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培优部 高一数学第三次月考试题
（时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的.）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角
B. 第二象限的角一定大于第一象限的角
C. 是第二象限角
D. 与是终边相同的角
2. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
3. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ）
A 和 B. 和
C. 和 D. 和
4. 下列命题中正确命题的个数为
（1）平面内有且仅有一条直线和这个平面外一条直线垂直
（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5. 已知等边的边长为，D为中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数f(x)＝，的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数对任意实数都满足，当时，，若，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知虚数满足，则（ ）
A. 的实部为 B. 的虚部为
C. D. 在复平面内对应的点在第三象限
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11. 已知且，点为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 若为线段的中点，则
C.
D. 的取值范围为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
12. 在中，，，分别是角，，所对的边，，，若有两解，请写出一个满足题意的的值：_____.
13. 已知是两个不共线的向量，，若与共线，则______．
14. 已知海岛在海岛的北偏东的方向上，且两岛的直线距离为. 一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛出发，同时海警船以的速度从海岛进行追赶，经过小时后两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东_______.
15. 已知，若互不相等的，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.
四、解答题（本题共5小题，16题12分，17题13，18、19题各15分，20题17分.共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 已知复数.
（1）若z为实数，求m的值；
（2）若z为纯虚数，求m的值；
（3）若复数z在复平面内所对应点位于第四象限，求m的取值范围.
17. 已知函数.
（1）填写下表，并用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）将的图象向上平移1个单位长度，横坐标缩短为原来的，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度后，得到的图象，求图象的对称轴方程.
18. 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于点Q．
（1）若，，求x，y的值；
（2）求最小值．
19. （1）如图，已知点.求该水平放置的四边形ABCO用斜二测画法作出的直观图的面积.
（2）如图，在正方体中，E为的中点.求证：平面；
20. 已知，，函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的值；
（3）在锐角中，角，，分别为，，三边所对的角，若，，求周长的取值范围．
培优部 高一数学第三次月考试题
（时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，16题12分，17题13，18、19题各15分，20题17分.共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）的对称轴方程是
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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