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期末素养测评模拟卷（压轴卷）-2024-2025学年五年级数学下学期（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一段路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩全长的（ ）。
A． B． C． D．
2．男生人数的与女生人数的相等，（ ）人数多。
A．男生 B．女生 C．一样 D．无法确定
3．把5个正方体在桌面墙角处搭成一个立体图形，如图。露在外面的面有（ ）个。
A．20 B．11 C．16 D．4
4．一个正方体的表面积是54平方米，若棱长增加1米，那么它的体积增加了（ ）立方米。
A．37 B．42 C．69 D．36
5．有三组平均数，分别是：
（1）从1到2024的自然数中，所有11的倍数的平均数；
（2）从1到2024的自然数中，所有13的倍数的平均数；
（3）从1到2024的自然数中，所有17的倍数的平均数。
这3个组别中，最大的平均数是（ ）。
A．1017.5 B．1024 C．1020 D．1030 E．1014
二、填空题
6．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
7．平方米和平方米共( )平方米，千克比千克多( )千克。
8．一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第( )页开始看。
9．笑笑爸爸要制作一个鱼缸（无盖），用铁丝做框架，用玻璃围起来。鱼缸长1.2米，宽0.4米，高0.6米，至少需要铁丝( )米，大约需要玻璃( )平方米，最多装水( )升。
10．在（ ）里填上适当的数。
9.8元＝( )元( )角 4.6米＝( )米( )分米
20立方米60立方分米＝( )立方米 8.02吨＝( )吨( )千克
11．将一个棱长总和是6分米的正方体实心铁块锻造成一个长是1分米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。
12．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。红色气球有18个，黄色气球比红色气球多，黄色气球比红色气球多( )个。
13．小刚看一本故事书，第一天看全书的，第二天看全书的，两天一共看全书的( )，还剩全书的( )没有看。
14．运动会时，卓玛、小红和次仁参加了一项跑步比赛，她们各跑了2圈，一圈长400米，卓玛跑了( )千米。比赛结束后，3人各喝了一瓶350毫升的水，他们一共喝了( )升的水。
15．如果（甲、Z、丙、丁都不为0），那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是( )。
16．淘气每天早上起床后，用15分钟时间洗漱，也就是( )时，接着再喝25毫升的小学生补钙口服液，也就是( )升，吃早饭时，他看到牛奶盒的体积约有250( )（填适当的单位），上学路上，他通过尺寸参数，计算出所乘坐汽车的空间为4.06立方米，也就是( )立方米( )立方分米。
17．如图，摆一个△需要用3根小棒，摆2个△需要用5根小棒，摆3个△需要用7根小棒，……，照这样，摆a个△需要用 ( )根小棒，用31根小棒可以摆( )个△。
三、判断题
18．一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( )
19．博物馆在广场东偏北50°方向上，那么广场在博物馆南偏西40°方向上。( )
20．小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。( )
21．如果一个长方体的长和宽都不变，高扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的3倍。( )
22．甲地在乙地的东偏北20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南70°方向。( )
23．已知甲、乙两数均不为0，若甲数的2倍等于乙数的，则乙数是甲数的。( )
四、计算题
24．直接写得数。


25．计算下面各题，能简算的要简算。

26．计算图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
27．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？
28．一个正方体钢坯的棱长是6分米，把它锻造成横截面积是9平方厘米的长方体钢材，钢材的长是多少分米？
29．一个玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米，高8分米，这个鱼缸中原来水深7分米，现在将一块假山石放入水中后，水面升高4厘米。这块假山石的体积是多少立方分米？
30．六（1）班8名同学参加数学竞赛，赛后得知他们的平均分是88分。但其中一人查卷后发现改错了，少算了8分。这8名同学正确平均分应该是多少？
31．欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？
32．2024年4月23日是第29个世界读书日，我县开展了丰富多彩的读书主题活动，推动全民阅读，营造良好的文明风尚。这一天丙城县图书馆新购进故事书480本，占全部故事书的。
（1）图书馆共有多少本故事书？
（2）如果科普读物有400本，那么科普读物是故事书的几分之几？
33．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？
《期末素养测评模拟卷（压轴卷）-2024-2025学年五年级数学下学期（北师大版）》参考答案
1．D
