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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．一袋大米，吃了后，还剩5千克。这袋大米原来有多少千克？正确的数量关系是（ ）。
A．原来的量－吃了的量＝5千克 B．原来的量×＝5千克 C．原来的量÷＝5千克
2．关于倒数，下面说法错误的是（ ）。
A．1的倒数是1，0没有倒数
a是非0自然数时，它的倒数是
C．假分数的倒数都小于1
3．某客运公司在甲地到乙地之间共设有3个站点，那么从甲地到乙地该公司应准备（ ）种不同的车票。
A．10 B．11 C．12
4．在一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子里放棱长2厘米的小正方体木块，最多能放（ ）个。
A．12 B．13 C．14
5．下列说法不正确的是（ ）。
A．两个奇数的积一定是奇数。
B．1024至少减去1就是3的倍数。
C．一个物体的体积是1cm3，这个物体一定是正方体。
D．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应该除以5。
6．1路和18路公共汽车早上6：30同时从始发站发车，1路车每8分钟发一辆，18路车每20分钟发一辆，这两路车（ ）第二次同时发车。
A．6：50 B．6：38 C．7：10
7．小明吃过晚饭后去散步，走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话。分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了。下面（ ）图能表示小明这段时间与离家距离的关系。
A． B． C． D．
8．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
二、填空题。（每空1分，共22分）
9．已知a和b互为倒数，那么( )，( )。
10．亮亮家去年收小麦2600千克，今年估计比去年增产，估计今年收小麦( )千克。
11．一根80厘米长的铁丝，可以焊成一个长10厘米，高4厘米，宽( )厘米的长方体框架。
12．按要求表示下面图中的涂色部分。
用假分数表示( )，用带分数表示( )，用小数表示( )。
13．一条水渠的横断面如图所示。
(1)已经挖了50米，挖出( )方土。
(2)水渠长1000米，挖掘机每天挖土400方，挖这条水渠需要( )天。
14．自习课上，五（1）班同学完成数学作业的有30人，完成语文作业的有28人，两项作业都完成的有18人。只完成数学作业的有( )人，至少完成一项作业的有( )人。
15．一件衣服原价64元，现在是原价的，这件衣服现价比原价便宜了( )元钱。
16．“一本书共120页，小明看了这本书的”。这句话中把( )看作单位“1”，求剩下多少页没有看，应列式：( )。
17．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位后是最小的合数。
18．如图，在一个玻璃缸中放入一个珊瑚，这个珊瑚的体积是( )cm3。
19．一个汽车站内有两路公共汽车，1路公共汽车每4分钟发一趟车，2路公共汽车每5分钟发一趟车，这两路公共汽车在7：06同时发车。把下面表格填写完整。
1路车 7：06 7：10
2路车 7：06 7：11
（1）两车（ ）：（ ）再次同时发车。
（2）预测一下，两车（ ）：（ ）第三次同时发车。
20．一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3个连续的自然数，这个假分数是( )，化成带分数是( )。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。( )
22．因为和互为倒数，所以是倒数，也是倒数。( )
23．分母是6的最简真分数只有和。( )
24．一个自然数的倒数不是大于1，就是小于1。( )
25．表面积相等的正方体，它们的体积也一定相等。( )
四、计算题。（共23分）
26．口算。（共8分）


27．用你喜欢的方法计算。（共6分）

28．解方程。（共6分）
x＝36 x÷＝ x＋＝
29．计算下面图形的体积。（单位：，共3分）
五、操作题。（共6分）
30．在方格纸上画出平移后的图形。
（1）将图A向右平移6格后，再向下平移3格。
（2）将图B向上平移4格后，再向左平移6格。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．电视台向100人调查前天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。这100人中，两个频道都没有看过的有多少人？
32．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？
33．五（1）班全班同学分成三组做游戏，一组和二组的人数占全班总人数的，二组和三组的人数占全班总人数的。每组人数分别占全班总人数的几分之几？
34．一节采煤车厢从里面量长是13米，宽是2.7米，车厢内可装载1米高的煤。如果1立方米煤重0.714吨，那么这节车厢可装载的煤最多有多少吨？（得数保留两位小数）
35．妈妈给了红红一些零花钱。红红用这些钱的买了一个铅笔盒，再用剩下钱的了一支笛子，又用剩下钱的买了一支圆珠笔，还剩5元。妈妈给了红红多少元零花钱？
36．一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。
（1）请你设计一种符合要求的包装箱。
（2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】将这袋大米的总千克数看成单位“1”，吃了，剩下，也就是5千克。已知一个数的几分之几用除法，原来的大米×＝5千克。另外一个数量关系式是：原来的量－吃了的量＝剩下的5千克。
