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期末专项训练：解二元一次方程组-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．解方程组：
(1)；
(2)．
2．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
3．用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）
(2)（加减法）
4．解方程组：
(1)；
(2)．
5．解下列方程组：
（）；
（）．
6．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
7．解方程（组）
(1)
(2)
8．解方程：
(1)
(2)
9．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
10．按要求解方程组：
(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：．
11．解方程组
(1)
(2)
12．解下列方程组：
(1)
(2)
13．若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，求的值．
14．若关于的二元一次方程组，满足，求的值．
15．已知关于的方程组与同解，求的值．
16．已知关于的二元一次方程组的解是．试求关于的二元一次方程组的解．
《期末专项训练：解二元一次方程组-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
∴；
（2），
，得
，
∴，
∴把代入①，得
，
∴，
∴．
2．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．
（1）利用代入消元法，即可求解；
（2）整理后，利用加减消元法，即可求解．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：方程组整理得
，
得：③，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
3．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法．
（1）运用代入法解答即可；
（2）运用加减法解答即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：③，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法，灵活运用适当的方法是解题关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先将第二个方程去分母，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【详解】（1）解：
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为．
（2）解：
方程①去括号，整理得：③
方程②去分母，整理得：④，
④×2③得：，
把代入④得：，
解得：，
∴方程组的解为．
5．（）；（）
【分析】（）利用代入法解答即可；
（）利用加减法解答即可；
本题考查了解一元二次方程组，掌握解一元二次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：（），
由②得，③，
把③代入①得，，
解得，
把代入③，得，
∴方程组的解是；
（），
①得，③，
②得，④，
③+④得，，
解得，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解是．
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．
（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：
得，
得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，
得，
解得，
将代入②得，
解得
∴原方程组的解为．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，用立方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先方程两边同除以8，再开立方即可得出答案．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
（2）解：，
方程两边同除以8得：，
开立方得：，
解得：．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，会熟练运用代入消元法与加减消元法解方程组是解决问题的关键．
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：
得，，
将代入①得，
解得：
所以原方程组的解为：；
（2）解：
原方程组整理为：
得，
解得：，
将代入①得，
解得：
所以原方程组的解为：
9．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查代入法，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
（1）由①得：，再利用代入法求解即可；
（2）把方程化为，再根据加减消元法即可解答；
（3）先去分母整理后，再利用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：
由①得：③，
把③代入①得：，
∴，
解得：，
把代入③得：，
∴．
（2）解：，
整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解：．
（3）解：，
由②整理得：③
①③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）根据代入消元法求解的步骤计算可得；
（2）根据加减消元法求解的步骤计算可得．
【详解】（1）解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入③，得，
这个方程组的解是；
（2）解：，
得，；
得，；
解得：；
把代入①得，，解得：；
原方程组的解为．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先把方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得③，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
整理，得，
，得④，
，得⑤，
，得，
解得：，
把代入③，得，
解得：，
∴方程组的解为．
12．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
由①式得：，
把代入②式得：，
解得：，
把代入，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）解：
由①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
13．
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出的值即可．
【详解】解：由题意得：
解得，
将代入，得：，
∴．
14．3
【分析】利用整体思想表示，结合已知，构造方程解答即可．
本题考查了整体思想解方程组，解方程，熟练掌握运算是解题的关键．
【详解】解：由，两式相减，得，
又，
故，
解得．
15．
【分析】此题考查同解方程组的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题．
先把和联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a、b的方程组，进一步解方程组求得答案即可．
【详解】解：根据题意，四个方程同时成立，所以有方程组
解得，
代入其余两个方程，得
解得．
16．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的特殊解法，理解方程组的解的计算方法是关键．
根据原方程组的解得到，由此即可求解．
【详解】解：关于的二元一次方程组的解是，
∴，
解得，．
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