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2024-2025学年粤教版（2019）选择性必修第一册 2.3单摆 同步作业（含解析）
一、单选题
1．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则( )
A.此单摆的固有周期约为0.5s
B.此单摆的摆长约为1m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动
2．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，摆长为L，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放。忽略空气阻力，不考虑运动过程中的机械能损失，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )
A.摆球在平衡位置左右两侧扫过的最大摆角相等
B.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
C.摆球经过最低点时，摆线与钉子接触前后的瞬间摆线的拉力大小不变
D.摆球在右侧上升的最大高度大于左侧最大高度
3．如图所示，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则( )
A.小球的线速度不变 B.小球的向心加速度a突然变小
C.小球的角速度ω不变 D.悬线的张力突然变2倍
4．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )
A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4
5．下列关单摆的认识说法正确的是( )
A.摆球运动到平衡位置时，合力为零
B.摆球在任意位置的回复力都不等于绳的拉力和重力的合力
C.将摆钟由南充移至北京，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长
D.将单摆的摆角从5°改为3°，单摆的振幅减小，周期减小
6．清明节荡秋千是我国的传统习俗，如图所示。秋千由踏板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆。等效“摆球”的质量为m，摆绳长为l，忽略空气阻力。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.经过最低点时“摆球”处于平衡状态
B.“摆球”偏离最低点位移为x时，回复力
C.偏离最低点运动的过程中，“摆球”的总能量逐渐增大
D.经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的振幅将增大
7．如图所示，物块B放在粗糙平台上，一条不可伸长的细绳穿过平台的孔洞，一端固定在物块B上的O点，另一端系一个小球A。在外力F作用下小球A从B的正下方沿着以OA为半径的圆弧被缓缓推至接近水平位置，在小球A缓缓运动过程中，力F的方向始终与细绳保持垂直，物块B始终静止不动，则下面说法正确的是( )
A.外力F逐渐减小
B.绳子的拉力先增大后减小
C.平台给物块B的摩擦力先增大后减小
D.物块B所受平台的支持力先增大后减小
8．北京和三亚的纬度分别为北纬39°和北纬18°，显然三亚更靠近赤道。张同学先后在北京和三亚用同一单摆做实验，实验过程中操作规范，下列说法正确的是( )
A.若在北京和三亚做实验时单摆的摆角分别为3°和5°，则两次实验测得的单摆周期相等
B.在摆角相同的情况下，摆球在北京经过最低点时的向心加速度比在三亚时的小
C.单摆在北京完成50次全振动所用的时间大于在三亚完成50次全振动所用的时间
D.在三亚做实验时适当减小摆长，可使在三亚测得的单摆周期与在北京测得的单摆周期相等
二、多选题
9．某研究性学习小组设计了如图1所示的实验装置，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器上，摆线与斜面始终保持平行，小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角时，传感器输出的细线拉力F随时间t的变化曲线如图2所示，则下列说法正确的是( )
A.由图2可知单摆的周期为
B.只减小斜面倾角，则单摆周期将变大
C.摆线应选用不易伸缩的轻质细绳
D.只增大摆线的长度，则单摆周期将减小
10．图中各摆的摆长都相同，摆球视为质点，且均作小角摆动，当地的重力加速度为g，下列图中的单摆周期为的是( )
