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2024-2025甘肃省定西市渭源县第二中学高一下学期数学复习卷1
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项．
1．若复数z满足，则|z|＝（　　）
A． B． C． D．
2．某同学记录了自己升入高三以来8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，115，119，126，130，则该同学这8次的数学考试成绩的第40百分位数为（　　）
A．119 B．122 C．125 D．132
3．已知，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为个圆，则该圆锥的母线长为（　　）
A．4 B． C． D．
5．若从小明、小红、小刚等6名同学中选出3名同学分别到A，B，C三个班级进行学习经验分享，则小明、小红、小刚三名同学不去A班，且小刚不去B班分享学习经验的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．在正六边形ABCDEF中，P是正六边形ABCDEF内部以及边界上任意一点，且，则λ+μ的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知△ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c，若，且acosC＝b，c＝1，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．1
8．若a，b，l是空间中三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（　　）
A．若a∥β，a α，α∩β＝l，则a∥l B．若α⊥β，α∩β＝l，a⊥l，则a⊥β
C．若a α，b β，a∥b，则α∥β D．若α⊥β，a α，b β，则a⊥b
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
9．已知函数，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．不等式f（x）≥0的解集为
C．f（x）在区间上单调递减
D．为了得到函数f（x）的图象，只要把函数y＝sin2x曲线上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
10．已知复数（i为虚数单位），则下列命题正确的是（　　）
A．z的共轭复数的虚部为﹣1
B．z+i为纯虚数
C．z的模为5
D．若在复平面内，向量对应的复数为z，向量对应的复数为﹣1+2i，则向量对应的复数为﹣3+i
11．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AA1，A1D1，DD1的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．FG与EB是共面直线
B．如果正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的体积为
C．过A，B1，D1三点作一个截面，截得的几何体A1﹣AB1D1的体积为
D．若在AD1上存在一点M使得A1M+MC最小，最小值为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。将答案直接填在答题卷相应的横线上。
12．△ABC中，角A的平分线交边BC于点D，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，则角平分线AD的长为 　 　 ．
13．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝4，AB＝2，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正切值为 　 　 ．
14．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则△ABC的面积，该公式称作海伦公式．最早由古希腊数学家阿基米德得出．若△ABC的周长为18，（sinA+sinB）：（sinB+sinC）：（sinC+sinA）＝5：7：6，则△ABC的面积为 　 　 ．
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosAbsinA＝a+c．
（1）求B；
（2）若b＝2，△ABC的面积为，D为AC边上一点，满足CD＝2AD，求BD的长．
16．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，SA＝AB＝SD＝2，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．
（1）求证：平面SMC⊥平面SBC；
（2）若AB与平面SBC成30°角时，求二面角A﹣SC﹣D的大小．
17．河南是农业大省，小麦在河南广泛种植．为了解不同品种的小麦的生长状况，某中学生物实践小组利用学校生物实验园中两块等面积的土地种植“郑麦379”和“郑麦1860”两个品种的小麦，两块麦田各撒入1000枚小麦种子，且均发芽成长．4月份，同学们在两块麦田中各随机选取10株小麦测量高度记录小麦长势，并对它们进行整理、描述和分析（分数用xcm表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．
下面给出了部分信息：
“郑麦379”的高度（单位：cm）：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
“郑麦1860”在D组中的高度（单位：cm）：92，92，97，99，99，99．
两种小麦高度统计表
品种 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比
郑麦379 90 a 94 10%
郑麦1860 90 92 b 20%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）请估计两块麦田中在A组的小麦的株数；
（3）根据以上数据，你认为哪种小麦的长势更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
18．已知向量（1，1），（﹣2，﹣2），（2，3）．
（1）求向量；
（2）证明：向量与共线；
（3）已知实数x，y满足（﹣3，8）＝xy，求x，y的值．
19．一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．
（1）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件A表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求P（A）；
（2）若一次抽取1张卡片，不放回并再抽取1张卡片，事件B表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件C表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”．验证B，C是独立的，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A C D C B A
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 AB AD BD
填空题（共3小题）
．
．
14.3．
四．解答题（共5小题）
15．解：（1）由正弦定理可得，
由sinC＝sin（A+B）化简得，
由sinA≠0有，可得，
故B或B（舍），则；
（2）∵SacsinB，∴ac＝4，
又b2＝a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2＝8，解得a＝c＝2，
∵CD＝2AD，∴ADAC，
在△ABD中，，
故BD的长为．
16．（1）证明：因为SD＝SA，又M为AD的中点，
所以SM⊥AD，
又BC∥AD，
所以SM⊥BC，
又M为AD的中点，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，
所以CM⊥AD，AD∥BC，
所以CM⊥BC，
因为CM⊥BC，SM⊥BC，SM⊥CM＝M，
SM 平面SCM，CM 平面SCM，
所以BC⊥平面SCM，
因为BC 平面SBC，
所以平面SBC⊥平面SCM；
解：（2）取BS的中点N，连接AN，又SA＝AB，
所以AN⊥BS，
又平面SAB⊥面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB，AN 平面SAB，
所以AN⊥平面SBC，
又AB与平面SBC所成的角为30°，
所以∠ABN＝30°，
又AB＝2，AN⊥BN，
所以，
由（1）知BC⊥平面SCM，又SC 平面SBC，
所以BC⊥SC，
又，
所以，
取CS的中点E，连接AE，DE，
因为SA＝AC＝CD＝SD，
所以AE⊥CS，DE⊥CS，
所以∠AED是二面角A﹣SC＝D的平面角，
又，
所以，又AE2+DE2＝2+2＝4＝AD2，
所以AE⊥DE，即∠AED＝90°，
所以二面角A﹣SC＝D的大小为90°．
17．解：（1）93，99，10；
（2）（株），
两块麦田中在A组的小麦的株数约有200株；
（3）“郑麦379”的长势更好，
因为“郑麦379”的中位数高于“郑麦1560”，说明“郑麦379”的长势较好的小麦较多．（答案不唯一，合理即可）．
18．解：（1），
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴向量与共线；
（3）∵，
∴（﹣3，8）＝（x+2y，x+3y），
∴，解得x＝﹣25，y＝11．
19．解：若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，共包含4×4＝16个基本事件，
其中事件A＝{（3，4），（4，3），（4，4）}，包含3个基本事件，
∴P（A）．
（2）若一次抽取1张卡片，不放回并再抽取1张卡片，共包含4×3＝12个基本事件，
事件B＝{（1，2），（2，1），（2，4），（4，2）}，
∴P（B），
事件C＝{（1，4），（2，4），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}，
P（C），
当B，C同时发生，即2张卡片上数字之和是3的倍数同时积是4的倍数，有两种取法（2，4），（4，2），
∴P（B∩C），
∵P（B∩C）＝P（B）P（C），
∴事件B与事件C是独立的．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/28 16:12:39；用户：陆老师；邮箱：18794748961；学号：63760796

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