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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．已知m＋＝n＋＝q＋，那么m、n、q这三个数中，最大的数是（ ）。
A．m B．n C．q D．无法确定
2．一个班级的人数增加后，又减少，这个班级的人数（ ）。
A．比原数多 B．比原数少 C．与原数相等 D．不比原数少
3．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，任意抽出2张并把上面的数相加，可能出现的和有（ ）种。
A．7 B．8 C．9 D．6
4．在这五个数中，能化成有限小数的有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
5．下面的图中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
6．用1、2、3这三个数字组成一个最大真分数是（ ）。
A． B． C．
7．下面算式中，（ ）的积在和1之间。
A． B． C．
8．用一根长是（ ）的铁丝正好可以做一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．56厘米 C．90厘米 D．128厘米
二、填空题。（每空1分，共23分）
9．先看图说一说风车的风叶是怎样转动的，再填空。
(1)逆时针旋转了( )。
(2)顺时针旋转了( )。
10．下图是由9个棱长为1厘米的小立方体组成的，把它变成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
11．（a、b均大于0），则a( )b。
12．一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
13．9和45的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
14．把棱长是20厘米的正方体铁块浸没在一个长是50厘米、宽是40厘米、高是35厘米的长方体玻璃缸中，拿出铁块后，玻璃缸中的水面会下降( )厘米。
15．一个棱长是5分米的正方体水箱，蓄水的水面低于箱口2分米，水箱里有( )升水。
16．一根长方体木料的长是4米，横断面的面积是0.08平方米，这根木料的体积是( )立方米。
17．与它的倒数的和是( )，与它的倒数相差( )，1与它的倒数相乘的积是( )。
18．用两个完全一样的长方体木块（如下图）拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是( )平方厘米，最大是( )平方厘米。
19．24和36的所有公因数有( )，它们的最大公因数是( )。100以内6和8的所有公倍数有( )，它们的最小公倍数是( )。
20．用27块小正方体搭成一个大正方体（如图），把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有( )块。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．小红面向东站立，顺时针旋转90度后，小红面向南。( )
22．大于1的所有自然数的倒数都比1小。( )
23．正方体的每个面一定都是正方形，长方体的每个面一定都是长方形。( )
24．如果a＞1，那么a一定大于。( )
25．比小、比大的分数有无数个。( )
四、计算题。（共28分）
26．计算。（共8分）
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分）

28．解方程。（共6分）

29．计算下面图形的表面积。（共6分）
五、操作题。（共6分）
30．在方格纸上画出平移后的图形。
（1）将平行四边形先向左平移6格，再向上平移4格。
（2）将梯形先向下平移1格，再向右平移10格。
六、解答题。（每题5分，共30分）
31．夕阳红旅行团组织老年人去旅行，选择去桂林的有30人，选择去苏州的有20人，选择去洛阳的有24人，同时选择去桂林和苏州的有12人，同时选择去桂林和洛阳的有16人，同时选择去苏州和洛阳的有7人，只有2人同时选择了这三个地方。这个旅行团一共有多少人？
32．五年级同学帮助菜农摘黄瓜，第一小组4人摘了3筐，第二小组6人摘了5筐，第三小组5人摘了4筐。哪个小组平均每人摘黄瓜的筐数最多，哪个小组最少？
33．一根桥桩的全长为15米，打入河底部分的长度为米，露出水面部分的长度比打入河底部分的长度多米。水的深度是多少米？
34．某村要修建一个长是40米、宽是20米、深是1.5米的蓄水池。在水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果在水池中放入1.2米深的水，水池内有多少立方米的水？
35．一辆客车和一辆货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。货车每小时行驶45千米，客车的速度比货车快。甲、乙两地之间的路程是多少千米？
36．生产一批零件，单独由甲车床做完要28小时，单独由乙车床做完要21小时，单独由丙车床做完要35小时。甲、乙两车床合做4小时后，由乙、丙两车床合做，还要多少小时才能完成？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】假设等式的值为1，求出m、n、q三个数的值，再根据“同分子分数比较大小，分母小的分数值大，分母大的分数值小”比较大小，据此解答。
【解析】假设m＋＝n＋＝q＋＝1，则m＝1－＝，n＝1－＝，q＝1－＝，因为6＜8＜10，所以＞＞，所以m＞n＞q。