【解析】原来的大米×＝剩下的5千克
原来的量－吃了的量＝5千克
故答案为：A
2．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
【解析】A．1的倒数是1，0没有倒数，原题说法正确；
B．a是非0自然数时，它的倒数是，原题说法正确；
C．假分数的倒数小于或等于1，原题说法错误。
故答案为：C
3．A
【分析】根据题意，在甲地到乙地之间共设有3个站点，那么加上甲点和乙点，一共有5个站点；
从甲站到其它4个站有4种车票，从第2个站到后面的3个站有3种车票，从第3个站到后面的2个站有2种车票，从第4个站到乙站有1种车票；所以从甲地到乙的车票种类共有（4＋3＋2＋1）种。
【解析】站点总数：3＋2＝5（个）
不同的票价：4＋3＋2＋1＝10（种）
该公司应准备10种不同的票价。
故答案为：A
4．A
【分析】将长除以2厘米，求出长这条棱上能放几个小正方体木块。将宽除以2厘米，求出宽这条棱上能放几个小正方体。将高除以2厘米，利用去尾法将商保留到整数部分，求出高这条棱上能放几个小正方体。将三种棱上能放的小正方体的数量相乘，求出长方体盒子最多能放多少个小正方体木块。
【解析】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2≈2（个）
3×2×2＝12（个）
所以，最多能放12个。
故答案为：A
5．C
【分析】A．奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此判断即可；
B．3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，据此进行判断；
C．长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此假设长方体的长是2cm，宽是1cm，高是0.5cm，据此判断即可；
D．分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此进行判断。
【解析】A．两个奇数的积一定是奇数，说法正确；
B．1024至少减去1就是3的倍数，说法正确；
C．假设长方体的长是2cm，宽是1cm，高是0.5cm，长方体的体积也是1cm3，所以这个说法错误；
D．15－12＝3，所以，所以要使分数的大小不变，分母应该除以5，说法正确。
故答案为：C
6．C
【分析】下次同时发车需要等候的时间是8和20的最小公倍数。将8和20先分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是两数的最小公倍数。将6：30加上8和20的最小公倍数，求出下次同时发车的时间。
【解析】8＝2×2×2
20＝2×2×5
那么，8和20的最小公倍数是2×2×2×5＝40。
6时30分＋40分＝7时10分
所以，这两路车7：10第二次同时发车。
故答案为：C
7．C
【分析】小明吃过晚饭后去散步，离家的距离与时间都在增加；走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话，这时的时间在增加，离家距离不变；分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了，时间仍在增加，但离家的距离越来越近，最终回到家。据此解答。
【解析】
通过分析可知，能表示小明这段时间与离家距离的关系。
故答案为：C
8．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【解析】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
9． 16
【分析】倒数的定义可知，两个数乘积是1的数互为倒数，a和b互为倒数，则。代入到算式中，利用分数乘法和分数除法的计算法则，求出结果。
【解析】a和b互为倒数，则。
已知a和b互为倒数，那么，。
10．2860
【分析】将去年收小麦质量看作单位“1”，今年是去年的（1＋），去年收小麦质量×今年对应分率＝今年收小麦质量，据此列式计算。
【解析】2600×（1＋）
＝2600×
＝2860（千克）
估计今年收小麦2860千克。
11．6
【分析】一根80厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，80厘米就是长方体的棱长总和，根据公式：宽＝棱长总和÷4－长－高，代入数据计算即可解答。
【解析】80÷4－10－4
＝20－10－4
＝6（厘米）
即长方体的宽为6厘米。
12． 1.375
【分析】根据分数的意义可知，将单位“1”平均分成8份，取其中的11份，据此可知阴影部分用假分数表示是；左边的长方形表示1，右边的长方形表示，所以整个阴影部分用带分数表示是；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，＝11÷8＝1.375，据此解答。
【解析】根据分析可知，
用假分数表示，用带分数表示，用小数表示1.375。
13．(1)180
(2)9
【分析】（1）先根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出横断面的面积，再乘长度，得到挖土的体积；
（2）先用横断面的面积乘水渠的总长度，算出水渠泥土的总体积，因为挖掘机每天挖土400方，所以再用水渠泥土的总体积除以400，即可求出挖这条水渠需要多少天。
【解析】（1）（2＋4）×1.2÷2
＝6×1.2÷2
＝3.6（平方米）
3.6×50＝180（立方米）＝180（方）
即已经挖了50米，挖出180方土。
（2）3.6×1000＝3600（立方米）
3600÷400＝9（天）
即挖这条水渠需要9天。
14．12 40
