过的面积为44.56平方厘米。 10cm
11. 解：根据解图可以得到硬币 D. C B9cmC F 29cm Glcm
刚好转动了三周，所以硬币 E B 38cm
回到原来的位置后与A点 FA 第12题解图④
重合的点仍然是A点，而 答：第10秒和19秒时，三角形和正方形重叠部分
硬币圆心的运动轨迹是三 的面积是49平方厘米。
个半径为2cm的半圆，故 13.【思路分析】(1)从正方形A的右侧边与长方形B
硬币圆心运动轨迹的周长 第11题解图 的左侧边重合开始，到正方形A的左侧边与长方形
为2×2π×2×3=6π(cm)。 B的右侧边重合，这段时间内，两个图形有重叠部
分；(2)当正方形A的左右两条边完全在长方形B
答：与原A点重合的点是A点，硬币圆心运动轨迹 内部时，重叠面积最大；(3)重叠部分的面积的变
的周长是6π cm。 化规律是：先由0逐渐增大，当正方形A的左右两
12.解：(1)
E 边完全在长方形B内时，重叠面积达到最大，维持
A D 一段时间后，正方形A的右侧边离开长方形B的
右侧边，重叠部分面积逐渐减小，直至为0。当重
叠部分面积为24平方厘米时，存在两种情况，分别
B9cmCF4cm 29cm G
10cm 求出所需时间。
第12题解图① 解：(1)两个图形有重叠部分持续的时间：(20+8)
÷2=14(秒)。
答：A和 B两个图形有重叠部分的时间持续了
14秒。
(2)两个图形重叠部分面积最大时，所形成的长方
形长为8厘米，宽为8-(10-8)=6(厘米),则面积
为8×6=48(平方厘米)。
答：最大重叠面积是48平方厘米。
(3)因为24平方厘米小于最大重叠面积，所以存
在两种情况：
①从相遇开始重叠部分面积由0增加，时间为t
秒，重叠部分面积为24平方厘米，如解图①,列方
程为6×2t=24,解得t=2;
d d
A B B A
c C
图① 图②
第13题解图
②重叠部分面积由最大逐渐减小到24平方厘米，
如解图②,列出方程为(28-2t)×6=24,解得t=12。
答：当t为2秒或12秒时，两个图形的重叠面积为
24平方厘米。/让教学更有效 精品|
/让教学更有效 精品|
人教版六年级数学小升初专项复习
专题四一 图形运动问题
类型一 动点问题
1.如图，在长方形ABCD上一个动点P,它以每秒1cm的速度，从A点出发，沿着A→B→C→D的路线运动，到D点停止。在运动过程中，仅有3秒和9秒时，△PAD的面积为6cm ,求长方形ABCD的面积。
2.如图，∠PAQ=45°,点B,C分别在AP和AQ上，AB=4cm,点C在AQ上移动。
（1）请在图中找到点C的位置，使得三角形ABC是直角三角形；
（2）求出（1）中三角形ABC的面积。
3.动点P在平行四边形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动。已知点P的速度为1个单位长度/s,其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示。
（1）填空：AB= ,BC= ；
（2）若a=3,BD=5,则t=3时，PQ= ；
（3）如图②,点M,N分别在函数第一和第三段图象上，线段MN平行于横轴，M,N的横坐标分别为t ,t ,设t ,t 时点P走过的路程分别为L ,L ,若L +L =16,求t ,t 的值。
4.如图，点M,N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD,BC的中点，P,Q两个动点同时从M出发。P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒。求：
（1）第1秒时△NPQ的面积；
（2）第15秒时△NPQ的面积；
（3）第2015秒时△NPQ的面积。
5.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动。P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts。
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？
6.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，使得BP=PC,CQ=BD？
（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇。
7.如图①,四边形ABCD中，AB//CD,∠ADC=90°。
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止。设运动时间为a,△AMD的面积为S,S关于a的关系图象如图②所示，求AD,CD的长。
（2）如图③,动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止。同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止。设运动时间为t,当Q点运动到AD边上时，连接CP,CQ,PQ,当△CPQ的面积为8时，求t的值。
类型二 动图问题
8.如图所示，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中线段OA围绕着0点旋转了（ ）圈。（O点是小正六边形的中心）
A.4 B.5 C.3 D.6
9.有一个边长为6厘米的等边三角形，现将三角形沿水平方向翻滚，如图所示，那么B点从开始到结束所经过的总长度为 。（保留π）
10.如图所示，正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米，当圆形围绕正方形无滑动滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积是多少？（π取3.14）
11.三枚半径为1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是哪个点？硬币圆心运动轨迹的周长是多少cm？
12.正方形ABCD的边长是9厘米，等腰直角三角形EFG的斜边长是29厘米，正方形与三角形放在同一条直线上，如图，CF=10厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。回答下列问题：
（1）第7秒时，三角形与正方形重叠部分面积是多少平方厘米？
（2）三角形与正方形重叠部分的面积是49平方厘米是第几秒时？
13.如图所示，在相距10厘米的两条平行线d和c之间，有正方形A和长方形B,正方形A沿直线d以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B固定不动。（单位：厘米）
（1）A和B两个图形有重叠部分的时间持续了多少秒？
（2）最大重叠面积是多少？
（3）当正方形A和长方形B相遇时开始计时，设正方形A的运动时间为t秒，问当t为何值时，两个图形的重叠面积为24平方厘米？
