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2024-2025学年粤教版（2019）选择性必修第一册 2.4用单摆测量重力加速度 同步作业（含解析）
一、单选题
1．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是( )
A.图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B.如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C.如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D.图像的斜率等于重力加速度
2．如图所示为用单摆测重力加速度的实验装置，下列说法正确的是( )
A.测摆长时，摆线应接好摆球，使摆线处于自然下垂状态
B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C.测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时
D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
3．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球经过最低点的次数n，当时停止计时，此时停表读数为t。则该单摆的周期为( )
A. B. C. D.
4．如图甲，用力传感器研究橡皮绳中拉力的大小随时间变化情况。向下拉小球然后释放，小球沿竖直方向运动，某段时间内采集到的信息如图乙所示，则( )
A.时间内小球向上运动，速度增大
B.时间内小球向下运动，加速度增大
C.时间内小球向上运动，速度增大
D.时间内小球向下运动，加速度不变
二、多选题
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能的原因是( )
A.摆球的质量太大
B.测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C.测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为次
D.摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果用周期公式直接计算，得到的g值偏小，可能的原因是( )
A.测摆长时只测了摆线的长度
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动
C.在摆球经过平衡位置时开始计时，秒表过早按下
D.测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法中正确的是( )
A.如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用带孔铁球作为摆球
B.测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C.若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值比真实值大
D.将全振动次数n误记为（），测得的重力加速度值比真实值大
三、实验题
8．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ，式中为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量。
0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示_______。
（2）的国际单位为_______，由拟合直线得到的值为_______（保留到小数点后二位）。
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
9．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于。
（1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图乙所示，则摆球直径_________cm，再测量摆线长，则单摆摆长_________（用d、表示）；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数，当时刚好停表。停止计时的秒表读数为67.5s，该单摆的周期为_________s（结果要求保留3位有效数字）；
（3）如果根据实验数据，由计算发现：测量值小于真实值，可能原因是_________；
A.将摆球经过最低点的次数n计多了
B.将摆线长和球的直径之和当成了摆长
C.开始计时 ，秒表过迟按下
D.由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大
（4）某同学作出了图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标、，可求得_________。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
10．某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度，部分实验过程如下：
（1）如图乙、丙所示，这是组装单摆时细线上端的两种不同的悬挂方式，其中_____（填“乙”或“丙”）图的方式是正确的。
（2）下列是该小组在实验中进行的一些操作，正确的是_____。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.先在桌面上将细线拉直，测完摆线的长度之后再悬挂小球
C.测量多个周期的总时间，求出单摆的周期
D.让小球摆动的幅度尽量大一些
（3）该实验小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图丁所示，读出小球的直径_____cm。
11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时，且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂摆球后的摆线长为l，再用游标卡尺测得摆球的直径为d.
（1）该单摆的摆长为_______.
（2）该单摆的周期为_______.
（3）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式：_______.
（4）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的_______.
A.单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B.把n次摆动的时间误记为次摆动的时间
C.以摆线长作为摆长来计算
D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
12．某智能手机中有一款软件，其中的“磁传感器”功能可以实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大.现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉小球，并用夹子夹住.
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子.
③运行该软件，点开“磁传感器”功能，手机记录下磁感应强度的变化.
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T.
根据以上实验过程，回答下列问题：
（1）图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况，a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，则单摆周期T的测量值为_______.b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的原因是______________.
（2）实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图线，图线的斜率为k，在纵轴上的截距为c，由此得到当地重力加速度_______，小球的半径_______.
（3）实验中，若手机放的位置不在悬点正下方，则测量结果_______（填“会”或“不会”）影响实验结果.地磁场对该实验结果_______（填“会”或“不会”）产生影响.
