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期末模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（ ）
A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．6
5．天平称重：如图，一个倾斜的天平两边放有苹果和橘子，已知一个橘子的质量为，一个苹果的质量为，那么，之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张． 如果要拼成一个长为宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．7张 B．6张 C．5张 D．4张
8．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ）
①设合伙人有x人，依题意得：
②设物品的价格为y钱，依题意得：
③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
9．已知，且，，则 ．
10．已知、为常数，若的解集为，则的解集是 ．
11．计算： ．
12．如图，沿着由点B到点C的方向，平移到，且，那么的长度为 ．
13．若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是 ．
14．小明和小华去书店买书．小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元．试问每种书各买一本共需支付 元．
15．命题“如果，都是负数，那么”是 命题．（填“真”或“假”）
16．设表示不超过x的最大整数即（例如：），则方程的所有解的和为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)（利用乘法公式计算）．
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．已知关于x的不等式组．
(1)在“□”内填入数字1，求不等式①的解集，并将解集在图中的数轴上表示出来；
(2)甲：“当在“□”中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断甲的说法是否正确，并说明理由．
20．如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作，以直线AB为对称轴，画出图案的另一半．
21．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件．
(1)求两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？
22．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（），面积分别为和．
(1)①用含m的代数式表示： ， ；（结果请化简）
②用“”“ ”或“”填空： ；
(2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为．
①该正方形纸片的边长是 （用含m的代数式表示，并化简）；
②小方同学发现与的差是定值，请计算出这个定值．
23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“静待花开方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“静待花开方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，求k的最大正整数解；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A B B A D
1．A
【分析】本题主要考旋转，根据把图形倒过来放，看它还是和原来一样可判断出是图形是旋转变换即可．
【详解】解：“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的旋转，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
根据合并同类项的法则，幂的运算法则，单项式乘多项式法则，逐一进行计算后，判断即可
【详解】解：A．与不是同类项，不能直接合并．所以，故该选项计算错误，不符合题意；
B．，故该选项计算错误，不符合题意；
C．，故该选项计算错误，不符合题意；
D．，故该选项计算正确错误，符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据，利用不等式的基本性质，逐项进行分析判断即可．
【详解】解：A．，
∴，
∵，
不一定成立，故A选项不符合题意；
B．∵，，
∴成立，故B选项符合题意；
C．，不一定小于等于0，
不一定成立，故C选项不符合题意；
D．，
，故D选项不符合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查多项式乘以多项式．先利用多项式乘以多项式化简，将，代入即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
根据题意得到，继而得到，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，
，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查的是平行线的性质、对顶角及平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
分别根据平行线的性质、对顶角及平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
【详解】①对顶角相等，故①正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，故②错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③正确，是真命题；
④如图所示，
和的两边分别平行，
根据平行线的性质，得到；
和的两边分别平行，
结合邻补角的定义，得．
综上所述，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④正确，是真命题．
∴其中真命题的个数是3．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，拼成的大长方形的面积是，即需要2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和7张C类卡片，即可求解．
【详解】解：∵，
∴需要C类卡片7张，
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，对于①根据两段话分别表示出物价，进而可得方程；对于②根据两段对话分别表示出人数，进而可得方程；对于③根据两段话分别建立物价与人数之间的二元一次方程，进而建立方程组即可．
【详解】解：设合伙人有x人，根据每人出8钱，则会多出3钱可知物价为钱，根据每人出7钱，则还少4钱可知物价为钱，
∴，故①正确；
设物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可知有人，根据每人出7钱，则还少4钱可知有人
∴，故②正确；
设合伙人x有人，物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，则还少4钱可得方程，
∴，故③正确；
故选：D．
9．24
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式即可求解．
【详解】解：因为，，
所以，
所以．
故答案为：24．
10．
