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2024-2025学年粤教版（2019）选择性必修第一册 1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 同步作业（含解析）
一、单选题
1．如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧。当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时( )
A.P的动量变为0 B.P、Q的速度不相等
C.Q的动量达到最大值 D.P、Q系统总动量仍然为mv
2．如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是( )
A.若，C与A仅碰撞一次 B.若，A与B仅碰撞一次
C.若，C与A可碰撞两次 D.若，A与B可碰撞两次
3．如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球，它们的质量分别是、，且，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在a点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°，则为( )
A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:1
4．设在无摩擦的桌面上放置有5个相同的钢球，其中3个紧密连接排成一列，另2个一起自左方以速度v正面弹性碰撞右边3个球，如图所示。碰撞后向右运动的小球个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．物理学家们在探索微观世界时，经常用一种微观粒子轰击另一种微观粒子，如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，氢核质量与中子近似相同，氮核质量约是中子质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.大于 D.大于
6．如图所示为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的图像，则下列说法正确的是( )
A.
B.碰撞过程中两小球所受合外力相同
C.两小球发生的是非弹性碰撞
D.碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为
7．如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的子弹以水平速度射入木块，深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是( )
A.木块的动能增加
B.子弹的动能减少量为fd
C.子弹和木块组成的系统动能减少量为fL
D.子弹和木块组成的系统的动能减少量为
8．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后（未穿出）二者共同摆动。若弹丸的质量为m，沙袋的质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A.弹丸打入沙袋后瞬间沙袋的速度是
B.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D.弹丸打入沙袋过程中，弹丸与沙袋所组成的系统机械能守恒
二、多选题
9．如图所示，在光滑水平桌面上固定一光滑的圆形轨道，轨道上有A、B两点，它们所对应圆心角为。在A、B两点分别放有质量为、两弹性等大小球（其半径远小于圆形轨道半径），最初处于静止状态。现给小球，一个如图所示的初速度，发现两小球第二次相碰恰好在A点，则可能为( )
A.1∶1 B.1∶3 C.3∶5 D.7∶1
10．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是和的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。使物块瞬间获得水平向右的速度，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.小于
B.与两时刻，弹簧的长度一样
C.在时间内，两条图线之间围成的面积表示弹簧的最大形变量的2倍
D.在与两时刻，弹簧的弹性势能一定相等
11．如图所示，一个质量为m、半径足够大的光滑圆弧体，静止放在光滑水平面上.有一个质量也为m的小球，以的初速度从最低点冲上圆弧体到又滑回到最低点的过程中，下列结论正确的是（已知重力加速度为g）( )
A.整个过程中，圆弧体的速度先增大后减小
B.小球能上升的最大高度为
C.圆弧体所获得的最大速度为
D.在整个作用的过程中，小球对圆弧体的冲量大于
三、计算题
12．如图所示，压缩的弹簧发射器将质量为的滑块1向右弹出，滑块1进入光滑的水平轨道AB后与静止的质量为的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块2以速度从B点进入倾斜的轨道BC上，倾斜的轨道BC与水平方向之间的夹角为，滑块2与倾斜的轨道BC之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，.求：
（1）弹簧发射器对滑块1做的功；
（2）若使两滑块再次碰撞时恰位于B点，两滑块第一次碰撞时与B点的间距（答案可含根号）。
13．如图所示，质量为的物块（可视为质点）放在质量为的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为，质量为的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取，求：
①物块相对木板滑行的时间；
②物块相对木板滑行的位移。
参考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：B
解析：AB.质量为M的小球C从轨道圆弧部分由静止释放滑至底端的过程
取水平向右为正方向，C与A弹性碰撞,有
解得
，