故答案为：A
2．B
【分析】假设这个班级原来有36人，将原来人数看作单位“1”，人数增加后是原来的（1＋）；再将增加后的人数看作单位“1”，又减少，是增加后人数的（1－），原来人数×增加后对应分率×减少后对应分率＝现在人数，与原来人数比较即可。
【解析】假设这个班级原来有36人。
36×（1＋）×（1－）
＝36××
＝48×
＝32（人）
32＜36，这个班级的人数比原数少。
故答案为：B
3．A
【分析】从1开始，按顺序列举出两个数的和，做到不重复不遗漏，准确数出两个数的和有几种不同的情况，即可求得。
【解析】1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6；2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7；3＋4＝7，3＋5＝8；4＋5＝9，任意两个数的和可能是3、4、5、6、7、8、9，一共7种。
故答案为：A
4．B
【分析】只要把最简分数的分母分解质因数，就能判断这个分数能否化成有限小数，如果分母中只有因数2和5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他质数，此分数不能化成有限小数。据此解答。
【解析】＝
10＝2×5
所以在这五个数中，能化成有限小数的是，，，共4个。
故答案为：B
5．D
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况能折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况不能折成正方体。
【解析】A．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体；
B．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
C．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体；
D．不是正方体展开图，不能折成正方体。
不能折成正方体的是。
故答案为：D
6．A
【分析】真分数：分子比分母小的数叫做真分数。先得出所有的真分数，再比较。异分母分数比较大小先通分转化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小方法进行比较。
【解析】所有的真分数有：、、
因此，最大真分数是。
故答案为：A
7．A
【分析】根据题意，分别算出每个选项的积，再比较即可；
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母；
同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；
同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答。
【解析】根据分析：
A．＝，＜＜1；
B．＝，1＜；
C．＝，＜；
所以的积在和1之间的是。
故答案为：A
8．B
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。
【解析】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
用一根长是56厘米的铁丝正好可以做一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体框架。
故答案为：B
9．(1)90°
(2)270°
【分析】抓住风叶中的一条边，根据题意从顺时针方向或逆时针方向观察原来的位置与旋转后的位置相交的角就是旋转的角度，据此解答。
【解析】（1）逆时针旋转了90°。
（2）顺时针旋转了270°。
10．30平方厘米或38平方厘米 9立方厘米/9
【分析】图形是由9个棱长为1cm的小正方体组成，3×3＝9，1×9＝9，可以摆成3层，每层3个小正方体；也可以将9个小正方体摆成1层；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出这两种不同长方体的表面积；
再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，就是组成的长方体的体积。无论怎么摆长方体的体积都是一样的；
据此解答即可。
【解析】将9个小正方体摆成3层，每层3个小正方体，则这个长方体的长是3厘米，宽是1厘米，高是3厘米
（3×1＋3×3＋1×3）×2
＝15×2
＝30（平方厘米）
将9个小正方体摆成1层，则这个长方体的长是9厘米，宽是1厘米，高是1厘米
（9×1＋9×1＋1×1）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
1×1×1×9
＝1×9
＝9（立方厘米）
由9个棱长为1cm的小正方体，无论怎么摆，长方体的体积都是一样的。
即长方体的体积是：9立方厘米。
所以，由9个棱长为1厘米的小立方体组成的图形，把它变成一个长方体，这个长方体的表面积是30平方厘米或38平方厘米，体积是9立方厘米。
11．＞/大于
【分析】可令这个算式等于1，用1除以，求出a；用1除以，求出b。最后比较a和b的大小关系。
【解析】令，
a＝1÷＝1×3＝3
b＝1÷＝1×2＝2
3＞2，则a＞b。
12．5 150 125
【分析】正方体一共有12条棱，且每条棱的长度都相等，据此用正方体的棱长总和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。
【解析】60÷12＝5（分米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