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解不等式，根据的解集为，可得，则，据此解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵的解集为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查了平移性质，观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，根据，进而可得答案．
【详解】解：根据平移的性质可得：
∵，
∴，
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集．首先求解每个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则确定不等式组的解集，然后根据整数解的和为，确定整数解，即可求得的取值范围．
【详解】解：，
解得，
所有整数解的和为，
且整数解是，，，，，，3，
，
解得：，
的值是，
故答案为：
14．30
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用． 设小说的单价为x元，漫画的单价为y元，杂志的单价为z元，根据“小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元”，可列出关于x，y，z的三元一次方程组，利用，即可求出结论．
【详解】解：设小说的单价为x元，漫画的单价为y元，杂志的单价为z元，
根据题意得：，
得：，
∴每种书各买一本共需支付30元．
故答案为：30．
15．假
【分析】本题考查了有理数的乘法法则、命题，根据有理数的乘法法则可知：，所以命题“如果，都是负数，那么”是假命题．
【详解】解：，都是负数，
，，
根据有理数的乘法法则可得：，
命题“如果，都是负数，那么”是假命题．
故答案为：假．
16．
【分析】本题主要考查解一元一次方程与一元一次不等式组，解题的基本思路是设，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根据新定义，确定x的取值范围，进一步确定的取值范围，进而求解．
【详解】解：令（n为整数），则原方程为．
．
表示不超过x的最大整数
，
，
解得，
或或，
分别将n的值代入，
或或．
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)9
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，平方差公式的应用，
对于（1），根据同底数幂相乘法则和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可；
对于（2），先根据平方差公式计算，再合并计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组，
对于（1），将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案；
对于（2），根据求出x，再将x的值代入①求出y，可得解．
【详解】（1）解：
将①代入②，得，
解得.
将代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得．
将代入①，得．
所以原方程组的解是．
19．(1)，见解析
(2)甲的说法不正确，理由见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集情况求参数，在数轴上表示不等式得解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出该不等式得解集即可；
（2）设“□”中的数字为m，分别求出不等式组中两个不等式得解集，再求出不等式组无解时m的取值范围即可得到结论．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：甲的说法不正确，理由如下：
设“□”中的数字为m，
解不等式①得，
解不等式②得：，
当原不等式组无解时，则，
∴，
∴“当在“□”中填入的数字小于等于时，该不等式组无解，
∴甲的说法不正确；
20．见解析
【分析】要画出以直线 为对称轴的图案另一半，需找到已知图案各顶点关于直线 的对称点，再依次连接这些对称点．本题主要考查了轴对称图形的画法，熟练掌握找已知点关于对称轴的对称点的方法是解题的关键．
【详解】解：如图，
21．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键．
（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；
（2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可．
【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
解得，
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，
由题意得，，
解得，，
∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元，
∴购买A型智能机器人越少，费用越少，
∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少．
答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．
22．(1)①；②
(2)①；②1
【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键．
（1）①根据长方形面积公式列式计算即可；②用作差法比较大小即可；
（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与m无关．
【详解】（1）解：①根据题意得：
；
；
故答案为：；
②
，
∵，
∴，
∴，即；
故答案为：
（2）解：①根据题意得：该正方形纸片的边长是
，
故答案为：
②，
所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的．
23．(1)②
(2)7
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况求参数等等，正确理解题意是解题的关键．
（1）分别求出三个方程的解和不等式组的解集即可得到答案；
（2）分别求出方程的解和不等式组的解集，再根据定义可得关于k的不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可得到答案；
（3）解方程得；解不等式组得，设不等式组的整数解为：，，，，， 则， 可求出，根据为整数，得到，则可求出，再根据定义得到，则，综上所述，．
【详解】（1）解：解方程得；
解方程得；
解方程得；
解不等式④得，
解不等式⑤得，
∴原不等式组的解集为，
∴只有方程是原不等式组的“静待花开方程”，
故答案为：②；
（2）解：解方程得；
解不等式（1）得：，
解不等式（2）得：，
∴原不等式组的解集为，
∵关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，
∴，
解得，
∴k的最大正整数解为7；
（3）解：解方程得；
解不等式（1）得，
解不等式（2）得，
∴原不等式组的解集为，
∵此时不等式组有5个整数解，
∴可设不等式组的整数解为：，，，，，
，
∴，
∴或，
∴
∵为整数，
∴，
∴，即，
又∵关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，
∴，
∴，
综上所述，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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