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期末专项训练：一次函数与实际问题-2024-2025学年数学八年级下册人教版
1．某水果店准备购进，两种水果进行销售，若购进种水果和种水果各千克共需花费元，购进种水果千克和种水果千克共需花费元．
(1)求购进种水果和种水果的单价；
(2)若该水果店购进了，两种水果共千克，其中种水果售价为元千克，种水果售价为元千克，种水果运输和仓储过程中质量损失．设购进种水果千克，，两种水果全部销售获得总利润为元，求关于的函数表达式．
2．某商场计划购进，两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
价格类型 进价（元/件） 售价（元/件）
30 50
50 75
(1)若商场预计用3400元进货，则这两种服装各购进多少件？
(2)若商场规定种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
3．随着人们生活水平的提高，大家更加注重周末娱乐生活的质量，而以“亲近自然”为主题的周末休闲生活方式深受人们喜爱．近期，又是到草莓上市的季节，各草莓园纷纷推出采摘草莓优惠活动．以下是两个草莓采摘园的活动情况．
(1)若欣欣草莓园和乐乐草莓园的付款金额分别记为，元，请你直接写出两个草莓园付款金额，于采摘草莓的重量千克的函数表达式及自变量的取值范围．
(2)佳佳一家人计划周末去草莓园进行采摘草莓体验．佳佳妈妈根据欣欣草莓园和乐乐草莓园的活动方案，认为去乐乐草莓园摘草莓更划算！请问：佳佳妈妈的说法正确吗？如果不正确请通过计算说明．
4．文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买、两种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件种工具的单价比每件种工具便宜元，用元购买种工具的数量和用元购买种工具的数量相同．
(1)求、两种工具的单价各是多少元．
(2)该县计划购买、两种工具共件，且种工具的数量不大于种工具数量的倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用．
5．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．五一期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓按六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
(2)求与之间的函数表达式；
(3)在图中画出与之间的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量的取值范围．
6．今年无锡马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进，两种跑鞋共80双进行销售．已知9000元全部购进种跑鞋数量是全部购进种跑鞋数量的1.5倍，种跑鞋的进价比种跑鞋的进价每双多150元，，两种跑鞋的售价分别是每双550元，500元．
(1)求，两种跑鞋的进价分别是多少元？
(2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进种跑鞋的数量不多于种跑鞋的，销售时对种跑鞋每双降价出售，若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
7．近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示．
(1)甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；
(2)当时，求第20天时整个工程已完成多少米；
(3)已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围．
8．一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：
(1)分别求出小轿车和大客车速度；
(2)点为与的交点，试求点的坐标，并说明点所表示的实际意义；
(3)求出发后经过多少小时两车相距？
9．一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是______，图中______；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍？
10．2025年春节即将来临，某商场为满足顾客需求计划购进一批香蕉和橙子．已知购进2千克香蕉和3千克橙子共需46元；购进1千克香蕉和2千克橙子共需28元．
(1)请问香蕉和橙子的进价分别是多少元？
(2)该商场准备购进香蕉和橙子共1000千克，已知香蕉的售价为12元/千克，橙子的售价为15元/千克，其中香蕉的进货量不低于350千克，且不高于450千克．在可以全部售出的情况下，请问总利润的最大值是多少？
11．绿动未来—追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克．
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
12．在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，A地与C地的距离为320千米．乙车从B地驶往C地，同时甲车从B地驶往A地，到达A地后因故停留1小时，然后按原路原速返回B地并立即驶往C地，结果甲车比乙车早2小时到达C地后停车修整．两车均匀速行驶，图是两车距A地的距离y（单位：千米）与出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象（甲车的函数图象不完整）．
(1)求乙车从B地到C地的行驶过程中y关于x的表达式（不写自变量的取值范围）；
(2)甲车的速度为______________千米/小时；当______________时，甲车刚好到达C地；在图中补充甲车从A地到C地行驶过程中，y关于x的函数图象；
(3)当两车从B地出发后，第一次相遇时，求相遇点与A地的距离；
(4)乙车到达C地前，直接写出当两车之间相距100千米时x的值．
13．如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面始终完全落在容器底面上）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)图2中折线表示______容器中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示______容器中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是______；
(2)注水多长时间时，甲、乙两个容器中水的深度相同？
(3)若乙容器的底面积为平方厘米（壁厚不计）．
①求甲容器的底面积（壁厚不计）；
②求乙容器中铁块的体积．
14．学科实践
问题情境：体育课上，老师组织同学们进行往返障碍跑比赛.甲、乙二人在相邻两条直跑道上比赛（注：跑道长50米），他们从跑道同一起点出发，到达对面终点后，转身沿原路回到起点.