所以它的棱长是5分米，表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
13．45 9
【分析】成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。据此解题。
【解析】45÷9＝5
所以，45是9的倍数。所以，9和45的最小公倍数是45，最大公因数是9。
14．4
【分析】水面下降的体积就是铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，再用铁块的体积÷长方体玻璃缸的底面积＝下降的高度，据此列式计算。
【解析】20×20×20÷（50×40）
＝8000÷2000
＝4（厘米）
玻璃缸中的水面会下降4厘米。
15．75
【分析】分析题目，根据蓄水的水面低于箱口2分米可知水箱内水的高度是（5－2）分米，据此可知水箱内水的体积等于一个长和宽都是5分米，高是（5－2）分米的长方体的体积，结合长方体的体积＝长×宽×高算出水的体积，再根据1立方分米＝1升把单位换算成升即可。
【解析】5×5×（5－2）
＝25×3
＝75（立方分米）
75立方分米＝75升
一个棱长是5分米的正方体水箱，蓄水的水面低于箱口2分米，水箱里有75升水。
16．0.32
【分析】分析题目，长方体的横断面也就是宽×高的面，据此结合长方体的体积＝长×宽×高＝横截面面积×长，列式计算即可求出木料的体积。
【解析】0.08×4＝0.32（立方米）
一根长方体木料的长是4米，横断面的面积是0.08平方米，这根木料的体积是0.32立方米。
17．/2.5/ 1
【分析】倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。求分数的倒数：可以交换分子和分母的位置。1的倒数还是1。据此求出和的倒数，再根据题的要求列式求出来即可。
【解析】，则的倒数是2，
，则的倒数是，
1×1＝1
所以与它的倒数的和是，与它的倒数相差，1与它的倒数相乘的积是1。
18．192 222
【分析】先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个长方体木块的表面积，再乘2，即是两个完全一样的长方体木块的表面积之和；
因为6×5＞6×3＞5×3，让长方体中面积最小的面重合，会使拼成的长方体表面积最大，用两个木块的表面积之和减去2个“5×3”的面积，即是拼成的长方体最大的表面积；让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，用两个木块的表面积之和减去2个“6×5”的面积，即是拼成的长方体最小的表面积。
【解析】原来2个长方体的表面积之和：
（6×3＋6×5＋3×5）×2×2
＝（18＋30＋15）×2×2
＝63×2×2
＝252（平方厘米）
拼成的长方体表面积最小：
252－6×5×2
＝252－60
＝192（平方厘米）
拼成的长方体表面积最大：
252－5×3×2
＝252－30
＝222（平方厘米）
这个长方体的表面积最小是192平方厘米，最大是222平方厘米。
19．1、2、3、4、6、12 12 24、48、72、96 24
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
【解析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12；最大公因数是12。
100以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96
100以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96
100以内6和8的公倍数有：24、48、72、96
6和8的最小公倍数是24。
24和36的所有公因数有1、2、3、4、6、12，它们的最大公因数是12。100以内6和8的所有公倍数有24、48、72、96，它们的最小公倍数是24。
20．8
【分析】从图中可知：三面涂色的小正方体只能是顶点位置的小正方体即8块；据此解答。
【解析】三面涂色的小正方体有8块。
21．√
【分析】根据题意，小红面向东站立，那么她的前面是东，后面是西，右面是南，左面是北；顺时针旋转90度后，她的前面是南，后面是北，右面是西，左面是东。
【解析】小红面向东站立，顺时针旋转90度后，小红面向南。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，大于1的自然数的倒数均为几分之一。据此解题。
【解析】大于1的所有自然数的倒数都比1小。例如，2的倒数是，＜1；3的倒数是，＜1；4的倒数是，＜1。
故答案为：√
23．×
【分析】根据正方体的特征：正方体的所有棱长都相等，则正方体的所有面都相等，即所有面都是正方形；再根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
【解析】由分析可知：正方体的每个面一定都是正方形，长方体的每个面不一定都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
所以原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】在a＞1的情况下，根据倒数的含义，举例说明即可。
【解析】假设a＝2，则＝，2＞。
所以如果a＞1，那么a一定大于。
原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个比小、比大的分数；据此判断。
【解析】＝＝＝＝…
＝＝＝…
