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2024学年七年级下册期末数学模拟试卷（浙教版附答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
如图，能判定AB//CD的是（ ）
∠2=∠B B. ∠3=∠A C. ∠A=∠2 D. ∠1=∠A
下列因式分解正确的是（　　）
B.
D.
下列分式中，把的值同时扩大2倍，分式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图，若初中生有80人，则高中生有（ ）
A.40人 B.50人 C.60人 D.70人
下面是小明同学所做的4道练习题：① ；② ；③ ，④ ，他做对的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形， ，则 的度数是（　　）.
A．20° B．30° C．40° D．50°
已知，则的值为（ ）
B. C. D. 1
如果一个三角形的三边满足，则这个三角形一定是（ ）
等边三角形 B. 等腰三角形 C.不等边三角形 D. 直角三角形
如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于O,则= ( )
5 B. 6 C.7 D. 8
10.已知都是正整数，，的最大值为（ ）
128 B. 130 C. 132 D. 140
填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
11.因式分解 = .
有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是13，7，14、x、6，则第四组的频率为　 　.
若要使分式的值为O,则= .
如图，AB//DC，ED//BC,AE//BD，则图中与△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有 个.
已知，则= .
图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB、BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架AB，且,则= .
三、计算题：（本大题有8小题，共52分）
17（本题6分）.计算：
（1） (2)
18（本题5分）先化简：，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值.
19（本题8分）.（1） （2） +3=
20（本题7分）.某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳30秒后记下跳绳次数，测试完成后随机抽取了40名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表(不完整)：
跳绳数/个 81 85 90 93 95 98 100
人数 1 2 a 8 11 b 5
再将这些数据按组距5(个)分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图．
(1)本次调查的样本容量为 ；
(2)求出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；
(3)若跳满90个可得满分，该校七年级共有600名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分？
21（本题7分）.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分，．
（1）求的度数．
（2）如果，，问：OF与BE平行吗？请说明你的理由.
22(本题9分）.如图，一种正方形ABCD的边长为30cm，点E、F在AB边上，AE=4cm，BF=2cm.点P在线段AD上，以2cm/s的速度由A点向D点运动，运动的时间为秒.同时动点Q在线段BC上以ycm/s的速度由B点向C点运动，运动3秒时到达点M停止.
（1）当y=1时，且在运动过程中，△PAE的面积比△QBF的面积大9cm2时，求的值；
（2）当点Q到达点M处停止运动后，点P继续运动.在点P继续运动的过程中，若存在使得△PAE的面积与△QBF的面积之和等于36cm2.请求出与关系式（要求用含的代数式表示）
23（本题10分）.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜50，n＜90，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
参考答案
选择题：1-5 CDABB 6-10 CDBBA
提示：∵,∴.∴.故选D..
8. 提示：，，，.
∴或.∴这个三角形一定是等腰三角形.故选B.
9.B 提示：设，则，，
∵,∴.解得..故选B.
10.A 提示：由已知得.，.要求的最大值，就是要使的值尽可能的小.由已知方程可得，即.是正整数，又尽可能的小..当时，.的最大值是128.故选A.
填空题：
11.
0.2
-3
3 提示：∵AB//DC，∴. ∵AE//BD，∴.∵ED//BC，∴.
∴
-6 提示：，，将两式相加可得.
.
提示：设直线OA交CD于T,交于N，直线交AB于M，∵CD//OE，∴∠NTD=∠O=900，
∴∠+∠CNT=∠NTD=.又,∴∠2=,∴∠CNT+∠1=，∴∠1=.∵∠A=2∠B，
∴，∴,化为，∴ (1)
又 (2)
由（1）、（2）两式解得.
解答题：
解：（1）原式=
原式==
18.解：原式=.
取，原式=.
19.解：（1）∵，（1）×4+（2）得， .（2）两边都乘以得， 把代入（1）式得，， ∴原方程组的解为
将方程两边都乘以得， 化为，.当时，分母无意义，∴ 是增根，舍去.∴原方程无解.
20.(1)40
(2)由图表得 ，解得，.
（3）(名）
21. 解：（1）∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2.∵OF平分∠BOC，∴∠3=∠4，
又∠1+∠2+∠3+∠4=，∴∠1+∠2=∠3+∠4=.
∵∠AOD:∠BOD=2：1，∴∠AOD=2∠BOD,又∠AOD+∠BOD=,
∴2∠BOD+∠BOD=，∴∠BOD=，∠AOD=.
∴∠AOC=∠BOD=，∠BOC=∠AOD=，∴∠4=∠3=，
∴∠AOF=∠AOC+∠4=.
(2)OF//BE.理由如下：
∵OE//BF，∴∠F+∠EOF=，∵∠E=∠F，∴∠E+∠EOF=，∴.OF//BE
22.解：(1)如图1，，.当时，由
.解得.
(2)如图2，由（1）知当点Q到达点M处时，.∴.在点P继续运动过程中，可得.当时，得.
解：（1）设B工程公司单独做需天完成此项工程，则 ，化为 ，
解得.经检验是原方程的解，且满足题意.
答：B工程公司单独建设完成此项工程需要120天.
由题意得：，化为，∴，
∵，∴， ∴ ，∴， 又， ∴，
∴整数=46, 47, 48，49. 又由可知为3的倍数，∴，此时 .
答：A、B两个工程公司各施工建设了48天和88天.

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