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2025 年中考押题预测卷（ 浙江卷）
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后， 用2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦十净后， 再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3 .回答第II 卷时， 将答案与在答題卡上。写在本试卷上无效。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．2025的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
A
本题考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义作答即可.
2025的相反数是，
故选：A.
2．孔明灯，相传是三国时期诸葛亮发明的．它是利用热空气比空气轻，在空气中上升的原理制成的．小红在春节期间制作了一个孔明灯，外形像诸葛亮戴的帽子，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
A
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据三视图的定义解答即可．
解：由图象知，孔明灯的主视图与左视图相同，但俯视图与主视图和左视图都不同，
故选：A．
3．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
B
绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键．
4．如图，是由个棱长均为的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
D
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：解：从左边看，底层是两个小正方形，左边一列是三层，
则选项D符合题意．
故选：D．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图像是左视图．
5．一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
C
根据一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中有5个白球，即可得．
解：∵一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中有5个白球，
∴从中任意摸出一个球是白球的概率是：，
故选：C．
本题考查了概率，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．
6．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
A
本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案.
解：由题意可得方程组为：
，
故选：A.
7．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
D
本题考查了列二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题关键．根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得，再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得，由此即可得．
解：由题意，可列方程为，
故选：D．
8．已知二次函数的图象经过点，若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
A
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，不等式的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
先把点的坐标分别代入解析式得到，，
再由，依次对各选项进行判断即可求解.
解：二次函数的图象经过，
，，
，
，
，
当时，不成立，
故选项B不符合题意；
，
当时，可能成立，
故选项A符合题意；
，
当，则，
不成立，
故选项C不符合题意；
，
，
当时，，则，
故当时，不成立，
故选项D不符合题意；
故选：A．
9．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
D
分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案．
解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；
所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环，
方差=环2．
所以在以上4个选项中，D选项是错误的．
故选：D．
本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
10．反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
D
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
当时，，
点位于第一象限，点位于第三象限，
；
当时，，
点，位于第一象限，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
，，
点，位于第三象限，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
当时，，
点位于第四象限，点位于第二象限，
，
当时，，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，，
点，位于第二象限，
，
，正确，此选项符合题意．
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解方程：，则方程的解是 ．
1/
本题考查了解一元一次方程．先去括号，再移项，最后系数化为1即可求解．
解：∵，
∴去括号，得，
移项，得，
系数化为1，得，
故答案为：1．
12．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为 ．
/40度
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质可得，然后利用三角形外角的性质进行计算即可解答．
解：如图：

由题意得：，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．我国古代问题：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．则大桶可盛酒 斛．
本题考查了二元一次方程组的应用，1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出二元一次方程组，解方程组即可．
解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意得：
，
解得：，
即1个大桶可以盛酒斛，
故答案为：．
14．如图，扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
本题考查了扇形面积公式、根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积，即可求解．
解：∵扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点
∴
∴图中阴影部分的面积为
故答案为：．
15．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形，B点坐标为，A、C分别在y轴、x轴上；若D点坐标为，连结，点E、点F分别从A点、B点出发，在上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当E、F两点相遇时，两点停止运动；过E点作交x轴于H点，交y轴于G点，连结、，在运动过程中，的最大面积为 ．
先求直线的解析式，进而设直线的解析式为，得出，即，利用得出，根据二次函数求最值的方法求解即可．
解：∵矩形，B点坐标为，
，
，
设直线的解析式为，
