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期末模拟测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为12，9，11，10，9，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9，10 B．9，11 C．12，10 D．12，11
2．若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组数中，是勾股数的是（）
A．1，，2 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，24，25
5．如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，在中，，是边上的中线，点E，F分别为和上的动点，连接，．若，，则的最小值为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
7．A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②甲车出发后被乙车追上；③甲车比乙车晚到；④甲车行驶或时，甲、乙两车相距．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）．
10．当 时，函数是一次函数．
11．在中，，，，过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ．
12．如图，是的高，，是，的中点，若，，则四边形的周长为 ．
13．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为 ．
14．如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ．
15．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为 ．
16．如图，在正方形中，，，为直线上一个动点，连接，，若，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，中，，，，垂足为D，是边的垂直平分线，交于E，交于点F．
(1)求的度数．
(2)若，则的面积为 ．
20．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．将先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到；
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)能否将看成是经过一次平移得到的？如果能，请写出平移方向和平移距离；
(3)若上有一点坐标为，那么上对应的点坐标为___________．
21．如图①、②、③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请仅用无刻度的直尺按要求画出符合的图形．

(1)请在图①中，找一格点C，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为有理数．
(2)请在图②中，找一格点C，使是直角三角形，且为直角边．
(3)请在图③中，找一格点C，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为无理数．
22．某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）；
(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
23．如图，四边形是菱形，，，连接，点E在线段上，过点E作于点F，且，求的长．
24．如图①，在中，，，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动，连结，设点的运动时间为秒．
(1)当秒时，求的长度；
(2)用含的代数式表示线段的长度；
(3)当分的面积为两部分时，求的值．
(4)如图②，是上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值．
25．如图1，直线分别交轴，轴于点，，点的坐标为，点的坐标为，点在直线上，且点的坐标为．
(1)求直线的函数表达式和点C的坐标；
(2)若点D是x轴上一动点，当的面积与的面积相等时，求点D的坐标；
(3)如图2，点E的坐标为，连接，点P是直线上的一点，且，请直接写出点P的坐标．
《期末模拟测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B A B C A
1．A
【分析】此题考查了求众数，中位数，正确理解定义是解题的关键．根据众数，中位数的定义分别判断，即可得到答案．
【详解】解：五位同学在这次活动中读书的本数分别为9，9，10，11，12，
则这组数据的众数和中位数分别是9，10；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了二次根式成立的条件，明确被开方数为非负数是解题的关键．
根据被开方数大于等于零求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得：．
故选：B ．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4．B
【分析】本题考查了勾股数，熟知勾股数是满足勾股定理的一组正整数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可．
【详解】解：A．不是正整数，不是勾股数，错误，不符合题意；
В．，正确，是勾股数，符合题意；
C．，错误，不是勾股数，不符合题意；
D．，错误，不是勾股数，不符合题意．
故选：B．
5．A
【分析】根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出；根据平行线的性质，然后根据等腰三角形的性质得平分；由，四边形是平行四边形，可得，进而由等边对等角可得：，然后由，可得，然后由角的和差计算及等量代换可得：，然后根据外角的性质可得：，进而可得：；根据等底等高的三角形面积相等即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，故④错误；
∵，
∴的边上的高和的边上的高相等，
∴由三角形面积公式得：，
都减去的面积得：，故③正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用等．
6．B
【分析】此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理的理解和掌握，能求出是解此题的关键．题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．过C作于M，根据三线合一定理求出的长和，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，根据两点之间线段最短，且垂线段最短，得出，即可得出答案．
【详解】解：过C作于M，
，，是的中线，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
∵两点之间线段最短，且垂线段最短，
∴当、F在上时，的最小，
∴的最小值为，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了函数图象在行程问题中的应用；①由图象得，由第小时乙追上甲，列出方程，即可判断；②由图象得甲车出发后，即可判断；③求出甲到达所用时间，即可判断；④甲出发时，甲、乙两车相距，分类讨论：当乙没有追上甲时， 当乙超过甲后，但未到达地时， 当乙到达地时，即可判断；理解横纵坐标的实际意义，能将图象与实际行程过程的各个时段相联系是解题的关键．
【详解】解：①由图象得，
，
解得：，故①正确；
②由图象得：
甲车出发后，
甲车出发后被乙车追上，故②正确；
③（）
（），