【分析】已知第一天修了全长的，第二天修了第一天的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第二天修的占全长的×＝；
把这段路的全长看作单位“1”，用1减去第一天、第二天修了全长的分率，即是还剩全长的几分之几。
【详解】×＝
1－－
＝－
＝－
＝
还剩全长的。
故答案为：D
2．B
【分析】设男生人数为x，女生人数为y；由男生人数的与女生人数的相等，可得x＝y；等式两边同时乘42，得到36x＝35y，即x＝y；因为<1，所以x＜y，即女生人数多。
【详解】设男生人数为x，女生人数为y；
x＝y
x×42＝y×42
36x＝35y
36x÷36＝35y÷36
x＝y
因为y是大于0的自然数，且＜1，所以y＜y，即x＜y，也就是女生人数多。
故答案为：B
3．B
【分析】由于立体图形搭在桌面墙角处，那么底面与地面重合、左面与墙面重合、后面与墙面重合，这三个方向的面不会露在外面，只需数正面、上面、右面露在外面的面；从正面看，能看到4个正方形面；从上面看，能看到4个正方形面；从右面看，能看到3个正方形面；最后将正面、上面、右面看到的面的数量相加。
【详解】将正面、上面、右面看到的面的数量相加，共有：
4＋4＋3＝11（个）
所以露在外面的面有11个。
故答案为：B
4．A
【分析】已知正方体的表面积是54平方米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”求解得出正方体的棱长为3米；根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出原正方体的体积；若棱长增加1米，则新正方体棱长为3＋1＝4米，同理根据正方体体积公式计算出新正方体的体积；最后用新正方体的体积减去原正方体的体积。
【详解】54÷6＝9（平方米）
3×3＝9
所以正方体棱长为3米
3×3×3
＝9×3
＝27（立方米）
3＋1＝4（米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方米）
64－27＝37（立方米）
所以它的体积增加了37立方米。
故答案为：A
5．C
【分析】因为任意一组数排成一列都是一个等差数列，而等差数列的平均数等于首项和未项的平均数，所以求出首项和末项的平均值即可得出平均数最大的值。
【详解】因为任意一组数排成一列都是一个等差数列，而等差数列的平均数等于首项和未项的平均数。
（1）组的首项和末项分别是11和2024，
（2）组的首项和末项分别是13和2015，
（3）组的首项和末项分别是17和2023，
很明显平均数最大的为第（3）组：
（17＋2023）÷2
＝2040÷2
＝1020
故答案选：C
【点睛】此题考查了等差数列中整倍数的有关知识，发现首项和末项的平均数，可以代表所有数的平均数。
6． ＞ ＞ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个因数不变，另一个因数变大，积也随着变大。再根据比较分数大小的方法比较。互为倒数的两个数的积都等于1。据此分析解答。
【详解】因为，所以
因为，所以
因为，所以
因为，，所以
7．
【分析】（1）求平方米和平方米共多少平方米，根据求两个数的和是多少，用加法计算。
（2）求千克比千克多多少千克，根据求一个数比另一个数多多少，用减法计算。
【详解】（平方米）
（千克）
平方米和平方米共（）平方米，千克比千克多（）千克。
8．26
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出第一天看的页数，加第二天看的页数，再加1即可得解。
【详解】
（页）
一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第26页开始看。
9． 8.8 2.4 288
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度；
鱼缸没有上面的面，求出其余5个面的面积和就是需要的玻璃面积；
根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积。
【详解】（1.2＋0.4＋0.6）×4
＝2.2×4
＝8.8（米）
1.2×0.4＋（1.2×0.6＋0.4×0.6）×2
＝0.48＋（0.72＋0.24）×2
＝0.48＋0.96×2
＝0.48＋1.92
＝2.4（平方米）
1.2×0.4×0.6＝0.288（立方米）
0.288立方米＝288立方分米＝288升
则至少需要铁丝4.4米，大约需要玻璃2.4平方米，最多装水288升。
10． 9 8 4 6 20.06 8 20
【分析】（1）9.8元＝（ ）元（ ）角，只需要把0.8元转化为多少角。0.8元转化为多少角，大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率10，相当于把小数点向右移动1位。
（2）4.6米＝（ ）米（ ）分米，只需要把0.6米转化为多少分米。0.6米转化为多少分米，大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率10，相当于把小数点向右移动1位。
（3）20立方米60立方分米＝（ ）立方米，只需要把60立方分米转化为多少立方米。60立方分米转化为多少立方米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率1000，相当于把小数点向左移动3位。
（4）8.02吨＝（ ）吨（ ）千克，只需要把0.02吨转化为多少千克。0.02吨转化为多少千克，大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率1000，相当于把小数点向右移动3位。
【详解】（1）0.8×10＝8，所以0.8元＝8角，9.8元＝9元8角。
