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2024-2025学年粤教版（2019）选择性必修第一册 2.2简谐运动的描述 同步作业（含解析）
一、单选题
1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A.物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态
B.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
C.简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长
D.做简谐运动的物体，其频率与振幅无关，由振动系统本身的性质决定
2．手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点。时O点由平衡位置出发开始振动，时刻Q点刚要开始振动，此时绳上间形成如图所示的波形（Q点之后未画出）。下列说法正确的是( )
A.O点的起振方向向上 B.P点在向右运动
C.时刻O点运动方向向上 D.时刻P点刚好完成1次全振动
3．如图所示，在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O沿顺时针方向做匀速圆周运动，半径为R，从小球经过的位置开始计时，该小球每分钟转300圈。一束平行光沿x轴正方向照射小球，在处放置一垂直于x轴的足够大屏幕，可以看到小球的影子在屏幕上的运动情况。则下列说法正确的是( )
A.时，小球坐标是（，0）
B.从开始计时，内小球影子所通过的路程为25R
C.小球做匀速圆周运动的向心力大小为
D.小球的影子在y轴方向上的运动满足方程
4．关于振动，下列说法正确的是( )
A.受迫振动物体的振动频率与物体的固有频率无关
B.阻尼振动的振幅和频率逐渐减小
C.做简谐运动的同一水平弹簧振子，若振幅加倍，则周期加倍
D.做简谐运动的同一水平弹簧振子，若振幅加倍，则通过平衡位置的速度变为原来的四倍
5．一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在至内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是( )
A.波源起振方向沿y轴负方向 B.质点M的平衡位置位于
C.该波的波速为0.5m/s D.波源振幅为cm
6．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是( )
A.简谐运动是匀变速直线运动
B.周期越大，说明物体做简谐运动频率越高
C.位移减小时，加速度减小，速度增大
D.位移的方向总跟加速度和速度的方向相反
7．物体A做简谐运动的振动方程是，物体B做简谐运动的振动方程是。比较的运动，下列说法正确的是( )
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，周期相等，都为100 s
C.A振动的频率等于B振动的频率
D.A的相位始终滞后B的相位
8．一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.振子的振幅为
B.振子的运动轨迹为余弦曲线
C.在末振子的速度方向沿x轴正方向
D.在末振子的加速度达到最大
二、多选题
9．一质点振动所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。位于坐标原点O的波源自时开始振动，振动图像如图所示。观察发现，当时，长绳上各点都已经开始振动。当时，平衡位置在处的质点P刚好处在平衡位置，且质点P与波源之间只有一个波峰。下列说法正确的是( )
A.到时间内，O点经过的路程为5.2cm
B.时，波源处在平衡位置且向下运动
C.该波的波速可能为2m/s
D.P点第4次运动到波峰位置的时刻可能为1s
10．P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A.P、Q的振幅之比是
B.P、Q的振动周期之比是
C.P、Q在内经过的路程之比是
D.时刻，P、Q的位移大小之比是
11．一列简谐横波沿x轴方向传播，时刻的波形图如图甲，质点P的振动图像如图乙。下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的波速为
C.质点P起振后，9s内经过的路程可能为55cm
D.时刻质点P的纵坐标为
三、计算题
12．【例题】如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的图像。
（2）求5 s内小球通过的路程及5 s末小球的位移。
13．一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图甲示.现将小球向水下按压5 cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得其振动周期为0.4 s，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示.其中A为振幅，分析小球的运动.
（1）写出小球位移的函数表达式；
（2）求小球12 s内所经历的路程和位移.