【分析】根据题意，用完成数学作业的人数减去两项作业都完成的人数，即是只完成数学作业的人数；
用完成数学作业的人数加上完成语文作业的人数，再减去两项作业都完成的人数，即是至少完成一项作业的人数。
【解析】30－18＝12（人）
30＋28－18
＝58－18
＝40（人）
只完成数学作业的有12人，至少完成一项作业的有40人。
15．12.8
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，已知现在是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，求出现价；
再用原价减去现价，即是这件衣服现价比原价便宜的钱数。
【解析】64×＝51.2（元）
64－51.2＝12.8（元）
这件衣服现价比原价便宜了12.8元。
16．这本书的总页数 120×（1－）
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
将这本书的总页数看作单位“1”，没有看的页数是这本书的（1－），总页数×没有看的对应分率＝没有看的页数，据此分析。
【解析】“一本书共120页，小明看了这本书的”。这句话中把这本书的总页数看作单位“1”，求剩下多少页没有看，应列式：120×（1－）。
17． 7 57
【分析】将一个整体平均分成若干份，其中的一份为分数单位，用分数表示为几分之一。所以的分数单位是。的分子是7，所以有7个这样的分数单位；
最小的合数是4，4＝，有64个。将64减去7，求出再添上多少个这样的分数单位后是最小的合数。
【解析】4＝，64－7＝57（个）
所以，的分数单位是，有7个这样的分数单位，再添上57个这样的分数单位后是最小的合数。
18．2800
【分析】观察图形可得珊瑚的体积＝水面上升部分的体积＝长×宽×（放入珊瑚后水面的高度－放入珊瑚前水面的高度），代入数值计算即可。
【解析】40×35×（17－15）
＝40×35×2
＝1400×2
＝2800（cm3）
所以这个珊瑚的体积是2800cm3。
19．表格见详解：
（1）7：26
（2）7：46
【分析】根据两车的发车时间填写表格，再进一步解答。
【解析】
1路车 7：06 7：10 7：14 7：18 7：22 7：26 7：30
2路车 7：06 7：11 7：16 7：21 7：26 7：31 7：36
4×5＝20（分）
（1）7时6分 ＋20分＝7时26分
两车（7 ）：（26）再次同时发车。
（2）7时26分 ＋20分＝7时46分
两车（7）：（46）第三次同时发车。
20．
【分析】带分数化成假分数的方法：用真分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上真分数部分的分子的和作分子。据此可知：把假分数化成带分数后，整数部分×分母＋分子＝11；再根据“整数部分、分子和分母是3个连续的自然数”这一条件来确定带分数的整数部分、分子和分母，从而确定带分数及假分数。由题意可知：带分数的真分数部分的分子最大是5，假设分别是1、2、3、4、5，则有11＝1×10＋1，11＝2×5＋1，11＝1×9＋2，11＝3×3＋2，11＝1×8＋3，11＝2×4＋3，11＝1×7＋4，11＝1×6＋5。其中11＝2×4＋3符合题意，所以这个带分数是，＝＝。
【解析】因为11＝2×4＋3，2、3、4是3个连续的自然数，所以，这个假分数是，化成带分数是。
21．√
【分析】已知正方体的棱长是a，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把字母代入公式中化简即可。
【解析】a×a×6＝6a2
正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
【解析】×＝1，和互为倒数，不能单独说某个数是倒数，原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。
【解析】分母是6的真分数有：、、、、；
其中是最简真分数的是：、；
所以，分母是6的最简真分数只有和。
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此举例说明即可。
【解析】1是自然数，1的倒数还是1，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，结合正方体特征进行分析。
【解析】表面积相等的正方体，它们的棱长相等，它们的体积也一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
26．；；；6
；；；
【解析】略
27．；；96
【分析】（1）从左往右依次计算。
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算。
（3）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再按顺序计算。
【解析】
（1）
（2）
（3）
28．x＝63；x＝；x＝
【分析】x＝36，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【解析】x＝36
解：x÷＝36÷
x＝36×
x＝63
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x＋＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
29．6720
【分析】观察图形，可以把图形看成由两个长方体组成，一个长方体长30cm，宽12cm，高8cm；另一个长方体长（40－8）cm，宽12cm，高（30－20）cm。结合长方体的体积＝长×宽×高，据此解答即可。
【解析】第一个长方体的体积：
30×12×8
＝360×8
＝2880（）
第二个长方体的体积：