A与B弹性碰撞，A与B质量相等，同理可得碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，若，则，C返回冲上曲面后再次与静止的A弹性碰撞，同理可解得
，
易知，，A与B仅碰撞一次，C与A碰撞两次，故A错误，B正确；
C.若，C与A弹性碰撞，碰后
，
之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，C与A仅碰撞一次，故C错误；
D.若，C与A弹性碰撞，碰后
，
易知，，之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，接着C再次与A弹性碰撞，碰后
，
易知，，A与B仅碰撞一次，C与A碰撞两次，故D错误。
故选B。
3．答案：A
解析：两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、，则根据动量守恒和机械能守恒有
，
联立解得
，
第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，有
（，，），，（，，）
故A、B通过的路程之比为（，，），则有
（，，）
联立解得
（，，）
由于两质量均为正数，故，即
故选A。
4．答案：B
解析：等质量的球体正面弹性碰撞后，其速度交换，因此2个球人射，会有2个球射出，选项B正确。
5．答案：B
解析：CD.设中子的质量为m，氢核的质量为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得可得故CD错误；A.碰撞后氢核的动量为氮核的动量为可得故A错误；B.碰撞后氢核的动能为氮核的动能为可得故B正确。故选B。
6．答案：A
解析：A.图像斜率代表速度，由题图可知m、M碰撞前后的速度分别为
对两小球组成的系统，根据动量守恒定律有
代入数据解得
故A正确；
B.碰撞过程中两小球所受合外力均为相互间的作用力，由牛顿第三定律可知，碰撞过程中两小球所受合外力方向相反，故B错误；
C.两小球碰撞前的总动能
碰撞后的总动能
则
两小球发生的是弹性碰撞，故C错误；
D.碰撞前后质量为m的小球动量的变化量
即动量的变化量大小为，故D错误。
故选A。
7．答案：D
解析：A.子弹对木块的作用力大小为f，木块相对于水平桌面的位移为L，则子弹对木块做功为fL，根据动能定理得知，木块动能的增加量等于子弹对木块做功，即fL，故A错误；B.子弹相对于地面的位移大小为，则木块对子弹的阻力做功大小为，根据动能定理得知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为，故B错误；C.子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做的功为fd，根据功能关系可知，系统动能的减少量为fd，故C错误；D.由动量守恒定律有，解得，子弹和木块（系统）的动能减少量为，解得，故D正确。故选D。
8．答案：A
解析：A.根据动量守恒定律得
解得，弹丸打入沙袋后瞬间沙袋的速度是
A正确。
B.根据牛顿第二定律得
解得
弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小变大，B错误；
C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
C错误；
D.弹丸打入沙袋过程中，为完全非弹性碰撞，弹丸与沙袋所组成的系统机械能减少了，D错误。
故选A。
9．答案：CD
解析：两球发生弹性碰撞，则
解得
两小球第二次相碰恰好在A点，若，则两球相碰满足解得若，则两球相碰满足则故选CD。
10．答案：ACD
解析：A、两物块与弹簧组成的系统合外力为零，遵守动量守恒定律。根据图乙可知，时间内，的速度始终大于的速度，此过程中弹簧被压缩，而时刻弹簧被压缩至最短，此时两物块具有共同速度v，之后继续向右加速，继续向右减速，某时刻速度减为零后反向加速，直至时刻两者速度均达到最大值，此时弹簧恢复原长。取向右为正方向，根据动量守恒定律有，则得，根据图像可知，可得，故A正确;B、由以上分析可知，时刻两者速度均达到最大值，但此时两者速度相反，此后与均做减速运动，某时刻的速度减为零后反向加速，直至时刻，两者达到共速，此时弹簧被拉升至最长，可知与两时刻，弹簧的长度不一样，故B错误;C、由以上分析可知，时刻弹簧压缩至最短，而时刻弹簧拉伸至最长，且时间内，两条图线围成的面积表示弹簧的最大形变量。在时间内，弹簧由拉伸至最长恢复到原长，根据图像的对称性可知，在时间内，两条图线之间围成的面积表示弹簧的最大形变量的2倍，故C正确;D、由以上分析可知，时刻弹簧被拉升至最长，此后继续向右做加速运动，继续向右做减速运动，直至时刻，速度达到最大值，速度减小为零，此时弹簧恢复原长，所以，在与两时刻，弹簧均处于原长状态，其所具有的弹性势能一定相等，故D正确。故选:ACD。
11．答案：BCD
解析：整个过程中,小球对槽一直有向右的水平分压力作用,则圆弧体的速度一直增加，选项A错误;当小球上升到圆弧体最高点时，设此时球和圆弧体的水平速度，则由动量守恒定律;由能量关系:，解得,选项B正确;当小球再次回到圆弧体底端时，圆弧体的速度最大,则由动量守恒定律;由能量关系，联立解得,选项C正确;在整个作用的过程中,小球对圆弧体的压力为右下方,其中水平方向的分力对圆弧体的冲量为，竖直方向的分力对圆弧体也有冲量,则小球对圆弧体的冲量大于,选项D正确，故选BCD.
12．答案：（1）（2）
解析：（1）滑块1弹出过程中，根据动能定理可得
滑块1、2发生弹性碰撞过程，根据动量守恒定律可得
解得
（2）由（1）得碰撞后滑块1的速度为
第一次碰撞后，滑块1在水平轨道AB上匀速
第一次碰撞后，滑块2在水平轨道AB上匀速
滑块2在倾斜的轨道BC上向上运动，有
滑块2沿斜面上滑距离
滑块2在倾斜的轨道BC上向下运动，有
解得
13．答案：①1s；②3m
解析：①子弹打入木块过程，由动量守恒定律得
木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得
对子弹木块整体，由动量定理得
联立解得物体相对小车的滑行时间
②子弹射入木块后，由子弹木块和木板组成的系统，由能量守恒定律得
联立解得

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