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2024-2025学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（人教版）
一、单选题
1．一个盒子有8个顶点，如图所示沿对角线切成两半，如果分开摆放，那么这两半一共有(　　)个顶点。
A．6 B．8 C．12 D．16
2．正方体有（　　）个顶点。
A．6 B．12 C．8
3．56的因数有（　　）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．一根绳子被剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，那么（　　）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较
5．有5个外观一样的玩具熊，其中一个填充的黑心棉，比其他的4个稍重一些。如果用天平称，那么质检人员至少称（　　）次才能找到填充黑心棉的玩具熊。
A．1 B．2 C．3
6．—个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（　　）。
A．36 B．30 C．28 D．24
7．有11瓶矿泉水，有一瓶比其他轻些，用天平称，至少称（　　）次，才能确保找到这一瓶。
A．2 B．3 C．4
8．用两个棱长为的小正体拼成一个长方体，（　　）。
A．体积变小了，表面积变大了
B．体积不变，表面积变大了
C．体积不变，表面积变小了
二、判断题
9．至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体（　　）
10．质数的因数只有2个。（　　）
11．大于 且小于 的分数有3个。(　　)
12．若a×b=42，则42一定是a和b的倍数。（　　）
13．一个正方体棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，体积扩大27倍。(　　)
14．有14个形状、大小一样的红球，其中有1个质量较轻是不合格产品，用天平称2次一定找不出合格产品。 （　　）
15．两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．（　　）
三、填空题
16．求下面每组中两个数的最小公倍数．
6和8　 　 7和9　 　 10和5　 　
17．把一个分数约分，用3约分2次，用2约分1次，最后得到，原来的分数是　 　。
18．根据描述填空。
（1）李老师购买下面文具中的一种花了84元
文具 文具盒 笔记本 碳素笔
单价 9元/个 5元/本 6元/支
李老师购买的文具是　 　，购买的数量是 　 　。
（2）119，112，105，98，91，…，21，14，7。这列数中，每个数都是　 　的倍数，第 8 个数是　 　。
19．工厂加工一批零件，如果只安排女工加工，则每人加工60个零件；如果只安排男工加工，则每人加工40个零件。现在将零件平均安排给全部工人加工，每个零件的加工费是5元，那么每个工人可获得加工费　 　元。
20．用4个相同大小的小正方体木块（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是　 　立方厘米。
21．一个长方体的体积是80立方厘米，它的长是4厘米，宽是5厘米，高是　 　，它的表面积是　 　，如果把这个长方体削成一个最大的正方体，正方体的体积是　 　。
22．一个棱长4dm的正方体与一个长方体体积相等，已知这个长方体的长是8dm，宽是0.2m，它的高是　 　dm。
23．用根铁丝刚好可以做成一个长9分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。如果用这根铁丝去做一个正方体的框架，这个正方体的棱长是　 　分米。
四、口算与估算
24．直接写得数。
= = = 1-0.89= =
= = 0.95- = = =
五、脱式计算
25．计算下面各题，能简算的要简算。
3.35×99×2+6.7
六、解方程
26．解方程。
（1）
（2）
（3）
（4）
七、操作题
27．在直线上表示下列各数(描出点并标上相应的分数或小数)。
八、解决问题
28．重阳节时，妈妈买回16个梨共重9千克，准备平均分给爷爷奶奶、外公外婆他们吃。每位老人可以分到几个梨？每位老人可以分到几千克梨
29．李奶奶家喂了20只母鸡和5只公鸡，还有8只鹅。公鸡的只数是鹅的几分之几？母鸡的只数是公鸡的几倍？
30．你能通过卡片的平移和旋转将图2还原为图1吗？请尝试用一定的方式把还原的过程记录下来。
31．某花乡示范区在一块地里种植鲜花，种玫瑰花用去了这块地的的 ，种百合花用去这块地的 。
（1）种玫瑰花和百合花共占这块地的几分之几？
（2）若剩余的都种郁金香，郁金香种植面积占这块地的几分之几？
32．要做一个长0.7m，宽0.3m，高0.5m的无盖玻璃鱼缸，最少需要多少平方米的玻璃？
33．一种墨汁每瓶350mL，将4瓶这样的墨汁倒入一个容积是1.5L的容器中，能否将容器倒满？
34．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？
35． 一条144米长的路，原来从一端起每隔18米有一盏路灯(起点和终点均有)。现在重新安装，要从一端起每隔12米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：8＋4=12（个）。
故答案为：C。
【分析】沿对角线切成两半多出了4个顶点，则共有顶点的个数=长方体顶点的个数＋多出顶点的个数。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知，正方体有8个顶点.