把D点坐标为代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，
∴设直线的解析式为，
∴，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
∴的最大面积为，
故答案为: ．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，矩形的性质，二次函数的最值，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．如图，在菱形中，，，点E是的中点，点F为上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为 ．
或3
此题考查了菱形的性质、轴对称的性质、含角的直角三角形的性质等知识，分两种情况画出图象进行解答即可．
解：①若，如解图①，连接，
∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴，由折叠，
∴，
∴．
∵点E是的中点，
∴，
过点E作，垂足为G，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴；
②若，如解图②，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
又∵，是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴是等边三角形，点落在上，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为或3．
故答案为：或3
解答题（本大题有8小题，共72分）
17．计算：．
本题考查负整数指数幂，二次根式的化简，化简绝对值，先根据负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值进行计算，再计算加减即可．
解：
．
18．（1）解不等式：；
（2）先化简，再求值：，其中．
（1）；（2），
本题主要考查了解一元一次不等式，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先计算分式减法，再把所得结果的分子和分母分解因式并约分化简，最后代值计算即可得到答案．
解：（1）
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
，
当时，原式．
19．在中，，点E是的中点，，垂足为点D．已知，．
(1)求线段的长；
(2)求的值．
(1)
(2)
本题主要考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）先解求出，再由直角三角形斜边中线的性质即可求解；
（2）先解求出，而，再由求出，最后由正弦的定义求解．
（1）解：在中，∵，，
∴，
∵点E是斜边的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
在中，．
20．为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动，活动时间为2024-2026年．目前，国际上常用身体质量指数“”（）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：）．标准见表：
的范围
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．
(1)【设计调查方式】
有下列选取样本的方式中最合理的是（ ）
A．随机调查全校的名同学的身高体重
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重
(2)【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了50名同学的值，制作了相应的频率表如下：
的范围
人数
频率
求表中的值．
(3)【数据应用】
若该校九年级共有名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．
(1)C
(2)
(3)人
本题考查了调查方式，样本估计总体，频率与频数等知识，掌握知识点的应用是解题的关键
（1）根据调查方式的特征逐一判断即可；
（2）根据减去其他频数求出九年级健康类型人数，然后除以即可求解；
（3）通过乘以九年级健康类型频率即可求解．
（1）解：A．随机调查全校的名同学的身高体重，包含全校学生，可能包含非九年级学生代表性不足，不符合题意；
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，样本不全面，不符合题意；
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意；
故选：C；
（2）解：（人），
∴；
（3）解：（人），
答：估计该校九年级健康类型为正常的人数有人．
21．问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
实践探究：（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
问题解决：（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．
（1）；（2）；（3）．
（1）由折叠的性质得出，，根据直角三角形的性质得出，可求出答案；
（2）根据相似三角形的判定解答即可；
（3）过点作于点，证明，得出，设，设，则，由勾股定理得出，解出，则可求出答案．
解：（1）四边形是矩形，
，
将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
∴，
，
；
（2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，
又矩形中，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）过点作于点，
，
，
，
，
，，
，
，
设，
平分，，，
，，
设，则，
，
，
解得，
，
．
本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
22．已知抛物线（为常数）．
(1)若该函数的图象经过
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求的值；
(2)若点，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．
(1)①②
(2)
本题考查了二次函数与一次函数综合．
（1）①利用待定系数法即可求解；
②新抛物线顶点坐标为，将上述点的坐标代入一次函数表达式得：，即可求解；
（2）根据对称性求出b和n的关系，将P和Q的坐标代入，求出t，a的表达式，在根据求解n的取值范围即可．
（1）解：①
把代入
．
；
②
将该二次函数的图象向右平移个单位．
顶点
新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，
．
（2）解：经过
对称轴直线，
当时，，
则抛物线过点，
由对称性得，抛物线过点，
（I）情况1：对称轴在轴左侧，且点在对称轴左侧，
可得，
解得，
不存在．
情况2：对称轴在轴左侧，且点在对称轴右侧，
可得，
解得．
（II）对称轴在轴右侧，点只能在对称轴左侧，
此时，与矛盾．
不存在．
综上．
23．在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)求小明、小红两人的速度．
(2)求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．
(3)请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
(1)小明骑自行车速度是 （米/分），小红步行速度是 （米/分）
(2)
(3)或或
（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，计算速度即可；根据图象，得到，小明走完用时间为，计算速度即可．
（2）根据题意，小明从地前往地用时间为，故直线经过点和，设解析式，代入解答解答即可．
（3）分类求解即可．
（1）解：根据图象，得到，小红走完用时间为，
故小红的速度为：；
根据图象，得到，小明走完用时间为，
故小明的速度为：．
（2）解：根据题意，小明从地前往地用时间为，
故直线经过点和，
设解析式，
故 ，
解得，
故解析式为．
（3）① ，
解得 ；
②，解得 ；
③ ，
解得 .
综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意.
