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哈九中2024级高一下学期6月月考数学试卷
8.已知正四棱锥的侧棱长为√5，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为()
(考试时间：120分钟满分：150分)
A.43r
B.43
27
c智
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的
1若后=1+i,则：=（)
得6分，部分选对的得部分分)
A.-1-i
B.-1+i
c.1-i
D.1+i
9.下列说法正确的是()
2.已知平面a,B,直线1cα，直线m不在平面a上，下列说法正确的是()
A.空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
A.若a/1B,m/1B,则1∥m
B.若a∥B,m⊥B,则1⊥m
B.正方体ABCD-ABCD中，直线BD与B,C是异面直线
C.若111m,a/1B,则m/1B
D.若l⊥m,m/1B,则a⊥B
C.用斜二测画法画水平放置的边长为1的正三角形，它的直观图的面积是6
3.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某高中全体教师于2025年3月12日开展植树活动，购买
4
柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植
D.△ABC在平面a外，其三边所在直线分别和a交于P,Q,R,则P,Q,R一定共线
10.下列四个命题为真命题的是().
树活动的人数之比为5：3：2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的
数量为()
柳树
A.若向量a=(5,0),b=(2,1),则a在b上的投影向量为(4,2)
15%6
A.60棵
B.100棵
C.144棵
D.160棵
梧相
银杏
40%
2
B.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形
4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=()
橙树
25%
C.已知向量a=(cosa,sina),b=(2,1),则a-b的最大值为5+1
A丽+号而
4
8.号+星而
4
AB
AC
D.在△ABC中，若AO=元
(元∈R),则动点O的轨迹一定通过△ABC的重心
c.+0
AB sin B ACsin C
5.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为圆心角为”的扇形，则该圆锥的底面半径为()
11.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折成△ADE,得到四棱锥
A.
D.√5
A-BCDE,点M在线段A,C上，则()
C.1
6在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的顶点，则正方体的表
A.DE⊥AC
面积与此正四面体的表面积的比值为()
B.存在M,使BM∥平面ADE
A.√2
B.3
c.6
D.3
3
C.不存在M,使BM⊥平面ADC
7如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时10√59海里，在A处看灯塔S在船的北偏东sin8=
4
D.当四棱锥A-BCDE的体积最大时，点D到平面ABE的距离是V6
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
的方向上，1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东30的方向上，则船航行到B处时与灯塔S
北
之间的距离为()
12.已知ā=(2，-1,3)，b=(-4,2,-x),且a/6,则x=
B
A.10√5海里
B.20W13海里
13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为
2:3:4:6:4:1,且后三组数据的频数之和等于66，则n=
C.1013海里
D.20N3海里
数学试题第1页共2页六月月考答案
1-8 CBCDABDA 9-11BD ACD BCD
12.613.120
14.28元
15.(1)BD⊥ACBD⊥AM∴BD⊥平面ACCA,平面BDE⊥平面ACC,4
(2)由(1)知，OE∥AD,
所以∠DEO为异面直线AD与DE所成角或其补角，
正四棱柱ABCD-ABCD,中，AD=3,
由勾股定理得DB=VAD2+DB2=3√2，AD,=√AD2+D,D2=5,
CD=CD+DD2 =5
在D0中，0-8=39,0E-0-0E-c0-
2
25+25_18
由余弦定理，得cos∠DB0=DE+OE2-OD
2DE.OE
2×22
故异面直线4D与DE所成角的余弦值为
25
(3)因为正方形ABCD,所以C01BD,C0=BD=3
2
又在正四棱柱ABCD-ABCD,中，DD⊥平面ABCD,
因为COc平面ABCD,所以DD⊥CO,
因为DD,∩BD=D,DD,BDC平面DDB,所以CO⊥平面DDB,
质以细-.ma-ce0-g5439-s
62
2
11。
1
1x88见3
或'a-e=-me=ec-方XSnc2CG写X2
16.(1)由acosC+√3 asin C-b-c=0
又a=b
sin A sin B sinC
c=2Rsin AcosC+3sin Asin C-sin B-sinC=0
其中sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC
化简得√3 sin AsinC-cos AsinC-sinC=0
又sinC≠0得√3sinA-cosA=1.
即如4-
6
因为A是三角形的内角，所以A=牙，
（2)由Sc-csn4=25,得c=8,
由余弦定理4：4月，得+2-8
2bc
得(b+c)}2=3bc+8=32,得b+c=4√2，
所以△ABC的周长为a+b+c=2√2+4V2=6N2
(3)D=)(西+4C)所以而-8+2+o),由余弦定理得云+公-kc=4
A0-寻4+2)B+C2≥2cbc≤4当6-c是取等号，ADs5此时三角形A8C
为等边三角形
17.(1)因为PA⊥底面ABCD,ABC底面ABCD,所以PA⊥AB,
又因为AD⊥AB,AD∩AP=A,AD,APC平面PAD,
所以AB⊥平面PAD,即AB为平面PAD的一个法向量，
如图以点A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标
系，
B
可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,3),
由E为枝PC的中点，得El引
向量E=0l引丽-(L0o,故死.而=0，E1恋，
又BE文平面PAD,所以BE∥平面PAD:
(2)因为BD=(-1,2,0),设平面BDE的法向量为i=(x,y,z),

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