故答案为：C
【分析】正方体有12条棱，12条棱的长度都相等；正方体有6个完全相同的正方形的面；正方体有8个顶点.
3．【答案】C
【解析】【解答】56=1×56=2×28=4×14=7×8，所以56的因数有1、56、2、28、4、14、7、8，共8个。
故答案为：C
【分析】找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：第一段占全长的：1-=，＜，所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】把全长看作单位“1”，平均分成4份，第二段占3份，第一段占1份，所以第二段长。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：解：根据找不同重量的规则可以得出至少要称重2次
故答案为：B
【分析】 首先，将5个玩具熊分为两组，一组2个，另一组3个。第一次称量，将两组玩具熊分别放在天平的两端。
1. 如果天平平衡，说明次品在剩下的3个玩具熊中。此时，将这3个玩具熊中的任意2个进行称量。如果天平平衡，则剩下的那1个是次品；如果天平不平衡，则较重的那个是次品。总共需要称量2次。
2. 如果天平不平衡，说明次品在较重的那一组玩具熊中。此时，将这组中的2个玩具熊分别进行称量。如果天平平衡，则剩下的那1个是次品；如果天平不平衡，则较重的那个是次品。总共需要称量2次。
综上所述，无论哪种情况，我们都至少需要称量2次才能找到填充黑心棉的玩具熊。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：12×3－（12÷6）×4
＝36－8
＝28（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】把一个长方体分成n个小长方体，需要切n－1次，增加了2（n－1）个面；三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：用天平称，至少称3次，才能确保找到这一瓶。
故答案为：B。
【分析】把这11瓶水分成3份，即4、4、3，将相等的两份分别放在天平的两边，
如果平衡，那么次品在剩下的3瓶中，再将剩下的3瓶分成3份，即1、1、1，将其中的两份分别放在天平的两边，如果平衡，剩下的1瓶是次品，如果不平衡，天平上升的那瓶是次品；
如果不平衡，那么把天平上升的一边分成2份，分别放在天平两边，次品在天平上升的那边，再把天平上升的那2瓶分别放在天平的两边，天平上升的那瓶是次品。
所以至少称3次，才能确保找到这一瓶。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：拼成长方体的长是3×2＝6（cm），宽是3cm，高是3cm。
两个正方体的体积：
3×3×3×2
＝9×3×2
＝27×2
＝54（cm3）
长方体体积：
6×3×3
＝18×3
＝54（cm3），体积不变。
两个正方体表面积和：
3×3×6×2
＝9×6×2
＝54×2
＝108（cm2）
长方体表面积：
（6×3＋6×3＋3×3）×2
＝（18＋18＋9）×2
＝（36＋9）×2
＝45×2
＝90（cm2）
108≠90，表面积变小，所以用两个棱长为3cm的小正体拼成一个长方体，体积不变，表面积变小。
故答案为：C。
【分析】两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，后所占空间的大小不变，也就是体积不变；
2个小正方体的表面积和=小正方体的棱长×棱长×6×2个，拼成长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，然后再比较大小。
9．【答案】正确
【解析】【解答】 至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】要求用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上最少需要2个小正方体，一共需要2×2×2=8个小正方体，据此判断。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：质数只有1和它本身两个因数。
故答案为：正确。
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：大于而小于的真分数有无数个，所以原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】大于而小于的真分数有无数个，因为有分母是7的真分数、、，还可以把、的分子分母同时扩大2、3、4…倍，得出更多的真分数，由此进行判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：假设a=0.2，b=210，0.2×210=42，不能说42是a和b的倍数。
故答案为：错误。
【分析】在研究因数和倍数时，指的数是非0的自然数。
13．【答案】正确
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为14(7，7)，放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成(3，3，1)，然后再把3个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，这样需要2次；如不平衡，可再把3分成(1，1，1)，再放在天平上称，可找出次品，这样需要3次所以至少3次保证可能找出这个次品。所以有14个形状、大小一样的红球，其中有1个质量较轻是不合格产品，用天平称2次一定找不出合格产品说法错误。
故答案为：错误
【分析】用天平称14个球称3次能保证找到次品，但要注意特殊情况，即称2次找到次品，所以用天平称2次一定找不出合格产品的说法是错误的。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是5×4+5×4+（5+5）×4=80厘米。
故答案为：错误。
【分析】两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、5厘米、5+5=10厘米，而长方体的长、宽、高分别有4条，长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4，据此作答即可。
16．【答案】24；63；10
【解析】【解答】解：6和8的最小公倍数是24，7和9的最小公倍数时63，10和5的最小公倍数是10
故答案为：24，63，10
【分析】根据最小公倍数的计算方法进行解答.