数学思考：同学们根据两人比赛信息画出了如图所示的部分图象（跑步的过程均视为匀速）.图中的折线是甲离起点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象；线段是乙去程中离起点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象.已知线段对应的函数表达式为.
问题解决：
(1)求点的坐标及线段对应的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）；
(2)乙在对面终点处转身过程中因故耽误了2秒，结果仍比甲提前3秒回到起点.请在坐标系中画出表示乙转身及返程途中，离起点的距离（米）与比赛时间（秒）之间的函数图象，并标明表示乙返程图象的两个端点的坐标；
(3)请直接写出比赛过程中，当乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半时，比赛时间的值.
《期末专项训练：一次函数与实际问题-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
1．(1)种水果的单价是元千克，种水果的单价是元千克
(2)
【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）分别设种水果和种水果的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）根据“总利润购进的种水果的质量除去损失掉的部分后剩下的种水果的质量种水果售价种水果的质量种水果售价购进的种水果的质量种水果的进价购进的种水果的质量种水果的进价”计算即可．
【详解】（1）解：设种水果的单价是元千克，种水果的单价是元千克，
根据题意，得：，
解得：．
答：种水果的单价是元千克，种水果的单价是元千克；
（2）解：设购进种水果千克，
则购进种水果千克，
根据题意，得，
其中．
答：关于的函数表达式为．
2．(1)种服装件，种服装件
(2)购进种服装件、种服装件时获利最多，此时利润为元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用（最大利润问题），二元一次方程组的应用（销售、利润问题）等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系列出二元一次方程组及一次函数解析式，并利用一次函数的性质求解其最值是解题的关键．
（1）设购进种服装件，种服装件，根据题意得，解方程组即可求出、的值；
（2）设种服装进货为件，则种服装进货为件，总利润为元，根据“总利润（售价进价）销售数量”即可得出与的函数关系式，由题意即可得出的取值范围，然后根据一次函数的增减性即可求出最大利润．
【详解】（1）解：设购进种服装件，种服装件，
根据题意得：
，
解得：，
答：购进种服装件，种服装件；
（2）解：设种服装进货为件，则种服装进货为件，总利润为元，
由题意得：
，
，
随的增大而减小，
商场规定种服装进货不少于件，购进，两种服装共件，
，
当时，取得最大值，，
，
答：当购进种服装件、种服装件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为元．
3．(1)，
(2)佳佳妈妈的说法不正确，见解析
【分析】本题考查一次函数的应用-方案问题，解不等式，熟练掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键．
（1）根据付款金额=数量×单价或付款金额=数量×单价×打折率，列函数关系式，注意：计算欣欣草莓园付款金额时，分两种情况：当时，当时，分别求解；
（2）根据当时，；当时， ；；；分别列不等式与方程求解，即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得：当时，，
当时，，
∴，
．
（2）解：佳佳妈妈的说法不正确．
当时，，
∴
∴去乐乐草莓园摘草莓更划算．
当时，当时，，解得
所以，当采摘草莓小于4千克时，去乐乐草莓园划算；
当时，，解得
所以，当采摘草莓大于4千克时，去欣欣草莓园摘草莓更划算．
当时，，解得
所以，当采摘草莓4千克时，两家一样划算．
综上，佳佳妈妈的说法不正确．
4．(1)种工具的单价是元，则种工具的单价是元
(2)最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元．
【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，利用一次函数的增减性求最值，读懂题意，列方程和不等式是解决问题的关键．
（1）设种工具的单价是元，则种工具的单价是元，根据题意，列分式方程，解方程即可；
（2）根据题意，列一元一次不等式，再根据一次函数的增减性进行求解即可．
【详解】（1）解：设种工具的单价是元，则种工具的单价是元，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解且符合题意，
则种工具的单价是：元，
答：种工具的单价是元，则种工具的单价是元
（2）解：设够买种工具件，则购买种工具件，根据题意得，
解得：，
设购买费用为元，根据题意得，
∵
∴随的增大而减小,
∴时，取的最小值，此时元，
购进种工具件，
答：最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元．
5．(1)30
(2)
(3)见解析，
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）根据单价总价数量，即可解决问题．
（2）函数表达式单价数量，与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．
（3）画出函数图象后，根据在下面即可解决问题．
【详解】（1）解：甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克（元）
故答案为：30；
（2）解：由题意知
由图可得，当时，；
当时，设，
将和代入，
得，
解得，
∴，
∴，
（3）解：函数的图象如图所示，
由，
解得，
∴点的坐标为；
由，
解得，
∴点的坐标为；
由图象可知选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量的取值范围是．
6．(1)种跑鞋的进价是元，种跑鞋的进价是元；
