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2024一2025学年下学期期末测评试卷
高一数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本
试卷上无效。
2,请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，
再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3,答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0,5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位
置，在其他位置答题一律无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
尔
合题目要求的.
1.已知复数z满足i=2+i(i为虚数单位)，则Iz=
A.5
B.3
C.5
D.5
然
2.已知平面上四点A,B,C,D互不重合，则下列向量的运算结果不正确的是
A.AB-A元+B武=0
B.AB-(AC+CD)=BD
长
C.0·AB=0
D.A·(A)=uA正
3.甲、乙、丙三名同学分别投篮一次，设事件A为“甲、乙、丙都投中”，则与A互为对立事件
神
的是
A.甲、乙、丙恰有两人投中
B.甲、乙、丙都没有投中
C,甲、乙、丙至少有一人没有投中
D.甲、乙、丙至多有一人没有投中
苦
4.已知a,B为两个不同的平面，m,几，1为不同的直线，下列说法正确的是
A.若mLl,n⊥l,则m∥n
B.若m⊥a,n⊥a,则m∥n
C.若m⊥&，⊥B,则m∥B
D.若m∥a,a⊥B,则m⊥B
5.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布
的形态有关在下图的分布形态中，，b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下
列关系正确的是
A.bB.bC.cD.c6.已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为√7，则其体积为
A.112
B.120
C.240
D.336
2024一2025学年下学期期末测评试卷高一数学第1页（共4页）
7.已知圆锥的顶点为P,O为底面圆心，母线PA,PB互相垂直，且PA=
PB=2,直线PA与圆锥底面所成角为石，则二面角P-AB-0的大
小为
A罗
B.
6
c平
D.骨
8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知√5c=b(sinA+√5
cosA),c+a=2,则b的最小值为
A方
B.1
c
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a=(-3,4),b=(1,t),则下列说法正确的是
A.若a+b=(-2,6),则t=2
B.若a1b,则t=-1
C若单位向量m满足m/a,则m=(-号，)
D.若b在a上的投影向量为2，则a·b=
2
10.对于一个古典概型的样本空间2和事件A与B,其中n(2)=36,n(A)=18,n(B)=12,
n(AUB)=24,则
2
A.n(A∩B)=8
B.P(AUB)=3
C.事件A与B互斥但不对立
D.事件A与B相互独立
11.如图，棱长为2的正方体ABCD-A,B1C,D1中，点E,F分别是楼
D
AB1,B,C,的中点，点M是棱CC上的动点（不含端点），则下列
说法正确的有
A
A.直线AE与直线CF共面
B.AM可能垂直于BD
C.三棱锥A-EBM的体积为定值
D.若M为CC,的中点，则过点B且垂直于AM的平面截正方体
的能面面积为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只
有一个正确选项.该学生随机填写两道题的答案，则两道题
都选错的概率为
13.某校学生参与数学实践活动，要求利用解三角形有关知识
测量A处的大楼高度.某学生设计了如下的测量方案：选
B,C两处作为测量点，A,C位于同一水平面，测得BC的
距离为m米，∠ABC=a,∠BCA=B,在C处测得大楼楼顶
D的仰角为y,则大楼高度为
米.
2024一2025学年下学期期末测评试卷高一数学第2页（共4页）参考答案
2024一2025学年下学期期末测评试卷
高一数学
1.C=2+i=1-2i,所以11=5.
i
2.BA店-(AC+Ci)=AB-AD=D成
3.C事件“甲、乙、丙都投中”的对立事件是“甲、乙、丙至少有一人没有投中”.
4.B对于A,m⊥1，n⊥l,则m,n可能平行、相交或异面，故A错误
对于B,由直线与平面垂直的性质可得m∥n,故B正确；
对于C,由m⊥a,a⊥B可得m∥B或mCB,故C错误；
对于D,由m∥a,⊥B得不到m⊥B,故D错误.
5.D题图中的直方图在右边“拖尾”，则最高矩形位置偏左，众数最小：平均数受极值影响大，故平均
数大于中位数，故有c6.A作出正四棱台的一个对角面ACC,A,如图，因为正四棱台的上底面边
A.