（2）0.6×10＝6，所以0.6米＝6分米，4.6米＝4米6分米。
（3）60÷1000＝0.06，所以60立方分米＝0.06立方米，20立方米60立方分米＝20.06立方米。
（4）0.02×1000＝20，所以0.02吨＝20千克，8.02吨＝8吨20千克。
9.8元＝9元8角 4.6米＝4米6分米
20立方米60立方分米＝20.06立方米 8.02吨＝8吨20千克
11．6.25
【分析】根据1分米＝10厘米，统一单位。正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出铁块的高。
【详解】6分米＝60厘米、1分米＝10厘米
60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125÷10÷2＝6.25（厘米）
这个长方体铁块的高是6.25厘米。
12．6
【分析】本题涉及分数乘法的应用。已知红色气球有18个，黄色气球比红色气球多，这里把红色气球的个数看作单位“1”，要求黄色气球比红色气球多的个数，就是求红色气球个数的是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【详解】18×＝＝6（个）
所以黄色气球比红色气球多6个。
13．
【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看的分率加第二天看的分率可得两天一共看的分率，再用1减去两天看的分率即可得剩下的分率。
【详解】
小刚看一本故事书，第一天看全书的，第二天看全书的，两天一共看全书的，还剩全书的没有看。
14． 0.8/ 1.05/
【分析】用一圈的长度×2，求出一个人跑的长度，即卓玛跑的长度，1千米＝1000米，再换算成千米即可。
用1瓶水的容积×3，求出3瓶水的容积，也就是他们一共喝水的容积，1升＝1000毫升，再换算成升即可。
【详解】400×2＝800（米）
800米＝0.8千米
350×3＝1050（毫升）
1050毫升＝1.05升
运动会时，卓玛、小红和次仁参加了一项跑步比赛，她们各跑了2圈，一圈长400米，卓玛跑了0.8千米。比赛结束后，3人各喝了一瓶350毫升的水，他们一共喝了1.05升的水。
15．丁
【分析】设1.6×甲＝乙÷＝丙×＝丁÷＝1，分别求出甲、乙、丙、丁的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设1.6×甲＝乙÷＝丙×＝丁÷＝1
1.6×甲＝1
甲＝1÷1.6
甲＝
乙÷＝1
乙＝1×
乙＝
丙×＝1
丙＝1÷
丙＝1×
丙＝
丁÷＝1
丁＝1×
丁＝
甲＝；乙＝＝；丙＝＝；丁＝＝。
＜＜＜，即甲＜乙＜丁＜丙。
如果1.6×甲＝乙÷＝丙×＝丁÷，那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是丁。
16． 0.25 0.025 立方厘米/dm3 4 60
【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1小时＝60分钟，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，据此换算单位即可；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位；据此根据生活实际和数据填写适当的体积单位。
【详解】15÷60＝0.25，15分钟＝0.25小时；
25÷1000＝0.025，25毫升＝0.025升；
0.06×1000＝60，4.06立方米＝4立方米60立方分米；
淘气每天早上起床后，用15分钟时间洗漱，也就是0.25时，接着再喝25毫升的小学生补钙口服液，也就是0.025升，吃早饭时，他看到牛奶盒的体积约有250立方厘米（填适当的单位），上学路上，他通过尺寸参数，计算出所乘坐汽车的空间为4.06立方米，也就是4立方米60立方分米。
17． （2a＋1） 15
【分析】探究摆a个三角形所需小棒数量规律：
从简单情形入手：摆1个三角形，直接可知需要3根小棒。
分析数量递增关系：摆2个三角形时，第二个三角形与第一个三角形共用1条边，所以相比摆1个三角形，只多了2根小棒，总共用3＋2＝5根小棒；摆3个三角形时，第三个三角形与前面图形共用1条边，相比摆2个三角形又多了2根小棒，即5＋2＝7根小棒。依此类推，每增加1个三角形，就增加2根小棒。
推导通用表达式：摆a个三角形，第一个三角形用3根小棒，后面（a－1）个三角形每个都增加2根小棒，所以总共需要小棒数为3＋2×（a－1）根。对其化简：
已知摆a个三角形需要2a＋1根小棒，现有31根小棒，可据此列出式子2a＋1＝31，求出三角形的个数。
【详解】摆a个△所需小棒数：
3＋2×（a－1）
＝3＋2a－2
＝（2a＋1）个
求31根小棒能摆△的个数设31根小棒能摆a个△，则2a＋1＝31。
2a＋1＝31
解：2a＋1－1＝31－1
2a＝30a
a＝30÷2
a＝15
综上，摆a个△需要2a＋1根小棒，31根小棒可以摆15个△。
18．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8
一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】博物馆在广场东偏北50°方向上，是以广场为观测点；广场在博物馆的方向是以博物馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；
由此可知，东偏北50°相对的是西偏南50°，西和南之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以西偏南50°方向，还可以说成南偏西40°方向。
【详解】博物馆在广场东偏北50°方向上，那么广场在博物馆西偏南50°或南偏西40°方向上。