(2)购进种跑鞋双，种跑鞋双时，才能获利最大，最大利润是元．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）设种跑鞋的进价是元，则种跑鞋的进价是元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进种跑鞋双，则购进种跑鞋双，根据购进种跑鞋的数量不多于种跑鞋的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设这批跑鞋全部售完的利润为元，根据总利润单双利润销售数量（购进数量），即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设种跑鞋的进价是元，则种跑鞋的进价是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种跑鞋的进价是元，种跑鞋的进价是元；
（2）解：设购进种跑鞋双，则购进种跑鞋双，
依题意，得：，
解得：，
设这批跑鞋全部售完的利润为元，则
，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值，
此时，
答：购进种跑鞋双，种跑鞋双时，才能获利最大，最大利润是元．
7．(1)9；40
(2)第20天时整个工程已完成580米
(3)完成这次任务的工期范围是27天至35天
【分析】（1）根据图象信息得出甲、乙合作时，共施工的天数，再运用工作量除以时间，即可作答．
（2）先求出直线的解析式，再令，则即可作答．
（3）根据图象信息得甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），因为乙工程队的施工效率不超过甲工程队，得出解得，然后分类讨论，即当时或当时，再求出直线的解析式，当时，则，解得，即，进行作答即可．
本题考查了一次函数的行程问题，求一次函数的解析式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）
每天挖隧道：（米），
故答案为:9，40．
（2）解：由题意，当时
∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为
∴（米/天），（米/天），
又设直线的解析式为
把点B坐标代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
令，则
∴第20天时整个工程已完成580米；
（3）解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），
∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，
∴，
解得，
∵，
∴，
当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得；
当时，
依题意，则，
∴（米/天），（米/天），
设直线的解析式为
把代入得
解得，
∴直线的解析式为
∴当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得，
即
∴完成这次任务的工期范围是27天至35天．
8．(1)小轿车的速度为：，大客车的速度为：；
(2)，两车出发小时后相遇，此时两车距离甲地；
(3)小时或小时或小时
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
(1)分别根据速度路程时间计算即可；
(2)根据路程速度时间分别写出线段、所在直线的函数关系式，列关于和的二元一次方程组并求解，从而得到点的坐标并写出其实际意义即可；
(3)根据路程速度时间分别写出线段所在直线的函数关系式，按照的取值范围，当两车相距列关于的方程并求解即可．
【详解】（1）解：由图象可得，
小轿车的速度为：，
大客车的速度为：．
（2）解：线段所在直线的函数关系式为，
线段所在直线的函数关系式为，
根据题意，得，
解得，
点的坐标为，其实际意义表示小轿车于出发后小时在从乙地返回甲地的途中与大客车相遇，此时两车距离甲地．
（3）解：所在直线的函数关系式为，
小轿车离开甲地的路程与时间的函数关系式为
，
当，两车相距时，得，解得；
当，两车相距时，得，解得(舍去)；
当，两车相距时，得，解得或；
∴出发后经过或或两车相距．
9．(1)70，300
(2)
(3)或
【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A、B、C两两之间的距离是解题的关键．
（1）利用时间、速度、路程之间的关系求解；
（2）利用待定系数法求解；
（3）先求出A、B、C两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，甲车小时行驶的路程为，
甲车行驶的速度是，
∴A、C两地的距离为：，
故答案为：70；300；
（2）解：由图可知E，F的坐标分别为，，
设线段所在直线的函数解析式为，
则，
解得，
线段所在直线的函数解析式为；
（3）解：由题意知，A、C两地的距离为：，
乙车行驶的速度为：，
C、B两地的距离为：，
A、B两地的距离为：，
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍，
分两种情况，当甲乙相遇前时：
，
解得；
当甲乙相遇后时：
，
解得；
综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍．
10．(1)香蕉的进价是8元，橙子的进价是10元
(2)总利润的最大值是元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
（1）设香蕉的进价是x元，橙子的进价是y元，根据“购进2千克香蕉和3千克橙子共需46元；购进1千克香蕉和2千克橙子共需28元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m千克香蕉，购进的香蕉和橙子全部售出后获得的总利润为w元，则购进千克橙子，利用总利润＝每千克香蕉的销售利润×购进香蕉的数量+每千克橙子的销售利润×购进橙子的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设香蕉的进价是x元，橙子的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：香蕉的进价是8元，橙子的进价是10元；
（2）设购进m千克香蕉，购进的香蕉和橙子全部售出后获得的总利润为w元，则购进千克橙子，
根据题意得：，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