本题考查了函数图象信息的读取与应用，待定系数法求解析式，分类思想解答，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、L两点，交y轴于点D．
(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，点B在的延长线上，连接，设点B的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，与的面积相等，过点B作，过点L作的垂线，垂足为F，交抛物线于点E，交于H，过点E作于G，连接和，若，，求的值．
(1)
(2)
(3)．
（1）解方程，即可求解；
（2）先求得，得到，再利用三角形的面积公式列式求解即可；
（3）利用等积法求得，在中，利用勾股定理求得，结合已知求得，利用等角的余角相等求得，利用正切函数的定义求得，得到，据此求解即可．
（1）解：当时，，
，
，
，，
；
（2）解：当时，，
，
，
点在轴负半轴上，点的横坐标为，
，
，
即；
（3）解：，
，
，
，，
在中，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
代入，得
，
，
，
在中，．
本题主要考查了二次函数与面积的综合、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正切的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．2025 年中考押题预测卷（ 浙江卷）
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后， 用2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦十净后， 再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3 .回答第II 卷时， 将答案与在答題卡上。写在本试卷上无效。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．2025的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．孔明灯，相传是三国时期诸葛亮发明的．它是利用热空气比空气轻，在空气中上升的原理制成的．小红在春节期间制作了一个孔明灯，外形像诸葛亮戴的帽子，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
3．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由个棱长均为的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数的图象经过点，若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
10．反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解方程：，则方程的解是 ．
12．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为 ．
13．我国古代问题：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．则大桶可盛酒 斛．
14．如图，扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
15．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形，B点坐标为，A、C分别在y轴、x轴上；若D点坐标为，连结，点E、点F分别从A点、B点出发，在上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当E、F两点相遇时，两点停止运动；过E点作交x轴于H点，交y轴于G点，连结、，在运动过程中，的最大面积为 ．
16．如图，在菱形中，，，点E是的中点，点F为上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为 ．
解答题（本大题有8小题，共72分）
17．计算：．
18．（1）解不等式：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19．在中，，点E是的中点，，垂足为点D．已知，．
(1)求线段的长；
(2)求的值．
20．为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动，活动时间为2024-2026年．目前，国际上常用身体质量指数“”（）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：）．标准见表：
的范围
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．
(1)【设计调查方式】
有下列选取样本的方式中最合理的是（ ）
A．随机调查全校的名同学的身高体重
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重
(2)【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了50名同学的值，制作了相应的频率表如下：
的范围
人数
频率
求表中的值．
(3)【数据应用】
若该校九年级共有名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．
21．问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
实践探究：（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
问题解决：（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．
22．已知抛物线（为常数）．
(1)若该函数的图象经过
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求的值；
(2)若点，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．
23．在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)求小明、小红两人的速度．
(2)求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．
(3)请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、L两点，交y轴于点D．
(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，点B在的延长线上，连接，设点B的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，与的面积相等，过点B作，过点L作的垂线，垂足为F，交抛物线于点E，交于H，过点E作于G，连接和，若，，求的值．
《数学（浙江卷01）-2025年中考押题预测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D C A D A D D
1．A
本题考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义作答即可.
2025的相反数是，
故选：A.
2．A
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据三视图的定义解答即可．
解：由图象知，孔明灯的主视图与左视图相同，但俯视图与主视图和左视图都不同，
故选：A．
3．B
绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键．
4．D
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：解：从左边看，底层是两个小正方形，左边一列是三层，
则选项D符合题意．
故选：D．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图像是左视图．
5．C
根据一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中有5个白球，即可得．
解：∵一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中有5个白球，
∴从中任意摸出一个球是白球的概率是：，
故选：C．
本题考查了概率，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．
6．A
本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案.
解：由题意可得方程组为：
，
故选：A.
7．D
本题考查了列二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题关键．根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得，再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得，由此即可得．
解：由题意，可列方程为，
故选：D．
8．A
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，不等式的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
先把点的坐标分别代入解析式得到，，
再由，依次对各选项进行判断即可求解.
解：二次函数的图象经过，
，，
，
，
，
当时，不成立，
故选项B不符合题意；
，
当时，可能成立，
故选项A符合题意；
，
当，则，
不成立，
故选项C不符合题意；
，
，
当时，，则，
故当时，不成立，
故选项D不符合题意；
