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2024-2025学年粤教版（2019）选择性必修第一册 2.1简谐运动 同步作业（含解析）
一、单选题
1．如图，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球，将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长状态，松手后小球在竖直方向运动，小球最远能到达B点，A点为OB的中点，g为重力加速度，下列说法正确的是( )
A.小球从O到B的加速度不断增大 B.小球在A点所受合外力为零
C.小球在B点时加速度大小为 D.O、B两点间的距离为
2．如图所示，在一机械平台上放一物体，该平台在竖直方向上做简谐运动。下列选项中哪种情况可能使物体开始脱离台面( )
A.平台向下运动通过平衡位置处时 B.平台向上运动通过平衡位置上方时
C.平台向下运动通过平衡位置下方时 D.平台向上运动通过平衡位置下方时
3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知( )
A.时，振子的加速度方向向右
B.时，振子的速度方向向右
C.到的时间内，振子的动能逐渐减小
D.到的时间内，振子通过的路程是
4．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子向下振动过程中依次通过相距L的A、B两点（图中未画出）。已知振子在A点的位移大小等于振幅，在B点位移大小是在A点的倍，振子经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是( )
A. B. C. D.
5．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
A.小球每次通过同一位置时，其速度相同，位移相同
B.小球通过平衡位置时，速度最大，加速度为零
C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.若位移为负值，则加速度一定为负值
6．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最大
B.小球在A、B位置时，势能最大，加速度最小
C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功
D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
7．图甲是一个弹簧振子的示意图，在B、C之间做简谐运动，O是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v随时间t变化的图象。下面的说法中错误的是( )
A.时刻，它的位置在O点左侧4cm处
B.时刻，它的速度方向向左
C.时刻，它的加速度为方向向右的最大值
D.它的一个周期时间为8s
8．某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是( )
A.前2s走过的路程是10cm
B.第2s内振子向平衡位置运动，加速度在增大
C.第2s时和第4s时振子的位移相等，运动方向相同
D.在1.5s和2.5s这两个时刻振子系统的势能相同，动能也相同。
二、多选题
9．一持续传播了较长时间的简谐波在时的波形图如图。已知波上的P点振动周期为2s，时位于平衡位置且向上运动。则( )
A.波沿x轴负方向传播
B.波速为2m/s
C.处的质点在时的纵坐标2.5cm
D.处的质点在时的运动方向沿y轴正方向
E.在0到3s时间内P质点通过的路程为30m
10．弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A.时，振子的速度方向向左
B.时振子正在做加速度增大的减速运动
C.和时，振子的加速度完全相同
D.到的时间内，振子的速度逐渐减小
11．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则( )
A.甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、-1cm
B.甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C.第2s末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大
D.前2s内甲乙两个摆球的加速度均为正值
三、计算题
12．如图甲所示，轻弹簧上端通过力传感器固定在天花板上，下端连接一小球，将小球托至弹簧原长处，时，给小球一向下的初速度，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。已知小球的质量，弹簧的劲度系数，重力加速度，通过力传感器描绘出的弹簧的弹力（弹簧伸长时弹力为正）随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求小球的振幅；
（2）以平衡位置为坐标原点，取向下为正方向，求小球的振动方程。
13．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移时间图像；
（3）写出振子的振动方程。
参考答案
1．答案：B
解析：A.从O到B，开始时重力大于弹力，加速度向下，随弹力的增加，向下的加速度减小，当弹力等于重力时，加速度为零；以后向上的弹力大于重力，加速度向上，且随弹力的增加，加速度逐渐变大，即小球从O到B的加速度先减小后增大，选项A错误；
B.由对称性可知，A点是平衡位置，则小球在A点所受合外力为零，选项B正确；
C.由对称性可知，小球在B点加速度大小等于在A点的加速度大小，在A点时的加速度为g，可知小球在B点时加速度大小为g，选项C错误；
D.A点是平衡位置，则O、A两点间的距离为
选项D错误。
故选B。
2．答案：B
解析：A.设物体的质量为m，重力为G，机械平台对其施加的支持力为N，依据简谐运动的基本规律，平台在平衡位置处时，加速度a为0，对于物体有
则其与平台不会脱离，故A错误；
CD.同理，当平台经过平衡位置下方时，其加速度a向上，对于物体有
即，其与平台也不会分离，故CD错误；
B.只有当平台运动至平衡位置上方时，其加速度a向下，对于物体有
即，其与平台才有可能分离，故B正确。
故选B。
3．答案：D
解析：A.由图乙可知，时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据
可知回复力方向向左，则加速度方向向左，故A错误；
B.时，振子衡位置向左运动，所以振子的速度向左，故B错误；
C.到的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；
D.到的时间内，振子通过的路程为
故D正确。
故选D。
4．答案：B
解析：由题意得
由于弹簧振子向下振动过程中依次通过相距的A，B两点，平衡位置在A,B之间，则
解得
则振动方程为
所以
由于振子经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，解得
解得故选B。
5．答案：B
解析：A.小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故A错误；
B.当小球通过平衡位置时，位移为零，加速度为零，速度最大，故B正确；
C.小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同均为零，故C错误；
D.小球所受的回复力始终指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，故D错误。
故选B。
6．答案：C
解析：小球经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；小球在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，故动能最小，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；小球的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误.
