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2025年山东省滨州市滨城区中考三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两个同学一周五天做的数学题个数如表所示：
周一 周二 周三 周四 周五
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
则下列结论正确的是（ ）
A．甲的平均数为12.5 B．
C．乙的众数为12 D．甲的极差为2
7．如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线经过点，顶点为M，且抛物线与y轴的交点为B，则下列结论：
①当时，；
②；
③；
④的面积为．
正确的有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为 ．
11．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为 cm．
12．如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距米，在建筑物的顶部观测塔顶的仰角为，塔底的俯角为，则铁塔的高度为 米（用含、、的式子表示）．
13．分别以点，，为圆心的三条等弧组成的图案如图所示．若弧所在圆的半径为，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BCx轴．AD与y轴交于点E，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过顶点 C、D．已知点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为 ．
三、解答题
15．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图②中，点、、均为格点，过点作的切线；
(2)在图③中，点、、均为格点，在上找到点和点（点和点均不与点重合），作，使．
(3)若点是上任意一点，且，则弧的长是________．
16．（1）计算：；
（2）求不等式组：的所有整数解的和．
（3）解方程：．
17．先化简：，再从中选取一个合适的数代入求值．
18．2025年“五一”假期期间，临沂各大景区人头攒动，热闹非凡．市旅游和文化广电体育局随机抽取若干名选择来临沂的游客进行了问卷调查．调查问卷如下：
在下列游玩项目中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．竹泉村旅游区 B．沂蒙山旅游区 C．王羲之故居 D．琅琊古城
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)补全上述两幅不完整的统计图；
(2)据不完全统计，五一期间，省内外游客约27万人次畅游临沂以上四大景区，请估算选择琅琊古城的游客约______万人次；
(3)李老师在以上四种项目中随机抽取两个地方游玩，恰好抽到沂蒙山旅游区和琅琊古城的概率为______．
19．如图，的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，轴于点，且．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，的坐标以及的面积；
(3)当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
20．尺规作图：如图，，点在射线上．
求作：，使得点在射线上，且边，，．
21．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

(1)若除丝绸花边外白色部分的面积为，求丝绸花边的宽度；
(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元．
(3)当销售单价定为多少元时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．在中，，动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方匀速运动，速度为，连接，将沿翻折，得．设运动时间为t（s）（）．解答下列问题：
(1)当四边形为菱形时，求t的值；
(2)连接，，设的面积为S（），求S与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，以E为圆心为半径作圆E，使得圆E与相切？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说明理由．
23．【教材呈现】以下是人教版八年级下册数学教材第50页的部分内容，如图，直线，与的面积相等吗？为什么？
【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；
【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，求；
【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．
2025年山东省滨州市滨城区中考三模数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B C B C C
1．C
【详解】∵的倒数是，相反数是，
∴的倒数的相反数是，
故选C ．
2．B
【详解】解：，
故选：B．
3．D
【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意 ，
故选D．
4．B
【详解】
解：如图所示的几何体的俯视图为
故选：B．
5．C
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【详解】解：，故A不符合题意
，
，
，
∵，
∴；故B符合题意；
∵，都出现2次，
∴乙的众数为12与，故C不符合题意；
甲的极差是，故D不符合题意；
故选：B．
7．C
【详解】解：如图，连接，．
，，分别是，，与的切点，
，，
，
，
，
，
故选：C．
8．C
【详解】解：①抛物线的对称轴为：
，
∵，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，
∵抛物线开口向上，
∴当时，，故①符合题意；
②当时，，
∴，故②符合题意；
③把代入，得：，
解得：，
∴，
∴抛物线的顶点为，
∴，故③符合题意；
④设抛物线对称轴交轴于，则，如图：
∴，，，
当时，，
∴，
∴，
∴
，故④不符合题意，
综上，符合题意的有①②③，
故选：C．
9．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
10．
【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，
∴，
∴点关于原点对称的点的坐标为．
故答案为：．
11．5
【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为，
根据题意可得：，
解得：
∴原来这个正方形的边长为5cm．
故答案为：5．
12．
【详解】解：如下图所示，过点作，
则有，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
在中，，
，
．
故答案为： ．
13．
【详解】解：如图，连接，，，，，，交于，则，
∴为等边三角形，是等边三角形，四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴的面积的面积，
弓形的面积弓形的面积弓形的面积，
∴阴影的面积
图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
14．/
【详解】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5﹣x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝，
∴k＝5×＝，
故答案为：．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：如图所示，取格点E，作直线，则直线即为所求；
（2）解：如图所示，取格点F，连接交于M，设与交于N，连接，则即为所求．
（3）解：根据题意得，
∵点是上任意一点，且，
∴
∴弧的长是．
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴ 不等式组的解集为，
故所有整数解的和为：；
（3）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
17．，
【详解】解：原式
；
∵，
∴，
∴当时，原式．
18．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：名，
∴这次一共调查了600名游客，
∴最喜欢C的游客数为名，
∴最喜欢A的人数占比为，最喜欢C的人数占比为，
补全统计图如下：
（2）解：万人次，
∴估算选择琅琊古城的游客约万人次；
（3）解：列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到沂蒙山旅游区和琅琊古城的结果数有2种，
∴恰好抽到沂蒙山旅游区和琅琊古城的概率为．
19．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
(2)
(3)当或时，一次函数的值大于反比例函数的值
【详解】（1）解：∵轴于点，且，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
（2）解：设一次函数的图象与轴的交点为，
令，得，
∴点的坐标为，
由，解得，或，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴根据图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
20．见解析
【详解】解：如图，即为所作.
21．(1)丝绸条带的宽度为；
(2)当单价降低为50元时能达到利润10000元；
(3)当定价75元时，利润最大为22500元．
【详解】（1）解：设条带的宽度为，
根据题意，得．
整理，得，
解得，（舍去）．
答：丝绸条带的宽度为．
（2）设每件工艺品降价y元出售，
由题意得：．
解得：．
答：当单价降低50元时能达到利润10000元．
（3）设利润为W，每件工艺品降价y元出售，
则：
∵，
∴当，即：降价25元，定价为75元时，利润最大为22500．
22．(1)；
(2)；
(3)不存在，理由见解析．
【详解】（1）解：当四边形为菱形时，连接交于点O，
则，
在中，，
，
由题意得，
∴，
∴
∴，即，
解得：；
（2）解：过E点作于F，由轴对称得：垂直平分，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：假设存在，过点E做于点M，由题意得：四边形为矩形，
∴
在中，，
∴，
当圆E与相切时，，
∴，
解得，
∵，
∴不存在以E为圆心为半径的圆E与相切．
23．【教材呈现】与的面积相等，理由见解析【基础巩固】【尝试应用】【拓展提高】6
【详解】解：教材呈现：
与的面积相等，理由：
∵，
∴点A，D到的距离相等，
∴与中边上的高相等，
即：与是同底等高的三角形，
根据三角形的面积公式为：底高，
∴与的面积相等；
基础巩固：
连接，如图，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
由教材呈现可知：，
∴，
∴阴影面积．
∵圆的面积为，
∴阴影面积与圆面积的比值为；
尝试应用：
连接，过点O作于点E，则．
在和中，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴由教材呈现可知：，
在中，
，
∴；
拓展提高：
连接，交于点G，
设，则，
∵是的直径，于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
同理可证，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的半径为6．

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