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期末模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．华为芯片厚度仅为米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．太阳从西边升起来 B．足球运动员射门一次，球进了
C．打开电视，正在播“天空课堂” D．投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7
3．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．若实数，满足，，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
5．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若，，则 ．
10．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ．
11．如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ．
12．如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需要填写一个）．
13．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④和是对顶角．其中判断正确的有 个．
14．健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图①是某自行车车架的实物图，图②是其部分平面示意图，已知，，点E在上，，，则的度数为 ．
15．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图指针落在惊蛰区域的概率是 ．
16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①，将A，B并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如图，
(1)画于点E；
(2)过点P画交于点F．
19．如图，已知直线，直线与分别相交于点，若于点，交直线于点．
(1)若，求的度数．
(2)若，，，则点到直线的距离是___________．
20．观察下列各式的规律，解答下列问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．…………
(1)根据上述规律，请写出第5个等式：_______．
(2)猜想：_______．
(3)利用（2）中的结论，求的值．
21．图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形．
(1)根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________；
(2)观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________；
(3)根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积．
22．某水果店以元/千克的成本购进千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题：
(1)估计柑橘损坏的概率为__________；
(2)估计这批柑橘完好的质量为__________千克；
(3)若这批橙子销售（只售好果）完毕后，利润是元，每千克的售价应为多少元？
23．小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？
24．按要求完成下列说明过程．
如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，如果，，那么与相等吗？说说你的理由，
解：相等．理由如下：
（____①____）
又（已知）．
____②____（等量代换）．
（____③____）
（____④____）
（已知），
（等量代换）
____⑤____．（同旁内角互补，两直线平行）．
____⑥____（_________）．
25．已知三条直线两两相交，交点分别为A，B，C，点D为直线上一动点，过点D分别作直线的平行线，与直线分别相交于点F，E．
(1)如图1，若点D在线段上，则先判断与间的数量关系，再说明理由；
(2)若点D在线段的延长线上，则先在图2中完成画图，再直接写出与间的数量关系，不需要说明理由．
《期末模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A A D D C B
1．B
【分析】本题考查了科学计算法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定的值是关键．科学记数法的表示形式为，确定的值的方法：当原数的绝对值大于等于 10 时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值小于 1 时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，进行判断即可．
【详解】解：A、太阳从西边升起来，是不可能事件，符合题意；
B、足球运动员射门一次，球进了，是随机事件，不符合题意；
C、打开电视，正在播“天空课堂”，是随机事件，不符合题意；
D、投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7，是必然事件，不符合题意；
故选A．
3．A
【分析】本题考查了完全平方式，如果一个整式满足的形式，这个整式就是完全平方式，因为是完全平方式，所以，解方程即可求出的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
解得：，，
的值是或.
故选：A．
4．A
【分析】利用完全平方公式将已知条件转化为所求代数式的形式．
本题考查了代数式的变形与求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】利用完全平方公式：，
将，代入：，
∴．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．
设，根据平行线的性质可得，，结合折叠的性质可得，进而可解得的值即可解答．
【详解】解：设，
根据题意，，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，解得∶，
∴．
故选：D．
6．D
【分析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．分别利用合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得，进而可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
8．B
【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
首先根据题意得到，，然后结合平行线的性质得到，，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故选：B．
9．/
【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用．把原式分别变形为，再整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
10．或
【分析】本题考查了完全平方公式，解一元一次方程，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方式的结构特征，列出方程，即可求解．
【详解】解：∵是完全平方式，且，
∴，
解得：或．
故答案为：或．
11．
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故答案为：．
12． （答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得有一角一边相等，结合全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：添加的条件是，证明如下：
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13．4
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：①与是同位角，原说法正确；
②与是同旁内角，原说法正确；
③与是内错角，原说法正确；
④和是对顶角，原说法正确；
∴说法正确的有4个，
故答案为：4．
14．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质分别求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了简单概率计算，熟练掌握概率公式，是解题的关键．根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：因为把黄道分为24份，所以指针落在惊蛰区域的概率是．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查完全平方公式，整式乘法；掌握完全平方公式是解题的关键．
设正方形 A，B 的边长分别为，由几何图形得，，，进而即可求解．
【详解】解：设正方形 A，B 的边长分别为，则
图①中阴影部分面积为
图②中阴影部分面积为
∴
∴
∴．
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
（1）利用单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）利用多项式乘以多项式法则计算即可；
（3）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图-复杂作图．
（1）用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的垂线，即可求解；
（2）用直尺或三角板画过直线外一点作已知直线的平行线，即可求解．
【详解】（1）解：于点E，如图即为所求；
（2）解：过点P画交于点F，如图即为所求．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质，余角和补角的有关计算，点到直线的距离等知识．
（1）根据平行线的性质得出，再根据垂直以及余角的定义得出，进而可得出．
（2）根据等面积法以及点到直线的距离求解即可．
【详解】（1）解：如图，
，
，
，
，
；
（2）解：设点到直线的距离是，
，
，
，
，
点到直线的距离是，
故答案为：．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键：
（1）根据已知等式写成第个等式即可；
（2）观察可知第n个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母a的指数降序排列的，且每一项只含有a、b两个字母，每一项的系数都为1，字母的指数之和为n，等式右边是，据此可得答案；
（3）根据（2）中的规律求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，第五个等式为；
（2）解：第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……，
以此类推可知，；
（3）解：由（2）可知，
．
21．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积的和差关系式是解题的关键．
（1）根据图2可得出大正方形的边长和阴影部分的正方形的边长，可得结论；
（2）根据图形各个部分面积之间的和差关系即可得出结论；
（3）设这个长方形的长为a，宽为，则，，利用（2）中的结论，将数据代入然后进行计算即可．
【详解】（1）解：根据图形可知，图2中，大正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：；；
（2）解：由（1）知：图2中阴影部分的面积为，
阴影部分的面积也可以看作大正方形与4个小长方形的面积差，即为，
∴代数式，和之间的数量关系是：；
（3）解：这个小长方形的长为，宽为，则，，
∴，
由（2）知：，
∴阴影部分的面积是．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据概率求数量，一元一次方程的应用，掌握用频率估计概率知识是解决本题的关键．
（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率；
（2）用整体减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可求解；
（3）设每千克的售价应为元，根据每千克的利润乘以总斤数等于总利润，列出方程，求出的值即可得出答案．
【详解】（1）解：根据统计图可得，随着抽取橙子质量的增加，损坏率稳定在附近，
即柑橘损坏的概率估计值为．
故答案为：．
（2）解：柑橘完好的概率估计值为：，
则这批柑橘完好的质量为：千克．
故答案为：．
（3）解：设每千克的售价应为元，
根据题意得：，
解得：，
故每千克的售价应大约为元．
23．小丽距离地面的高度是
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键．
根据题意可证，得到，则，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∵点处距地面高，
∴在处距离地面的高度是，
∴小丽距离地面的高度是．
24．对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等 ．
【分析】本题主要考查了对顶角性质、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 ）和性质定理（两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 ）是解题的关键．利用对顶角、等量代换推出直线平行关系，再依据平行线性质和判定，逐步推导得出 ．
【详解】解：解：相等．理由如下：
（对顶角相等）
又（已知）．
__（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知），
（等量代换）
_ ．（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等 ．
25．(1)，见解析
(2)作图见解析，，见解析
【分析】本题考查了根据平行线的性质证明角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据两直线平行同旁内角互补，再由同角得补角相等即可证明；
（2）根据两直线平行内错角相等，以及同旁内角互补即可证明．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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