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期末模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，下列变形中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．垂直于同一直线的两直线平行
4．如图，相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ）
A．了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查
B．旅客上飞机前的安全检查采取抽样调查
C．选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取抽样调查
D．调查某批汽车的防撞击能力采取全面调查
6．若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．3
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，则点在 象限．
10．如图，点在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是 ．
11．将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为 ．
12．已知，且m为整数，则m的值为 ．
13．16的平方根是 ．
14．运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是 ．
15．已知关于、的方程组的解满足，则的值是 ．
16．如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：
19．解不等式组：，并求出该不等式组的整数解．
20．已知一个正实数a的两个平方根分别是x和．
(1)若，求a的值．
(2)求代数式的值．
21．如图，平分，，求证：．
将下面的证明过程补全完整．
证明：
∵平分，
∴__________．
∵，
∴__________，
∴____________（_______________）（填推理的依据）
∴ （____________________）（填推理的依据）
22．如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，其中，，的对应点分别为，，．
(1)写出，，的坐标，并画出三角形；
(2)已知点在轴上，且的面积是，求点坐标．
23．为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人．
(1)一辆型客车和一辆型客车分别可以载乘客多少人？
(2)若租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案？
(3)该校计划租用两种型号的客车共22辆，其中型客车数量的一半不少于型客车的数量，共有多少种租车方案？
24．对于两个含x的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”．
(1)判断与是否是“互为关联不等式”．
(2)若与是“互为关联不等式”，直接写出a的最小值．
(3)若与不是“互为关联不等式”，求m的取值范围．
25．如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E．
(1)如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求的度数；
(2)分别在的内部作射线交于点G，使得（且n为整数）．
①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数；
②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）．
《期末模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D B A D C C
1．C
【分析】本题考查了平移的定义，理解“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移.”是解题的关键．
【详解】
解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是关键；
根据不等式的基本性质逐项判断即可得解.
【详解】解：A、已知，可得，故本选项变形错误；
B、已知，可得，故本选项变形错误；
C、已知，可得，故本选项变形正确；
D、已知，不能得出，故本选项变形错误；
故选：C.
3．D
【分析】本题考查了真假命题，熟记课本中的定理和相关图形的性质是关键；
根据对顶角相等、平行线的性质和判定逐项判断即得答案.
【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题；
B、如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是真命题；
C、如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是真命题；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原命题是假命题；
故选：D.
4．B
【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等和角的和差，熟练掌握相关图形的基本知识是关键；
先求出，再根据对顶角相等即得答案.
【详解】解：因为，
所以，
所以；
故选：B.
5．A
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查.无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结身比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查，故本选项符合题意；
B. 旅客上飞机前的安全检查采取全面调查，故本选项不符合题意；
C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取全面调查，故本选项不符合题意；
D. 调查某批汽车的防撞击能力采取抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查平行线性质的应用，根据题意可得，代入数据可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
【详解】解：根据题意知：水平面与容器底面是平行的，
∴，
∵，，
∴，
∴的度数为．
故选：C．
9．二
【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加．
【详解】解：先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，
，，
点的坐标是，
点在二象限
故答案为：二．
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，利用平行线的判定方法即可得到答案．
【详解】解：∵内错角相等，两直线平行，
∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或；
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或；
故答案为：（答案不唯一）．
11．/
【分析】本题主要考查了列不等式，先表示出a的2倍与b的差，再用大于号把这个差与4连接起来即可．
【详解】解：将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，且m为整数，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．
根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：16的平方根是，
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案．
【详解】解：∵将人的跳远成绩分组后，组界为米的一组有6人，
∴该组的频率是：．
故答案为：．
15．2
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，确定字母与方程组的解之间的关系是解题的关键．
结合方程组用含有k的代数式表示出，再代入关系式，求出解即可．
【详解】解：，
，得，
即．
因为，
所以，
解得．
故答案为：2．
16．/102度
【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出．
【详解】解：图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算出各项的结果后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
19．，该不等式组的整数解为
【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤
是解题的关键．先利用解一元一次不等式组的步骤求解，再得出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解为，
∴不等式组的整数解为．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，平方根的概念，熟知平方根的相关知识是解题的关键．
（1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，则，即，再根据，利用整体代入法求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和，且，
∴；
（2）解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和，
∴，即，
∴．
21．；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质，角平分线的定义进行推理即可．
【详解】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
22．(1)，，，作图略
(2)或
【分析】本题考查的是作图平移变换，坐标系中的面积问题，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）利用向右平移个单位，再向上平移个单位，即横坐标加，纵坐标加，即可得到坐标，再画图即可；
（2）由点在轴上，得出点坐标为，再利用的面积是，得出，求解即可．
【详解】（1）解：三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，
∴，，，
作图如下：
（2）解：∵点在轴上，
∴点坐标为，
∵的面积是，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或．
23．(1)一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人
(2)2种方案，具体见解析
(3)4种方案，具体见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生”题意列出方程，根据a、b为正整数讨论求解即可；
（3）设租用m辆A型车，则租用辆B型车，根据题意可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案．
【详解】（1）解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人．
根据题意，得，
解得，
答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人；
（2）解：设租用a辆A型客车，租用b辆B型客车，
根据题意，得，则，
∵a、b是正整数，
∴或，
故有两种租车方案：方案一：租用9辆A型客车，租用12辆B型客车；方案二：租用18辆A型客车，租用4辆B型客车
（3）解：设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴m的值可以为15，16，17，18，
∴共有4种租车方案：
方案一：租用15辆A型客车，5辆B型客车，
方案二：租用16辆A型客车，4辆B型客车，
方案三：租用17辆A型客车，3辆B型客车，
方案二：租用18辆A型客车，2辆B型客车．
24．(1)是
(2)1
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的解集情况求参数，正确理解“互为关联不等式”的定义是解题的关键．
（1）只需要判断两个不等式是否有公共解即可得到结论；
（2）根据题意可得，据此可得答案；
（3）分别求出两个不等式的解集，再根据与不是“互为关联不等式”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵不等式与有公共解，
∴与是“互为关联不等式”；
（2）解：∵与是“互为关联不等式”，
∴，
∴a的最小值为1；
（3）解：解不等式得，
解不等式得，
∵与不是“互为关联不等式”，
∴，
∴．
25．(1)；
(2)①；②．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
（1）过点P作，证明得，，则，再根据，可得的度数；
（2）①过点G作，当时，则，设，则，进而得，，，证明得，由（1）得，再由得，由此可得的度数；
②延长到T，过点P作，设，则，进而得，，，，证明得，，由（1）得，则，再由，据此可得与的数量关系．
【详解】（1）解：过点P作，如图1所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：①过点G作，如图2所示：
当时，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②与的数量关系是：，理由如下：
延长到T，过点P作，如图3所示：
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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