42
长为4，下底面边长为8，侧棱长为√17，在等腰梯形ACC,A,中，易求出高
17
3
为3，代人棱台体积公式得V=了(4+V⑧×4+82)×3=112.
22 2N2
7.C设AB的中点为H,连PH,OH.因为PA=PB,则PH⊥AB,又因为OA=OB,
则OH LAB,所以∠PHO为二面角P-AB-O的平面角.
在Rt△PAB中，由PA=PB=2,得PH=√2，
易知，P01平面0AB,则∠PA0为P1与底面所成的角，∠PA0=石，又PA=2,
A
10
则P0=1.
在△P0I中.sLPM0-阳-号，则∠Pm0=界
8.B因为w3c=b(sinA+√3cosA),由正弦定理得3sinC=sinB(sinA+√3cosA),
即√3sin(A+B)=sinB(sinA+W3cosA),
展开得3 sin Acos B+√3 cos Asin B=sin Bsin A+√3 sin Bcos A,
5 sin Acos B=sin Bin A,由mA≠0得amB=5,B=号
又由2=c+a≥2√/ac,所以ac≤1，
b2=c2+a2-2 accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac≥1，则b≥1，当且仅当a=c时等号成立，
则b的最小值为1.
9.AD对于A,a+b=(-2,4+t)=(-2,6),则4+t=6,1=2,故A正确；
对于B,a1b,则-3+41=0,1=子，故B错误：
参考答案第1页（共5页）
对于C,m/@,则m=±日，即m=(-号专)或m=(停，-专)，故C错误：
对于D.b在a上的投影向量为·日0故ab=号aP-空故D正确
10.BD对于A,n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=24,得n(A∩B)=6,故A错误；
对于B,P(AUB)装号故B正确：
对于C,事件A与B有公共样本点，可能同时发生，故A,B不互斥，故C错误；
对于D,P)8分P(B)品兮P(4B)-名石=P(A)P(B),放事件A与B相互维立，
故D正确：
11.ACD对于A,连接AC,EF,易知EF∥AC,所以直线AE与直线CF共
D
面，故A正确.
对于B,若BD1⊥AM,由BD1⊥AC,可得BD,⊥平面ACC,A1,这与BD⊥
平面ACC1A1矛盾，故B错误；
对于C,易知CC,∥平面AEB,则三棱锥A-EBM的体积为定值，故C正
确
对于D,如图，设AD1的中点为G,由BD⊥平面ACCA,可得AM⊥BD,
取BB,的中点为H,则MH⊥平面ABB,A,所以MH⊥BE,又AH⊥BE,所以BE⊥平面AMH,所以
AM⊥BE,所以AM⊥平面BDGE,则过点B且垂直于AM的平面截正方体的截面为梯形BDGE,且
GE=2,BD=22,BE=DG=5,易得梯形BDGE的面积为号，故D正确.
由题意，设事件A=“该学生随机填写选项，选择错误”，侧P()=子，该学生随机填写两道题的答
12.9
案，两道题都选错即事件A独立发生两次，概率为子×？=9
4×4=16
13.in ortan由题意，在△ABC中，由正弦定理得AC
msin a
sin(a+B)
sin a"sin(a+B),所以AC=
sin(a+B):在
Rt△ADC中，AD=AC·tany=msin atany
sin(a+B)
14.4-√6如图，设正四面体的中心为0，先求B0的长.
连接BO并延长交平面ACD于H,则BH⊥平面ACD,且H为△ACD的中心，则
GH=号×号x449在△Bc中，m=√i6-(9)-4
0
3
连接0c,在R△0HC中，0C-0H=Cm,即0C-(4,6-0C)2=(43)】
3
3
解得OC=OB=√6.
如图，在勒洛四面体中，设E为内切球与勒洛四面体的一个切点，易知0是该
球的球心，E,B,O三点共线，显然BE=4,所以内切球半径R=OE=BE-
B:
B0=4-6.
参考答案第2页（共5页）

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