甲车比乙车晚到，故③正确；
④甲出发时，甲、乙两车相距，
当乙没有追上甲时，
，
解得：(不合题意，舍去)
此种情况不存在；
当乙超过甲后，但未到达地时，
，
解得：；
当乙到达地时，
，
解得：；
甲车行驶或时，甲、乙两车相距．故④错误；
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了两条直线的交点与二元一次方程组的解，
先将点代入正比例函数关系式，可求出交点坐标，再根据两条直线交点的坐标与方程组的解之间的关系得出答案．
【详解】解：当时，，
∴交点坐标为，
∴方程组的解是．
故选：A．
9．
【分析】本题考查比较实数的大小，二次根式值的大小比较，根据作差法和平方法进行比较即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（其中k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此求解即可．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：．
11．或或
【分析】在中，通过解直角三角形可得出，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
【详解】解：在中，，，
则：，
沿过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，
设该直线与边交于点P．以下有三种情况：
①当时，
∴
②当时，
③当且点P在边上时，过点B作，垂足为D．
∴
∴
∴
∴．
综上所述：等腰三角形的面积可能为或或，
故答案为：或或
12．22
【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，熟记直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形斜边上的中线的性质分别求出、，根据线段中点的概念分别求出、，进而求出四边形的周长．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴四边形的周长，
故答案为：22．
13．/
【分析】此题考查二次根式的除法的应用，根据题意，用长方形的面积除以长即可得到宽．
【详解】解：一个长方形的面积为，长为，
则该长方形的宽为，
故答案为．
14．4或/或4
【分析】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键．根据等腰三角形的定义分三种情况分别进行解答即可．
【详解】解：如图1所示：当时，过点作，则，
当时，，
∵，，
∴，
由翻折的性质，得，
，
，
，
；
如图2所示：当时，则；
当时，
∵，，
点、在的垂直平分线上，
垂直平分，
由折叠可知点与点重合，不符合题意，舍去．
综上所述，的长为4或．
故答案为：4或．
15．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意从数与形两个方面来理解一次函数与一元一次不等式间的关系，这是解答问题的关键．利用函数图象，找出正比例函数的图象在一次函数下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵时，，
∴函数的图象也经过点，
∴函数和的图象都经过点，
观察图象得，当时，．
故答案为：．
16．
【分析】作点B关于的对称点，连接，，，延长交直线于点，连接，过点A作，证明为等边三角形，得出，，说明，得出当点F在点处时，符合题意，根据勾股定理和等边三角形的性质，求出的长度即可．
【详解】解：作点B关于的对称点，连接，，，延长交直线于点，连接，过点A作，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
根据轴对称可知：，，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴当点F在点处时，符合题意，
∵，
∴，，
∴根据勾股定理得：，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
即时，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．
17．2
【分析】本题考查二次根式的混合运算、立方根、绝对值，根据相关运算法则正确求解即可．
【详解】解：
．
18．，9
【分析】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘法运算，正确进行整式化简是解题关键．根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算即可．
（2）先根据度所对的直角边是斜边的一半，得出，运用勾股定理列式计算，得，最后根据面积公式列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）得，
∴在中，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，勾股定理，度所对的直角边是斜边的一半，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)能，平移方向是由到的方向，一次平移的距离为个单位长度；
(3)
【分析】本题考查了作图—平移变换，勾股定理，根据平移的性质正确作图是解题关键．
（1）根据平移变换的性质，分别作出、、的对应点、、，依次连接即可；
（2）先得出点的坐标，再根据坐标两点的距离公式求出的长，即可得到答案；
（3）根据平移变换的性质，即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求作；
；
（2）解：将可以看成是经过一次平移得到的，
平移方向是由到的方向，一次平移的距离为个单位长度；
（3）解：若上有一点坐标为，那么上对应的点坐标为；
故答案为：．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了三角形的分类，勾股定理与网格的计算，掌握三角形的分类，勾股定理的运用是解题的关键．
（1）根据三角形的分类进行作图即可；
（2）根据等腰三角形的定义，勾股定理逆定理的运用进行作图；
（3）根据等腰三角形的定义，钝角三角形的定义作图即可．
【详解】（1）解：如图，点C为所求作的点；

（2）解：如图，点C为所求作的点；

（3）解：如图，点C为所求作的点；

22．(1)，，补全条形图见解析
(2)七年级
(3)人
【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可．
（2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答．
（3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数．
【详解】（1）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩，
七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中，
故七年级中位数，
由扇形图可知：即等级A所占比例最多，
八年级众数，
由题可知：七年级等级C人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：，；
（2）解：七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差，
七年级成绩更好，更稳定；
故答案为：七年级
（3）解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：，
估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人．
23．2
【分析】本题考查的是菱形的性质、等边三角形判定与性质及含30度角的直角三角形性质，根据菱形性质得出是等边三角形，进而求出，，再根据直角三角形性质得出，即可求出结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
.