17．【答案】
【解析】【解答】解：3×3×2=18；
=
故答案为：。
【分析】用3约分了2次，用2约分了1次，也就是原分数的分母分子同时除以3×3×2=18，才得到，那么原分数就等于的分子分母同时扩大18倍，由此计算即可。
18．【答案】（1）碳素笔；14支
（2）7；70
【解析】【解答】解：（1）84的因数有1、2、3、4、6、7、12、21、28、42、84
84÷6=14（支）
所以李老师购买的文具是碳素笔，购买的数量是14支。
（2）119、112、105、98、91、84、77、70、63……21、14、7中，每个数都是7的倍数；第8个数是70。
故答案为：（1）碳素笔；14支；（2）7；70。
【分析】（1）用84除以各文具的单价，没有余数的就是李老师购买的文具，商就是购买的数量；
（2）这组数的规律是依次减7，据此列举即可。
19．【答案】120
【解析】【解答】解：设女工人数为x，男工人数为y，
60x=40y
零件总数=60和40的最小公倍数=120个
解得x=2，y=3。
2+3=5（人）
120÷5=24（个）
24×5=120（元）
故答案为：120。
【分析】首先确定零件总数和工人总数，接下来通过零件数与各自加工量的比例关系，计算出男工和女工的人数。最后用零件总数除以工人总数得到每个工人平均需要加工的零件数，再乘以每个零件的加工费，即可得出每个工人的加工费总额。
20．【答案】8
【解析】【解答】解：32÷8=4(厘米)
因为2×2=4
所以正方体的棱长为2厘米2×2×2=4×2=8(立方厘米)
故答案为：8
【分析】用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了8个面，说明8个面的面积是32平方厘米，一个正方体的一个面是32÷8=4厘米，则正方体的棱长是2厘米，再根据正方体的体积公式解答即可。
21．【答案】4厘米；130平方厘米；64立方厘米
【解析】【解答】长方体的高：80÷（4×5）=4（厘米）
长方体的表面积：（4×5+4×5+5×5）×2
=（20+20+25）×2
=65×2
=130（平方厘米）
正方体的体积 ：4×4×4=64（立方厘米）
故答案为：4厘米；130平方厘米；64立方厘米。
【分析】长方体的高=长方体的体积÷底面积（即长×宽）；长方体的表面积=（长× 宽+长×高+宽×高）×2。
因为长方体的长和高都为4厘米，宽为5厘米， 把它削成一个正方体，棱长最大只能为4厘米，正方体的体积 =棱长×棱长×棱长。
22．【答案】4
【解析】【解答】解：0.2米=2分米
（4×4×4）÷（8×2）
=（16×4）÷16
=64÷16
=4（分米）。
故答案为：4。
【分析】长方体的高=长方体的体积÷底面积=正方体的体积÷底面积；其中，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，底面积=长×宽。
23．【答案】6
【解析】【解答】解：（9＋5＋4）×4
=（14＋4）×4
=18×4
=72（分米）
72÷12=6（分米）
故答案为：6。
【分析】长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；正方体的棱长=长方体的棱长和=正方体的棱长和÷12。
24．【答案】 = = = 1-0.89=0.11 =5
= = 0.95- =0.15 =1 =
【解析】
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
25．【答案】解：（1）
（2）
（3）
22+7
=29
（4）3.35×99×2+6.7
=3.35×2×99+6.7
=6.7×99+6.7
=6.7×(99+1)
=6.7×100
=670
【解析】【分析】（1）先将小数化成分数，然后再利用乘法分配律，对分式进行运算即可
（2）先将括号外的除法换算成乘法，然后再利用乘法分配律，对式子进行简便运算即可
（3）根据分数乘法分配律，对式子进行简便运算即可
（4）运用小数乘法交换律，对式子进行变形：3.35×2×99+6.7，然后再根据小数乘法分配律，对式子进行简便运算即可
26．【答案】（1）解：x+-=-
x=
（2）解：x-+=+
x=1
（3） 解：+x-=-
x=
（4）解：-x=
x=-
x=
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.
