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期末模拟测试卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，甘肃定西的剪纸艺术是民间剪纸艺术的代表之一，它源远流长，古朴自然，寓意深刻，具有重要的民俗价值．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．给出如下式子：①；②；③；④，其中是分式的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①④
4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
10．两地相距n千米，提速前火车从一地到另一地要用t小时，提速后行车时间减少了1小时，提速后火车比原来速度快了 千米/小时．(结果化为最简形式)
11．当 时，分式的值为．
12．在英文“ ”句中，字母“”出现的频率为
13．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是 ．
14．如图，在矩形中，，．点在对角线上，点、分别在边、上，且，，则四边形周长的最小值为 ．
15．如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，过点C作，垂足为G，若，则的长为 ．
16．已知近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：）成反比，当近视眼镜的度数为度时，镜片焦距为，则当镜片焦距为时，近视眼镜的度数应为 度．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，平分平分．求证：四边形是平行四边形．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，写出顶点C的对应顶点的坐标；
(2)若和关于原点O成中心对称图形，写出顶点C的对应顶点的坐标；
(3)将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，画出．
21．学校图书馆每年都会购买一批新的图书，去年购买的图书中，每套科技书的单价比每套文学书的单价多20元，用3600元购买的科技书与2400元购买的文学书的套数相等．
(1)求去年购买的每套文学书和科技书的单价各是多少元？
(2)若今年每套科技书的单价提高到80元，每套文学书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共180套，每种书籍至少买50套，且购买科技书和文学书的总费用不超过12000元，该校今年至多可购买多少套科技书？
22．小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的：
，，，．
．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)已知，求的值．
23．“书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其他（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)A类书籍的数量____________，____________；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议．
24．已知正方形的面积为16，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点，在函数的图象上，点坐标为且．过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、．若矩形在正方形外的部分（阴影）面积为S．
(1)求B点的坐标和k的值；
(2)写出S关于m的函数关系式；
(3)当时，求点P的坐标．
《期末模拟测试卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C C A C B
1．D
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断，即可解题．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】解：A．，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B．是最简二次根式，此选项符合题意；
C．，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
D．，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】此题考查了分式，形如（其中、都是整式，且中含有字母），这样的式子叫做分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
根据分式的定义进行解答即可．
【详解】解：下列式子：①；②；③；④，分式有①；③．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．将各选项中的纵、横坐标相乘，判断结果是否为即可．
【详解】解：A、，所以，反比例函数的图象不经过点，故此选项不符合题意；
B、，所以，反比例函数的图象不经过点，故此选项不符合题意；
C、，所以，反比例函数的图象经过点，故此选项符合题意；
D、，所以，反比例函数的图象不经过点，故此选项不符合
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质等知识点，熟知菱形的性质是解题的关键．根据菱形的对角线平分一组对角求出，再由平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：四边形是菱形，，
，，
，
故选：．
6．A
【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，解答本题的关键是学会利用图象法解决问题．
根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．
【详解】解：如图，点，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定与性质以及勾股定理．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
①根据旋转的性质得，，，由知，即可判断①；
②由，知，继而可得，可判断②；
③由、，根据可判断③；
④根据可判断④．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转后，得到，
∴，
∴，，，
又∵在中，，
∴，即，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，，
∴，故④正确．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的求解及旋转的性质，解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．由旋转可得点的坐标为，那么可得到点的坐标为，那么等于点的横纵坐标的积．
【详解】解：，点的坐标为，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，，
点的坐标为，
点的坐标为，
点恰好落在双曲线上，
故选：B．
9．3
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，构建方程组求解计算即可．
【详解】解：由题意，，
解得；
∴．
故答案为：3．
10．