原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。因为橡皮泥的体积不变，所以先求出正方体橡皮泥的体积，再用这个体积除以长方体的底面积（长×宽）就能得到长方体的高，最后判断题目中给出的高是否正确。
【详解】6×6×6÷（9×3）
＝36×6÷27
＝216÷27
＝8（cm）
所以小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。
原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数。从长方体的体积＝长×宽×高可知：长和宽都不变，高扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的3倍。据此解答。
【详解】如果一个长方体的长和宽都不变，高扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的3倍。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。
【详解】由分析可知：甲地在乙地的东偏北20°方向，也可以说乙地在甲地西偏南20°方向。
所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】分析题目，把乙数看作单位“1”，则甲数的2倍就是，据此用除以2即可求出甲数，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用乙数除以甲数即可得到乙数是甲数的几分之几。
【详解】假设乙数是1，则甲数是÷2＝×＝；
1÷＝1×6＝6。
已知甲、乙两数均不为0，若甲数的2倍等于乙数的，则乙数是甲数的6倍。
故答案为：×
24．；；；；
；44；；
【详解】略
25．；；
；0
【分析】（1）根据减法的运算性质，将算式转化为，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法。
（2）先计算加法再计算减法。
（3）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算。
（4）根据加法交换律和减法的运算性质，将算式转化为，进行简便运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
26．图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3
【分析】观察图形，将前面和后面如下图分割为长方形和正方形，因此图形的表面积＝6个正方形的面积＋4个长方形的面积；整个图形的体积可以看作一个长方体挖空了一个正方体，所以图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；据此解答。
【详解】
表面积：
＝2＋1.5
体积：
图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3。
27．360厘米
【分析】根据题意，求至少需要胶带的长度，就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米的胶带。
28．2400分米
【分析】由题意可知，正方体体积与长方体体积相等，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据先求出正方体体积，也是长方体体积；
再根据长方体的体积＝底面积×高的逆运算，用长方体体积除以横截面积，即可求出钢材的长度。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【详解】9平方厘米＝0.09平方分米
（分米）
答：钢材的长是2400分米。
29．24立方分米
【分析】根据不规则物体体积的计算方法，放入假山石后上升的水的体积就是假山石的体积，上升的水可看作一个小长方体，长是10分米，宽是6分米，高是4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这块假山石的体积。计算时注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】4厘米＝0.4分米
10×6×0.4＝24（立方分米）
答：这块假山石的体积是240立方分米。
30．89分
【分析】先用原来的平均分乘8求出原来的总分，已知其中一人少算了8分，再加8求出正确的总分后除以8计算出正确的平均分。
【详解】88×8＝704（分）
704＋8＝712（分）
712÷8＝89（分）
答：这8名同学正确平均分应该是89分。
31．
【分析】分别用欢欢与乐乐每天看这本书的几分之一乘5，再相加求出和，即可得解。
【详解】
答：他们共看了这本书的。
32．（1）1280本；
（2）
【分析】（1）把全部故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得解。
（2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用科普读物的数量除以故事书的数量即可得解。
【详解】（1）（本）
答：图书馆共有1280本故事书。
（2）
答：科普读物是故事书的。
33．36个
【分析】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量；
再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。
【详解】500××（1－）
＝500××
＝100×
＝36（个）
答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。
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