又∵，
∴当时，w取得最大值，最大值为（元）．
答：总利润的最大值是元．
11．问题一：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克
问题二：（1）；（2）购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大
【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握一次函数的增减性和二元一次方程组的解法是解题的关键．
问题一：分别设一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量为未知数，列二元一次方程组并求解即可；
问题二：（1）根据“一年内吸收的二氧化碳总量棵杨树一年内吸收的二氧化碳总量棵冷杉一年内吸收的二氧化碳总量”写出w与a的函数关系式即可；
（2）根据一次函数的增减性和a的取值范围解答即可．
【详解】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得，
与a的函数关系式为
（2），
随a的增大而增大，
，
当时，w的值最大，
棵
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
12．(1)
(2)80，6
(3)224千米
(4)或
【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确理解甲乙两车的行驶过程是解题的关键．
（1）由题意可知图中段图象是乙车从地到地的行驶过程，由图象可知，，再利用待定系数法即可求解；
（2）结合题意，根据速度路程时间即可求解；
（3）由题意可知，甲车从地出发时，乙车已经出发了2小时，若距离出发小时，两车第一次相遇，列出方程即可求解；
（4）分四种种情况：当甲还没到时，两车之间相距100千米；当甲、乙相遇之前时，两车之间相距100千米；当甲、乙相遇之后，且甲车没有到达地时，两车之间相距100千米；当甲车到达地后，乙车还没有到，两车之间相距100千米；分别列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知图中段图象是乙车从地到地的行驶过程，
由图象可知，，
可设，代入，，得，解得，
∴乙车从地到地的行驶过程中关于的表达式为：；
（2）由图象可知，甲车的速度为千米/小时，
甲车从地出发达到地所需时间为，
∴，
则补全函数图象如图所示，
故答案为：80，6；
（3）由题意可知，甲车从地出发时，乙车已经出发了2小时，
若距离出发小时，两车第一次相遇，
可得：，解得：，
此时，相遇点与地的距离为千米；
（4）当甲还没到时，两车之间相距100千米，可得，解得：；
当甲、乙相遇之前时，两车之间相距100千米，可得：，解得：；
当甲、乙相遇之后，且甲车没有到达地时，两车之间相距100千米，可得：，解得：（不符合题意，舍去）；
当甲车到达地后，乙车还没有到，两车之间相距100千米，可得：，解得：（不符合题意，舍去）；
综上，当两车之间相距100千米时，或．
13．(1)乙，甲，圆柱形铁块的高度为cm
(2)注水时，甲、乙两个容器中水的深度相同
(3)①；②
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、圆柱的体积公式是解题的关键．
（1）根据甲容器中水的深度逐渐减小、乙容器中水的深度逐渐增加分别判断折线、线段表示哪个容器中水的深度与注水时间之间的关系；从点开始，乙容器中单位时间内水的深度的增加开始变小，由此判断此时水的深度为圆柱形铁块的高度；
（2）利用待定系数法分别求出线段和的函数关系式，当甲、乙两个容器中水的深度相同时两函数值相等，据此列关于的方程并求解即可；
（3）①设甲容器的底面积为，利用圆柱的体积公式，根据时间从到时，甲容器中水的体积的减少量等于乙容器中水的体积的增加量列关于的方程并求解即可；
②设乙容器中铁块的体积为，利用圆柱的体积公式，根据时间从到时，甲容器中水的体积的减少量与乙容器中铁块的体积之和等于乙容器的底面与水深之积．
【详解】（1）解：图2中折线表示乙容器中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示甲容器中水的深度与注水时间之间的关系，点的纵坐标表示的实际意义是圆柱形铁块的高度．
故答案为：乙，甲，圆柱形铁块的高度为cm；
（2）解：设线段的函数关系式为（为常数，且，
将坐标代入，
得，
解得，
线段的函数关系式为，
设线段的函数关系式为（、为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段的函数关系式为，
当甲、乙两个容器中水的深度相同时，得，
解得，
答：注水时，甲、乙两个容器中水的深度相同；
（3）解：①当时间从到时：
乙容器中水的深度增加了，
当时，甲容器中水的深度为；
当时，甲容器中水的深度为；
甲容器中水的深度减少了，
设甲容器的底面积为，
则，
解得，
答：甲容器的底面积为；
②当时间从到时：
当时，甲容器中水的深度为；
当时，甲容器中水的深度为；
甲容器中水的深度减少了，
设乙容器中铁块的体积为，
则，
解得
答：乙容器中铁块的体积为．
14．(1)，
(2)见解析
(3)或
【分析】本题主要考查一次函数图像和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数图像和性质是解题的关键．
（1）将点代入，即可得到点坐标，设，将代入，即可得到答案；
（2）根据题意补全图形即可；
（3）分到达点前，和到达点后两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：将代入，
解得，
，
设，
将代入，
，
，
；
（2）解：根据题意补全图形，
（3）解：到达点前，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半，
即，
解得；
到达点后，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半，
设，
将代入，
解得
，
设，
将代入，
解得
，
乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半，
即，
解得；
综上所述，乙离开起点的距离恰好等于甲离开起点距离的一半，比赛时间的值为或．
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