24．(1)
(2)当时，；当时，
(3)秒或秒
(4)秒或秒
【分析】本题主要考查点的运动、折叠与勾股定理的运用，一元一次方程解几何问题，理解点的运用得到线段关系，掌握勾股定理，一元一次方程的计算，分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据题意得到，由勾股定理即可求解；
（2）根据点的运用情况分类讨论：当时，点在线段上；当时，点在射线上且在点右边；由此即可求解；
（3）根据三角形面积公式得到，，分类讨论：当时；当时；由此列式求解即可；
（4）根据题意得到，由勾股定理得到，结合点的运动分类讨论：当点在线段上时，设，则，在中由勾股定理得到，由此列式求解即可；当点在射线上时，设，则，，在中由勾股定理得到，由此列式即可求解．
【详解】（1）解：在中，，，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动，设点的运动时间为秒，
∴当秒时，，
∴，
∴；
（2）解：点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动，连结，设点的运动时间为秒，
∴当时，点在线段上，则；
当时，点在射线上且在点右边，则；
（3）解：∵，，
∴当时，则，且，
∴，
解得，，则，
∴（秒）；
当时，则，且，
∴，
解得，，则，
∴（秒）；
∴的值为秒或秒；
（4）解：∵，
∴，
∴，
如图所示，当点在线段上时，
设，则，
∵点关于直线的对称，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
解得，，即，
∴，
∴（秒）；
如图所示，当点在射线上时，设，
∴，，
∴，，
在中，，
∴，
解得，，即，
∴，
∴（秒）；
综上所述，的值为秒或秒．
25．(1)；
(2)点的坐标为或
(3)点P的坐标为或
【分析】（1）用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）由题意可得，根据即可求的坐标；
（3）分两种情况讨论：①当点在射线上时，过点作交直线于点，过作轴垂线，分别过，作，，证明，即可得点坐标，用待定系数法求出直线的解析式，再求出点P的坐标即可；②当点在射线上时，过点作交直线于点，过点作轴交于，过点作轴，过点作交于，证明，可求得H的坐标，用待定系数法即可求出直线的解析式，再求出点P的坐标即可．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴直线的函数解析式为；
将代入得：
，
解得：，
∴点的坐标为；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
，
解得：，
∵，
∴点的坐标为或；
（3）解：①如图，当点在射线上时，过点作交直线于点，
，
∴为等腰直角三角形，
，
过作轴垂线，分别过，作，，
，，
，
，
，
，
∵，，
，，
即点坐标为，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
联立，
解得：，
∴点P的坐标为；
②当点在射线上时，过点作交直线于点，过点作轴交于，过点作轴，过点作交于，
，
，
，
，
，
∴为等腰直角三角形，
，
，
，，
∵，，
，，
∴
，
∴，
设直线的解析式为，
，
，
，
联立，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上：点P的坐标为或．
【点睛】本题是一次函数的综合题，三角形全等的判定和性质，求一次函数解析，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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