7．答案：A
解析：根据图知，振子速度为零时，处于最大位置处；速度最大时，处于平衡位置。
A.时刻，速度最大，应处于平衡位置上，并不在位置O左侧，故A错误，符合题意；
B.时刻，速度为负且减少，即向左运动，故B正确，不符合题意；
C.时刻，速度为零，速度方向即将为正，所以振子应在左侧最大位置处，即它的加速度方向向右且为最大值，故C正确，不符合题意；
D.根据图象可知弹簧振子完成一次全振动的时间为8s，故弹簧振子做简谐振动的周期为8s，故D正确，不符合题意。
故选A。
8．答案：D
解析：A.根据图像可知，周期为4s，所以前2s走过的路程是
故A错误；
B.第2s内振子向平衡位置运动，位移变小，回复力变小，根据牛顿第二定律可知，加速度在减小，故B错误；
C.根据图像可知，第2s时运动方向为负方向，第4s时运动方向为正方向，故运动方向不同，故C错误；
D.在1.5s和2.5s这两个时刻振子位置关于平衡位置对称，故此时系统的势能相同，动能也相同，故D正确。
故选D。
9．答案：ACD
解析：A.P点振动周期为2s，即波源振动周期为2s，P点在时位于平衡位置且向上运动，则时P点位于平衡位置向下运动，结合时波形图，根据“同侧法”可以判断波沿x轴负方向传播，A正确；
B.波源振动周期为2s，由波形图可知，波长为，则波速为
B错误；
C.简谐波在时的波形图为
处的质点在时的纵坐标为
C正确；
D.波在内向负方向传播的距离为
即处的质点在时的运动情况与处的质点在时的运动情况相同，结合时波形图，根据“同侧法”可以判断处的质点在时运动方向沿y轴正方向，即处的质点在时的运动方向沿y轴正方向，D正确；
E.0到3s所用时间为，P点从平衡位置开始运动的路程为
E错误。
故选ACD。
10．答案：AB
解析：A.从振子的位移—时间图像可以看出，时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，故A正确。
B.时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，故B正确。
C.时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误。
D.到的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误。
故选AB。
11．答案：BC
解析：振幅等于位移的最大值，由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，故A错误；由图知：甲、乙两球的周期分别为4s、8s，由单摆的周期公式知，甲摆的摆长比乙摆的摆长短，而甲摆的振幅比乙摆的振幅大，所以两个单摆的机械能可能相等，故B正确.第2秒末甲正通过平衡位置，速度最大；乙到达负的最大位移处，由知，加速度最大，故C正确.前2秒内，甲摆的位移为正，乙摆的位移为负，根据，知甲摆球的加速度为负值，乙摆球的加速度为正值，故D错误.故选BC.
12．答案：（1）0.2m（2）
解析：（1）由图甲可知，小球振动到最低点时弹簧拉力最大，为，小球振动到最高点时弹簧弹
力向下，大小.如图所示
设最低点时弹簧的形变量为，有
解得
设最高点时弹簧的形变量为，有
解得
故振幅
（2）由题可知振动周期，故
设小球的初相为φ，则振动方程为
由题可知时，弹簧处于原长，即位移
解得
小球的振动方程为
13．答案：（1）10cm，0.2s
（2）见解析
（3）
解析：（1）由题可知，振幅
周期为
（2）振子在周期时具有正向最大加速度，故有负向最大位移，其位移时间图像如图所示
（3）设振动方程为
当时，，则
解得
或（舍去）
所以振动方程为

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