27．【答案】解：
【解析】【分析】2.4=，把单位“1”平均分成了5份，在几后面几份的地方，就是五分之几。
28．【答案】解：16÷4=4（个）
9÷4=（千克）
答：每位老人可以分到4个梨，每位老人可以分到千克梨。
【解析】【分析】每位老人分得梨的个数=梨的总个数÷老人的人数；每位老人可以分到的梨的千克数=梨的总重量÷老人的人数。
29．【答案】解：5÷8=
20÷5＝4
答：公鸡的只数是鹅的 ；母鸡的只数是公鸡的4倍。
【解析】【分析】公鸡的只数占鹅的只数的分率=公鸡的只数÷鹅的只数；母鸡的只数是公鸡只数的倍数=母鸡的只数÷公鸡只数。
30．【答案】解：如图所示：
图①绕右下点逆时针旋转90°，再向左平移1格，向下平移1格；图②向上平移1格；图③向左平移1格，再向上平移2格。
【解析】【分析】动手平移和旋转后写一写过程，图①绕右下点逆时针旋转90°，再向左平移1格，向下平移1格；图②向上平移1格；图③向左平移1格，再向上平移2格。
31．【答案】（1）解：+=
答：种玫瑰花和百合花共占这块地的。
（2）解：1-=
答：郁金香种植面积占这块地的。
【解析】【分析】根据题意，把这块地看作单位“1”，先把玫瑰占这块地的和百合花占这块地的 合起来，计算出种玫瑰花和百合花共占这块地的几分之几；再用单位“1”减去种玫瑰花和百合花共占这块地的就可以计算出剩下郁金香占这块地的几分之几。
32．【答案】解：0.7×0.3+0.7×0.5×2+0.3×0.5×2
=0.21+0.7+0.3
=1.21（平方米）
答：至少需要1.21平方米的玻璃。
【解析】【分析】因为没有盖子，所以0.7×0.3的面只有一个，再加上另外四个面的面积即可求出需要玻璃的面积。
33．【答案】解：350×4=1400（毫升）=1.4（升）
1.4升＜1.5L，不能。
答：不能将容器倒满。
【解析】【分析】墨汁每瓶容积×瓶数=墨汁总容积，墨汁总容积＜容器容积，不能将容器倒满。
34．【答案】解：①九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个；
②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况：
1，2，3，4，5，6，7，8，9；
2，3，4，5，6，7，8，9，10；
3，4，5，6，7，8，9，10，11；
4，5，6，7，8，9，10，11，12；
5，6，7，8，9，10，11，12，13；
这几种情况中，其中质数个数均不超过4．
答：九个连续自然数中，至多有4个质数．
【解析】【分析】质数除了2外都是奇数，首先明确9个连续自然数中最多有5个奇数，在大于5的9个连续自然数中，5个奇数中又一定有一个是5的倍数，那么其余4个奇数最多都是质数，由此举出例子判断质数的个数即可.
35．【答案】解：12倍数有：12、24、36、48、60、72、84、108、120、132、144……；
18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144……
不超过144的12和18的公倍数有36，72，108，144，路的起点的路灯不需要重新安装不需要重新安装的路灯有5盏。
答：路的起点的路灯不需要重新安装不需要重新安装的路灯有5盏。
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，当两种间隔的公倍数相同时，此处的路灯不需要重新安装，由此找出不超过144的12和18的公倍数，也就是不需要重新安装的位置。
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