参考答案
1．答案：C
解析：图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
2．答案：A
解析：测摆长时，摆线应接好摆球，使摆线处于自然下垂状态，否则摆长的测量不准确，A正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，B错误；测周期时，应在摆球经过平衡位置时开始计时，测多次全振动后求出周期的平均值，C错误；摆球应选择质量大一些、体积小一些的小球，D错误。故选A。
3．答案：C
解析：单摆完成全振动的次数为，单摆的周期为，C正确。
4．答案：A
解析：时间内拉力大于重力，且拉力越来越小，说明小球向上运动，加速度向上，速度增大，A正确；时间内拉力小于重力，且拉力越来越小，说明小球向上运动，加速度向下不断增大，B错误；时间内拉力小于重力，且拉力越来越大，说明小球向下运动，加速度向下，速度增大，C错误；时间内拉力大于重力，且拉力越来越大，故小球向下运动，加速度向上不断增大，D错误。故选A。
5．答案：CD
解析：本题考查对单摆测重力加速度实验的理解。在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据，得值与摆球的质量无关，A错误：测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得l偏大，则g值偏大，B错误；测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为次，使得g值偏小，C正确；摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的l比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
6．答案：ABC
解析：A、根据得，，测摆长时只测了摆线的长度，则测量的摆长偏小，所以测量的重力加速度偏小，故A正确；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表过早按下，测量的周期偏大，则测量的重力加速度偏小，故C正确；
D、测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则算得的周
期变小，重力加速度偏大，故D错误。
故选：ABC。
7．答案：ACD
解析：摆球应选择质量大些且体积小些的，故选项A正确；测量单摆周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故选项B错误；若细绳的质量不可忽略，整体重心上移，摆长的测量值偏大，根据知，重力加速度的测量值比真实值大，故选项C正确；将全振动次数n误记为（），则周期的测量值偏小，根据知，重力加速度的测量值比真实值大，故选项D正确.
8．答案：（1）
（2）；0.17
（3）不变
解析：（1）由
可得
所以图中纵轴表示。
（2）单位与单位一致，因为的国际单位为，所以的国际单位为；
结合
和题图中的截距和斜率，解得的值约为0.17。
（3）重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。
9．答案：（1）1.25；（2）2.25（3）D（4）；不变
解析：（1）游标卡尺主尺读数为1.2cm，游标尺第5刻度与主尺某一刻度对齐，故摆球直径为
单摆摆长从悬点到小球球心间的距离，即
（2）由题意可知
（3）根据周期公式
A.将摆球经过最低点的次数n计多了，则测量的周期T偏小，所测g偏大，故A错误；
B.将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则摆长L偏大，所测g偏大，故B错误；
C. 则测量的周期T偏小，所测g偏大，故C错误；
D.由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大，根据公式可得所测g偏小，故D正确。
故选D。
（4）根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得
若该同学测摆长时漏加了小球半径，则有
可得
可知图像的斜率仍为
则用上述方法算得的g值和真实值相比不变。
10．答案：（1）丙（2）C（3）0.810
解析：（1）摆线的一端应该用夹子固定，而不是缠绕到支架上，则丙方式正确；
（2）A.组装单摆须选用密度较大、直径较小的摆球，以减小阻力的影响，选项A错误；B.先悬挂小球，然后测量摆线的长度，选项B错误；C.测量多个周期的总时间，求出单摆的周期，以减小实验误差，选项C正确；D.摆角不能超过5°，否则就不是简谐振动，选项D错误。故选C。
（3）小球的直径
11．答案：（1）（2）（3）（4）BD
解析：（1）单摆的摆长为摆线长与摆球的半径之和，即
（2）到第n次经过最低点所用的时间
该单摆的周期为
（3）由单摆周期公式有
代入解得
（4）由可知，g偏大的原因可能是测得的L偏大或T偏小.A中L的测量值小于真实值，A错误；B中T的测量值减小，B正确；C中L的测量值偏小，C错误；D中L的测量值偏大，D正确；故选BD。
12．答案：（1）；形成了圆锥摆
（2）
（3）不会；不会
解析：（1）a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，相邻的磁感应强度最大值之间时间间隔为，则，解得.b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的原因是形成了圆锥摆，小球到手机距离不变，磁感应强度几乎不变.
（2）单摆摆长，由单摆周期公式，得图线的斜率为，纵截距为，可得当地重力加速度，小球的半径.
（3）实验中，若手机放的位置不在悬点正下方，测量结果不会影响实验结果，仍然是靠近手机最近时，测得磁感应强度最大.地磁场对该实验结果不会产生影响，地磁场不变，实验测量的是小球的磁感应强度和地磁场的磁感应强度的矢量和.

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