【分析】本题主要考查了分式加减运算的应用、列代数式等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
先根据题意表示出提速前后火车的速度，然后作差并运算即可解答．
【详解】解：由题意可得：
提速前火车速度为：，提速前火车速度为：，
提速后火车比原来速度快了．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据分式的值为，分子等于分母不为，列式求解即可解答．
【详解】∵分式的值为，
∴且，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了求频率，熟练掌握频率的计算公式是解题关键．利用英文句子中，字母“”的个数除以总的字母个数即可得．
【详解】解：在英文“ ”句中，字母“”出现2次，总共有10个字母，
则字母“”出现的频率为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．由，，可得，由旋转得，即得为等边三角形，得到，再根据角的和差即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
由旋转可得，，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】过点作于，由矩形的性质可得，，，，即得，再根据补角性质可得，即可得，得到，，进而可证，得到，即可得，得到四边形的周长，可知当时，取最小值，此时四边形的周长，利用求出即可求解．
【详解】解：如图，过点作于，则，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长，
当时，取最小值，此时四边形的周长，如图，此时点与点重合，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴四边形周长的最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，补角性质，勾股定理，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识．由平行四边形的性质结合等腰三角形的判定，可得，再由等腰三角形的性质和勾股定理可求，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∵的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，
∴，
∴
∴，
∵点F为边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，设近视眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为，求出解析式，然后当时，求出的值即可，掌握反比例函数的应用是解题的关键．
【详解】解：设近视眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为，
∴， 解得，
∴关于的函数关系式为，
当时，，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
18．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式以及平方差公式的运用，熟练掌握分式的运算法则是关键．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．见解析
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到，，根据角平分线的性质，结合平行线的性质，得到，进而得到，结合，即可得证．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，即，
∴四边形是平行四边形．
20．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了平移的性质、旋转的性质、成中心对称的图形的性质．
（1）由点A平移后对应的点的坐标为，得出平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，根据顶点C的坐标即可得出答案；
（2）由中心对称的性质即可得出答案；
（3）将的三个顶点分别绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到对应点，再顺次连接即可．
【详解】（1）解：平移后对应的点的坐标为，
平移方式为先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
，
的坐标为，即；
（2）解：和关于原点O成中心对称图形，，
的坐标为；
（3）解：如图，即为所求．
21．(1)学校去年购买文学书的单价为每套40元，科技书的单价为每套60元
(2)120套
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：
（1）设去年购买文学书的单价为每套x元，根据用3600元购买的科技书与2400元购买的文学书的套数相等，列出方程进行求解即可；
（2）设今年学校购买科技书m本，根据题意，列出不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设去年购买文学书的单价为每套x元，则每套科技书的单价为元．
由题意得： 解得：，
检验：当时，，且符合题意，
则每套科技书的单价为：（元），
答：学校去年购买文学书的单价为每套40元，科技书的单价为每套60元．
（2）解：设今年学校购买科技书m本．
由题意得：，
∴，m为整数，
答：学校今年至多可购买120套科技书．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．也考查了平方差公式和分母有理化．
（1）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；
（2）先分母有理化得到，再变形为，则两边平方可得，接着用表示出，则利用降次的方法得到原式，然后把的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
，
即，
，
，
原式．
23．(1)50，20
(2)见解析
(3)建议学校多购买文学类和科普类的书籍
【分析】本题考查了统计图和统计表的应用，解题关键是根据统计图表获取准确信息，利用相关知识求解．
（1）先求出样本容量，再根据频率求出a，再求出C类的频率即可；
（2）根据D类的频数补全统计图即可；
（3）根据频率选择购买哪种书籍即可．
【详解】（1）解：本题的样本容量为，
，
C类的频率为，则；
故答案为：50，20．
（2）解：D类的频数为，补全统计图如图，
（3）解：B类的频率为，A类的频率为，
建议学校多购买文学类和科普类的书籍．
24．(1)，
(2)；
(3)点的坐标为．
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点．
（1）先根据正方形的面积公式可得，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可得的值；
（2）先将点代入反比例函数的解析式可得，利用矩形的面积公式即可得；
（3）根据（2）的结果，求出时，的值，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：正方形的面积为16，
，
，
将点代入得：；
（2）解：由（1）得：反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
如图，
则，，
，
；
∴关于的函数关系式为；
（3）解：由题意得，，
解得，
∵，
则，
即此时点的坐标为．
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