则比小、比大的分数有、、、、…；
所以，比小、比大的分数有无数个。
原题说法正确。
故答案为：√
26．25；；；
32；；；
【解析】略
27．（1）；（2）；（3）；
（4）
【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外面的加法；
（3）按照从左往右的顺序依次计算；
（4）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的除法。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
28．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘即可解答；
（2）根据等式的性质2，方程两边同时乘即可解答；
（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘即可解出方程。
【解析】
解：
x＝

解：
x＝
解：
x＝
29．864平方分米；608平方厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
（2）从图中可知：长方体挖去了一个棱长为4厘米的正方体，表面积增加了4个边长4厘米的正方形面积（四壁），又减少了2个这样的正方形（洞口），即表面积增加了4－2＝2个正方形的面积。因此这个图形的表面积＝长方体的表面积＋2个正方形的面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【解析】（1）12×12×6
＝144×6
＝864（平方分米）
它的表面积是864平方分米。
（2）（15×4＋15×12＋12×4）×2
＝（60＋180＋48）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
576＋4×4×（4－2）
＝576＋4×4×2
＝576＋32
＝608（平方厘米）
它的表面积是608平方厘米。
30．见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将平行四边形先向左平移6格，再向上平移4格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。
（2）根据平移的特征，将梯形先向下平移1格，再向右平移10格。依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。
【解析】（1）（2）作图如下：
31．41人
【分析】根据题意，画出如下的示意图，将选择去桂林、选择去苏州以及选择去洛阳的人数相加，也就是多加了一次同时选择两个地方的人，将其减去后，又多减了一次选择三个地方的，加上即可。
最后的数量关系式：选择去桂林＋选择去苏州＋选择去洛阳－同时选择去桂林和苏州－选择去桂林和洛阳－选择去苏州和洛阳＋同时选择了这三个地方。
【解析】30＋20＋24－12－16－7＋2
＝74－12－16－7＋2
＝39＋2
＝41（人）
答：这个旅行团一共有41人。
32．第二小组；第一小组
【分析】用每小组摘的筐数除以人数，求出各小组平均每人摘黄瓜的筐数，再比较大小即可。
【解析】3÷4＝（筐）
5÷6＝（筐）
4÷5＝（筐）
＝
＝
＝
因为45＜50＜60
所以＜＜
答：第二小组平均每人摘黄瓜的筐数最多，第一小组平均每人摘黄瓜的筐数最少。
33．米
【分析】露出水面部分的长度＝打入河底部分的长度＋米，水的深度＝桥桩的全长－露出水面部分的长度－打入河底部分的长度，据此解答。
【解析】＋
＝＋
＝（米）
15－－
＝－－
＝（米）
答：水的深度是米。
34．980平方米；960立方米
【分析】从题意可知：抹水泥的面积＝下面＋前后左右面＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算，即可求出抹水泥的面积；水池内的水的是一个长40米，宽20米，高1.2米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出水池内水的体积。
【解析】40×20＋40×1.5×2＋20×1.5×2
＝800＋120＋60
＝980（平方米）
40×20×1.2＝960（立方米）
答：抹水泥的面积是980平方米，水池内有960立方米的水。
35．297千米
【分析】由题意知：客车的速度比货车快，把货车的速度看作单位“1”，则客车的速度为，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知：货车的速度×＝客车的速度。代入数据计算出客车的速度之后，由题意知：两车是同时出发，相向而行，则（客车的速度＋货车的速度）×时间＝两地之间的路程。据此解答即可。
【解析】客车每小时行驶：
＝
＝54（千米）
甲、乙两地之间的路程：
（54＋45）×3
＝99×3
＝297（千米）
答：甲、乙两地之间的路程是297千米。
36．小时
【分析】根据题意，先把这批零件看作单位“1”，结合工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲车床的工作效率，乙车床的工作效率，丙车床的工作效率，先求出甲、乙两车床做了多少，即用甲、乙车床的效率之和乘4，再用1减去甲、乙车床的工作量，用求出的结果除以乙、丙车床的效率和即可。
【解析】甲车床的工作效率：1÷28＝
乙车床的工作效率：1÷21＝
丙车床的工作效率：1÷35＝
（）×4
＝（）×4
＝×4
＝
1－＝
＝
＝
＝
＝（小时）
答：还有小时才完成。
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