故选：A．
9．D
分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案．
解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；
所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环，
方差=环2．
所以在以上4个选项中，D选项是错误的．
故选：D．
本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
10．D
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
当时，，
点位于第一象限，点位于第三象限，
；
当时，，
点，位于第一象限，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
，，
点，位于第三象限，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
当时，，
点位于第四象限，点位于第二象限，
，
当时，，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，，
点，位于第二象限，
，
，正确，此选项符合题意．
故选：D．
11．1/
本题考查了解一元一次方程．先去括号，再移项，最后系数化为1即可求解．
解：∵，
∴去括号，得，
移项，得，
系数化为1，得，
故答案为：1．
12．/40度
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质可得，然后利用三角形外角的性质进行计算即可解答．
解：如图：

由题意得：，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
本题考查了二元一次方程组的应用，1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出二元一次方程组，解方程组即可．
解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意得：
，
解得：，
即1个大桶可以盛酒斛，
故答案为：．
14．
本题考查了扇形面积公式、根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积，即可求解．
解：∵扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点
∴
∴图中阴影部分的面积为
故答案为：．
15．
先求直线的解析式，进而设直线的解析式为，得出，即，利用得出，根据二次函数求最值的方法求解即可．
解：∵矩形，B点坐标为，
，
，
设直线的解析式为，
把D点坐标为代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，
∴设直线的解析式为，
∴，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
∴的最大面积为，
故答案为: ．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，矩形的性质，二次函数的最值，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．或3
此题考查了菱形的性质、轴对称的性质、含角的直角三角形的性质等知识，分两种情况画出图象进行解答即可．
解：①若，如解图①，连接，
∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴，由折叠，
∴，
∴．
∵点E是的中点，
∴，
过点E作，垂足为G，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴；
②若，如解图②，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
又∵，是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴是等边三角形，点落在上，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为或3．
故答案为：或3
17．
本题考查负整数指数幂，二次根式的化简，化简绝对值，先根据负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值进行计算，再计算加减即可．
解：
．
18．（1）；（2），
本题主要考查了解一元一次不等式，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先计算分式减法，再把所得结果的分子和分母分解因式并约分化简，最后代值计算即可得到答案．
解：（1）
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
，
当时，原式．
19．(1)
(2)
本题主要考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）先解求出，再由直角三角形斜边中线的性质即可求解；
（2）先解求出，而，再由求出，最后由正弦的定义求解．
（1）解：在中，∵，，
∴，
∵点E是斜边的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
在中，．
20．(1)C
(2)
(3)人
本题考查了调查方式，样本估计总体，频率与频数等知识，掌握知识点的应用是解题的关键
（1）根据调查方式的特征逐一判断即可；
（2）根据减去其他频数求出九年级健康类型人数，然后除以即可求解；
（3）通过乘以九年级健康类型频率即可求解．
（1）解：A．随机调查全校的名同学的身高体重，包含全校学生，可能包含非九年级学生代表性不足，不符合题意；
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，样本不全面，不符合题意；
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意；
故选：C；
（2）解：（人），
∴；
（3）解：（人），
答：估计该校九年级健康类型为正常的人数有人．
21．（1）；（2）；（3）．
（1）由折叠的性质得出，，根据直角三角形的性质得出，可求出答案；
（2）根据相似三角形的判定解答即可；
（3）过点作于点，证明，得出，设，设，则，由勾股定理得出，解出，则可求出答案．
解：（1）四边形是矩形，
，
将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
∴，
，
；
（2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，
又矩形中，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）过点作于点，
，
，
，
，
，，
，
，
设，
平分，，，
，，
设，则，
，
，
解得，
，
．
本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
22．(1)①②
(2)
本题考查了二次函数与一次函数综合．
（1）①利用待定系数法即可求解；
②新抛物线顶点坐标为，将上述点的坐标代入一次函数表达式得：，即可求解；
（2）根据对称性求出b和n的关系，将P和Q的坐标代入，求出t，a的表达式，在根据求解n的取值范围即可．
（1）解：①
把代入
．
；
②
将该二次函数的图象向右平移个单位．
顶点
新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，
．
（2）解：经过
对称轴直线，
当时，，
则抛物线过点，
由对称性得，抛物线过点，
（I）情况1：对称轴在轴左侧，且点在对称轴左侧，
可得，
解得，
不存在．
情况2：对称轴在轴左侧，且点在对称轴右侧，
可得，
解得．
（II）对称轴在轴右侧，点只能在对称轴左侧，
此时，与矛盾．
不存在．
综上．
23．(1)小明骑自行车速度是 （米/分），小红步行速度是 （米/分）
(2)
(3)或或
（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，计算速度即可；根据图象，得到，小明走完用时间为，计算速度即可．
（2）根据题意，小明从地前往地用时间为，故直线经过点和，设解析式，代入解答解答即可．
（3）分类求解即可．
（1）解：根据图象，得到，小红走完用时间为，
故小红的速度为：；
根据图象，得到，小明走完用时间为，
故小明的速度为：．
（2）解：根据题意，小明从地前往地用时间为，
故直线经过点和，
设解析式，
故 ，
解得，
故解析式为．
（3）① ，
解得 ；
②，解得 ；
③ ，
解得 .
综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意.
本题考查了函数图象信息的读取与应用，待定系数法求解析式，分类思想解答，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
24．(1)
(2)
(3)．
（1）解方程，即可求解；
（2）先求得，得到，再利用三角形的面积公式列式求解即可；
（3）利用等积法求得，在中，利用勾股定理求得，结合已知求得，利用等角的余角相等求得，利用正切函数的定义求得，得到，据此求解即可．
（1）解：当时，，
，
，
，，
；
（2）解：当时，，
，
，
点在轴负半轴上，点的横坐标为，
，
，
即；
（3）解：，
，
，
，，
在中，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
代入，得
，
，
，
在中，．
本题主要考查了二次函数与面积的综合、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正切的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．

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