（30－20）×12×（40－8）
＝10×12×32
＝120×32
＝3840（）
组合图形的体积：2880＋3840＝6720（）
这个图形的体积是6720。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各个顶点分别向右平移6格，再向下平移3格，依次连接，即可得到平移后的图形。
（2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向上平移4格，再向左平移6个，依次连接，即可得到平移后的图形。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
31．15人
【分析】根据题意，看过2频道和8频道的人数一共是62＋34＝96人，这96人中有11人两个频道都看过，所以11人重复计算了，要减去，即看过2频道或8频道的人数是96－11＝85人，再用总人数减去85人，即是两个频道都没有看过的人数。
【解析】100－（62＋34－11）
＝100－85
＝15（人）
答：两个频道都没有看过的有15人。
32．66场；4支
【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2，据此代入数据计算。
根据比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2的逆运算，用120乘2，再算出结果是哪两个相邻的数的积，求得参赛队数，再减去12即可。
【解析】
（场）
（场）
所以有16支球队。
（支）
答：一共要比赛66场；可以增加4支球队。
33．一组人数占；二组人数占；三组人数占
【分析】把五（1）班的总人数看作单位“1”，三个小组的人数相加等于全班总人数，已知一组和二组的人数占全班总人数的，二组和三组的人数占全班总人数的，那么（＋）比全班总人数 “1”多1个二组人数的占比，所以用（＋－1）等于二组人数占总人数的几分之几；
用一组和二组的人数占总人数的减去二组人数占总人数的分率，求出一组人数占总人数的几分之几；
用二组和三组的人数占全班总人数的减去二组人数占总人数的分率，求出三组人数占总人数的几分之几。
【解析】二组：
＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
一组：－＝
三组：
－
＝－
＝
答：一组人数占全班总人数的；二组人数占全班总人数的；三组人数占全班总人数的。
34．25.06吨
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出车厢内煤的体积，再用煤的体积×0.714，据此求出煤的重量；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【解析】13×2.7×1×0.714
＝35.1×1×0.714
＝35.1×0.714
＝25.0614
≈25.06（吨）
答：这节车厢可装载的煤最多有25.06吨。
35．24元
【分析】先把买完一支笛子后剩下的钱数看作单位“1”，买了一支圆珠笔，还剩（1－），对应的剩下的5元，求单位“1”，用5÷（1－），求出买完一支笛子后剩下的钱；再把买一个铅笔盒后剩下的钱数看作单位“1”，买了一支笛子，还剩下（1－），对应的是买完一支笛子后剩下的钱，再用买完一支笛子后剩下的钱÷（1－），求出买完铅笔盒后剩下的钱；再把妈妈给红红的零花钱看作单位“1”，买了一个铅笔盒，还剩（1－），对应的是买铅笔盒后剩下的钱，求单位“1”，用买铅笔盒后剩下的钱÷（1－），即可求出妈妈给红红的零花钱。
【解析】5÷（1－）÷（1－）÷（1－）
＝5÷÷÷
＝5××2×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24（元）
答：妈妈给了红红24元零花钱。
36．（1）包装箱的长180厘米；宽12厘米；高12厘米（答案不唯一）
（2）包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米
【分析】
（1）如图，可以设计一种能放下2层汽车玩具盒的包装箱，包装箱的长＝汽车玩具盒的长×9，包装箱的宽＝汽车玩具盒的宽，包装箱的高＝汽车玩具盒的高×2，据此分析，答案不唯一。
（2）要想用料最少，尽可能的将玩具盒较大较多的面拼起来，如图、、三种拼法，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较即可。
【解析】（1）20×9＝180（厘米）
6×2＝12（厘米）
答：可以设计一种长180厘米，宽12厘米，高12厘米的包装箱。
（2）长：20厘米
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×6＝36（厘米）
（20×36＋20×36＋36×36）×2
＝（720＋720＋1296）×2
＝2736×2
＝5472（平方厘米）
长：20×2＝40（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×3＝18（厘米）
（40×36＋40×18＋36×18）×2
＝（1440＋720＋648）×2
＝2808×2
＝5616（平方厘米）
长：20×3＝60（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
（60×36＋60×12＋36×12）×2
＝（2160＋720＋432）×2
＝3312×2
＝6624（平方厘米）
6624＞5616＞5472
答：当包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米时用料最少，最少是5472平方厘米。
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