A. B. C. D.
11．如图所示，两轻质细线连接小球甲、乙（均视为质点），挂在天花板上的O点，现让两小球从静止开始释放，细线伸直，O点到两球心的距离之比为4∶1，甲、乙的质量分别为m、4m，重力加速度取g，两小球在到达最低点的过程中，摆角均为θ（小于5°），下列说法正确的是( )
A.甲、乙到达最低点时的动能相等
B.乙释放时，加速度为
C.若甲重力冲量大小为I，则乙重力冲量大小也为I
D.若乙重力冲量大小为，则O与乙球心的距离为
三、计算题
12．如图所示，单摆摆长为l，在悬点O正下方A点钉一颗钉子，其中,则此摆振动的周期为多少？
13．单摆做简谐运动时的周期与哪些物理量有关？
参考答案
1．答案：B
解析：A.驱动力频率为0.5Hz时共振，所以固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，故A错误；
B.由单摆周期公式
得摆长约为1m，故B正确；
C.摆长变大，由单摆周期公式知固有周期变大，从而固有频率变小，故C错误；
D.由C项分析知，若摆长增大，则固有频率变小，所以共振曲线峰值向左移动，故D错误；
故选B。
2．答案：B
解析：AD.摆球运动过程中只有重力做功，故摆球在右侧上升的高度与左侧开始下落的高度相同，则设摆球开始下落时与竖直方向的夹角为α，摆到右侧最高点时与竖直方向的夹角为β则
即
AD错误；
B.无钉子时的单摆周期为
有钉子时摆球往返运动一次的周期为
故
B正确；
C.摆球经过最低点时，摆线与钉子接触前后的瞬时速度相等，故摆线与钉子接触前有
摆线与钉子接触后有
故
C错误。
故选B。
3．答案：A
解析：A.当悬线碰到钉子时，线速度大小v不变，故A正确；
B.当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，摆长变小，根据
知，向心加速度变大，故B错误；
C.线速度大小不变，摆长变小，根据
知，角速度变大，故C错误；
D.根据牛顿第二定律得
线速度大小不变，摆长变小，则悬线的张力变大，但是不一定变为2倍，故D错误。
故选A。
4．答案：C
解析：由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为，根据单摆周期公式，可得，则甲、乙两个单摆的摆长之比为。故选C。
5．答案：C
解析：A.摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；
B.摆球在最高点位置时的回复力等于绳的拉力和重力的合力，故B错误；
C.根据单摆周期公式
将摆钟由南充移至北京，重力加速度变大，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长，故C正确；
D.根据单摆周期公式
将单摆的摆角从5°改为3°，单摆的振幅减小，周期不变，故D错误。
故选C。
6．答案：B
解析：A.摆球经过最低点时具有向心加速度，所以摆球处于非平衡状态，故A错误；
B.根据简谐运动公式，当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看作直线，可知摆球偏离最低点位移为x时，回复力为
故B正确；
C.摆球偏离最低点运动过程中，动能向重力势能转化，但总能量保持不变，故C错误；
D.经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的能量未增大，则振幅不变，故D错误；
故选B。
7．答案：C
解析：AB.对小球A受力分析，如图所示，由平衡条件有外力
拉力
小球缓慢移动到水平位置附近过程中，越来越大，则推力F越来越大，绳子拉力越来越小，AB错误；
C.平台给滑块B的摩擦力等于绳子拉力的水平分量，即
由此可知随着变大，平台给滑块B的摩擦力先增大后减小，C正确；
D.滑块B所受平台的支持力
解出
随增大支持力越来越小，D错误。
故选C。
8．答案：D
解析：单摆的周期在摆角小于5°的情况下与摆角(振幅)无关，三亚更靠近赤道，则三亚的重力加速度比北京的重力加速度小，根据单摆的周期公式可知，同一单摆在三亚的周期比在北京的大，选项A、C错误;在摆角相同的情况下，根据机械能守恒定律结合向心加速度公式可知，摆球经过最低点时的向心加速度与重力加速度成正比，选项B错误;在三亚做实验时适当减小摆长，结合可知，可使在三亚测得的单摆周期与在北京测得的单摆周期相等，选项D正确。
9．答案：BC
解析：A.根据题意，由图乙可知，小磁铁摆动的周期为，故A错误；BD.根据题意可知，斜面倾角为θ时，等效重力加速度为，由单摆周期公式有，只减小斜面倾角，则单摆周期将变大，只增大摆线的长度，则单摆周期将增大，故B正确，D错误；C.为避免单摆摆动过程中摆长变化，摆线应选用不易伸缩的轻质细绳，故C正确；故选BC。
10．答案：BD
解析：A.摆球的等效重力为
可得
代入单摆周期公式，可得
故A错误；
B.两小球间的电场力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，单摆的周期与重力场相同，即
故B正确；
C.设摆球的电荷量为q，则摆球的等效重力
可得
代入单摆周期公式，可得
故C错误；
D.摆球所受洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，单摆的周期与重力场相同，即
故D正确。
故选BD。
11．答案：AD
解析：A.设甲、乙的摆长分别为4L、L，由机械能守恒定律可得
可得
故A正确；
B.乙释放时，线速度为0，把重力分别沿着细线和垂直细线分解，垂直细线方向的分力是合力，则由牛顿第二定律，有
可得
故B错误；
C.由单摆周期公式
可知，甲、乙的周期分别为
若甲重力的冲量大小为I，由
可得
故C错误；
D.若乙重力的冲量大小为，由
解得
故D正确。
故选AD。
12．答案：
解析：碰钉子之前，摆长为l，单摆周期为
碰钉子之后，摆长为，单摆周期为
所以此单摆的周期为
13．答案：见解析
解析：单摆做简谐运动时的周期，可见单摆做简谐运动时的周期与摆长l、单摆所在处的重力加速度g有关。摆长l越长、重力加速度g越小，周期T越大。

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