参考答案
1．答案：D
解析：A.处于平衡位置，物体的回复力一定为零，但合力不一定为零，也不一定处于平衡状态，比如单摆，故A错误；
B.振幅是标量，故B错误；
CD.做简谐振动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关，所以振幅增大，周期和频率保持不变，其周期和频率由振动系统本身的性质决定，故C错误，D正确。
故选D。
2．答案：A
解析：A.因为时刻Q点刚要开始振动，此时Q的状态与O点刚起振时相同，由于波的传播方向是从O到Q，根据同侧法可知，Q点的起振方向向上，即O点运动方向向上，故A正确；B.P点在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故B错误；C.由于波的传播方向是从O到Q，根据同侧法可知，则时刻P点运动方向向下，故C错误；D.根据图像可知，P点与Q点间隔半个波长，因此时刻P点振动了，还未完成1次全振动，故D错误。故选A。
3．答案：B
解析：D.由题意可知
所以
根据小球的运动规律匀速圆周运动可知所以影子做简谐运动，且振动方程为
故D错误；
A.由于，则
由于小球经过的位置开始计时，经过整数周期小球位置不变，再过四分之一个周期，小球坐标为，故A错误；
B.由
则从开始计时，内小球影子所通过的路程为
故B正确；
C.由向心力公式
故C错误。
故选B。
4．答案：A
解析：
5．答案：D
解析：A.时平衡位置位于处的质点刚要起振，起振的方向沿y轴正向，可知波源起振方向沿y轴正方向，选项A错误；B.经过2.5s时波源第2次到达正向最大位移处，可知波向x轴正向传播可知结合波形图可知，质点M的平衡位置位于，选项B错误；C.因可得周期则该波的波速为选项C错误；D.已知M、N之间的咯质点在至内通过路程的最大值为10cm，因因质点在平衡位置时速度最大，则在平衡位置前后时间内的路程最大，即可得波源振幅为选项D正确。故选D。
6．答案：C
解析：A.简谐运动受到的回复力是变力，加速度变化，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误；B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，周期越大，说明物体做简谐运动越慢，B错误；C.当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，C正确；D.根据可知加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，D错误。故选C。
7．答案：C
解析：A.振幅是标量，的振幅分别为3m、5m，故A错误；B.周期是标量，的周期均为，故B错误；C.因为，故，故C正确；D.A的相位始终超前B的相位，故D错误。故选C。
8．答案：D
解析：A.振子的振幅为，选项A错误；B.图像不是振子的运动轨迹，选项B错误；C.由图像可知，在末振子的速度方向沿x轴负方向，选项C错误；D.在末振子位移负向最大，则回复力最大，加速度达到最大，选项D正确。故选D。
9．答案：AC
解析：A.根据波源的振动图像可知，周期为，波源自时开始振动，而，则波源从平衡位置开始向下振动的路程为，故A正确；B.根据图像可知，0时刻，波源向下运动，由于，则波源振动经过6个周期和半个周期，可知，1.3s时刻，波源处在平衡位置且向上运动，故B错误；C.结合上述，当时，波源处于平衡位置向上运动，平衡位置在处的质点P刚好处在平衡位置，且质点P与波源之间只有一个波峰，则P点可能的位置如图所示
则有或，解得或，则波速有，，故C正确；D.若，P点起振方向向下，第4次运动到波峰位置的时刻为，若，P点起振方向向下，第4次运动到波峰位置的时刻为，故D错误。故选AC。
10．答案：ABC
解析：A.由振动图像可知P的振幅为，Q的振幅为，则P、Q的振幅之比是2:1，故A正确；B.由振动图像可知P的周期为1.2s，Q的周期为0.6s，则P、Q的周期之比是2:1，故B正确；C.在内P完成一个周期的振动，则路程为40cm，Q完成两个周期的振动，则路程也为40cm，故路程之比是1:1，故C正确；D.P和Q离开平衡位置的位移方程为，，则时刻，的位移分别为，，则P、Q的位移大小之比是，故D错误。故选ABC。
11．答案：ABD
解析：A.从质点P的振动图像可知当时刻质点P沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知波沿x轴正方向传播，故A正确；B.由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，则波速为故B正确；C.由图乙可知周期为，由于则质点P起振后，9s内经过的路程为故C错误；D.从乙图可得质点P的振动方程为将代入可得故D正确。故选ABD。
12．答案：见解析
解析：分析 根据简谐运动的位移与时间的函数关系，可以画出简谐运动的图像。
要得到简谐运动的位移与时间的函数关系，就需要首先确定计时的起点，进而确定初相位。根据振幅、周期及初相位写出位移与时间的函数关系，画出图像。
我们也可以采用描点法来画出位移-时间图像。根据题意，可以确定计时起点的位移、通过平衡位置及最大位移处的时刻，在图上描出这些特殊坐标点，根据正弦图像规律画出图像。
根据简谐运动的周期性，经过一个周期，小球回到起始位置，通过的路程为振幅的4倍。据此，可以求出5 s内小球通过的路程及5 s末小球的位移。
（1）以O点作为坐标原点，沿OB建立坐标轴，如题图所示。以小球从B点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移-时间关系，则函数的初相位为。
由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5 s，所以振动的周期；由于B点和C点之间的距离为0.2 m，所以，振动的振幅。
根据，可得小球的位移-时间关系为
据此，可以画出小球在第一个周期内的位移-时间图像，如图所示。
（2）由于振动的周期，所以在时间内，小球一共做了次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为，所以小球运动的路程为；经过5次全振动后，小球正好回到B点，所以小球的位移为0.1 m。
13．答案：（1）
（2）6 m；0
解析：（1），代入得，
设小球位移的函数表达式为，
由题图乙可知，时刻，则有，
解得或，
结合题图乙可知舍去，
则.
（2）12 s相当于30个周期，则位移为0，一个周期内小球的路程是4A，则总路程.

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