第3页，共4页
21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第4页，共4页
第1页，共4页
21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第2页，共4页/让教学更有效 精品|
人教版六年级数学小升初专项复习 4.如图，点 M,N 分别是边长为 4 米的正方形 ABCD 的一组对边 AD,BC 的中点，P,Q 两个
专题四一 图形运动问题 动点同时从 M出发。P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是 1米/秒；Q沿正方形的
边顺时针方向运动，速度是 2米/秒。求：
类型一 动点问题
（1）第 1秒时△NPQ 的面积；
1.如图，在长方形 ABCD 上一个动点 P,它以每秒 1cm 的速度，从 A 点出发，沿着 A→B
（2）第 15 秒时△NPQ 的面积；
→C→D的路线运动，到 D点停止。在运动过程中，仅有 3秒和 9秒时，△PAD 的面积
（3）第 2015 秒时△NPQ 的面积。为 6cm ,求长方形 ABCD 的面积。
考 点
5.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P从点
考 场
A 开始沿 AD 边向 D以 1cm/s 的速度运动；动点 Q从点 C开始沿 CB 边向 B以 3cm/s 的
2.如图，∠PAQ=45°,点 B,C 分别在 AP 和 AQ 上，AB=4cm,点 C 在 AQ 上移动。
速度运动。P,Q 分别从点 A,C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停
（1）请在图中找到点 C的位置，使得三角形 ABC 是直角三角形；
止运动，设运动时间为 ts。
（2）求出（1）中三角形 ABC 的面积。
（1）当 t为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？
（2）当 t为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？
考 号
（3）当 t为何值时，四边形 PQCD 为直角梯形？
姓 名
3.动点 P在平行四边形 ABCD 边上沿着 A→B→C→D的方向匀速移动，到达点 D时停止移
动。已知点 P的速度为 1个单位长度/s,其所在位置用点 P表示，P到对角线 BD 的距
6.如图，已知△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D为 AB 的中点。
离（即垂线段 PQ 的长）为 d个单位长度，其中 d与 t的函数图象如图②所示。
（1）如果点 P在线段 BC 上以 3厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时点 Q在线段
（1）填空：AB= ,BC= ；
座位号 CA 上由 C 点向 A 点运动，若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q（2）若 a=3,BD=5,则 t=3 时，PQ= ；
的运动速度是多少时，使得 BP=PC,CQ=BD？
（3）如图②,点 M,N 分别在函数第一和第三段图象上，线段 MN 平行于横轴，M,N 的
（2）若点 Q以（1）中的运动速度从点 C出发，点 P以原来的运动速度从点 B同时出
横坐标分别为t ,t ,设 t ,t 时点P走过的路程分别为L ,L ,若 L +L
发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的
=16,求 t ,t 的值。
哪条边上相遇。
第 1页，共 4 页 21 世纪教育网（www.21cnjy.com） 第 2页，共 4 页
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
/让教学更有效 精品|
7.如图①,四边形 ABCD 中，AB//CD,∠ADC=90°。 11.三枚半径为 1cm 的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮
（1）动点 M从 A出发，以每秒 1个单位的速度沿路线 A→B→C→D运动到点 D停止。 廓滚过后回到原来的位置，那么与原 A点重合的点是哪个点？硬币圆心运动轨迹的周
设运动时间为 a,△AMD 的面积为 S,S 关于 a的关系图象如图②所示，求 AD,CD 的 长是多少 cm？
长。
（2）如图③,动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位的速度沿路线 A→D→C运动到点 C
停止。同时，动点 Q从点 C出发，以每秒 5个单位的速度沿路线 C→D→A运动到
点 A 停止。设运动时间为 t,当 Q 点运动到 AD 边上时，连接 CP,CQ,PQ,当△CPQ
的面积为 8时，求 t的值。
12.正方形 ABCD 的边长是 9厘米，等腰直角三角形 EFG 的斜边长是 29 厘米，正方形与
三角形放在同一条直线上，如图，CF=10 厘米，正方形以每秒 2厘米的速度向右沿直
线运动。回答下列问题：
（1）第 7秒时，三角形与正方形重叠部分面积是多少平方厘米？
（2）三角形与正方形重叠部分的面积是 49 平方厘米是第几秒时？
类型二 动图问题
8.如图所示，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是
大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时
的位置，在这个过程中线段 OA 围绕着 0点旋转了（ ）圈。（O点是小正六边形
的中心） 13.如图所示，在相距 10 厘米的两条平行线 d和 c 之间，有正方形 A 和长方形 B,正方
A.4 B.5 C.3 D.6 形 A 沿直线 d以每秒 2厘米的速度向右运动，长方形 B固定不动。（单位：厘米）
（1）A和 B两个图形有重叠部分的时间持续了多少秒？
（2）最大重叠面积是多少？
（3）当正方形 A和长方形 B相遇时开始计时，设正方形 A的运动时间为 t秒，问当
t为何值时，两个图形的重叠面积为 24 平方厘米？
9.有一个边长为 6厘米的等边三角形，现将三角形沿水平方向翻滚，如图所示，那么 B
点从开始到结束所经过的总长度为 。（保留π）
10.如图所示，正方形的边长是 4厘米，圆形的半径是 1厘米，当圆形
围绕正方形无滑动滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积是多
少？（π取 3.14）
第 3页，共 4页 21 世纪教育网（www.21cnjy.com） 第 4页，共 4页
装 订 线 内 不 许 答 题

展开更多......

收起↑