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2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．明年“雨水”时节会下雨
B．任意买一张电影票，座位号是奇数
C．从地面向上踢出的足球会落下
D．任意掷一枚图钉，钉帽朝下
3．下列计算正确的是（ ）
3
A． a3 a4 a12 B． a5 a15 C． a3 2b a6b D． a8 a2 a4
4．根据北京青年报 2025年 5月 14日发布的数据显示：2024年北京人工智能产业核心产值突破 2686亿元，
人工智能作为第四次工业革命的核心技术，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，对经济发展、
社会治理、国家安全将产生重大而深远的影响．数据“2686亿元”用科学记数法可表示为（ ）．
A． 268.6 109 元 B． 2.686 1011元
C．0.2686 1012元 D． 2.686 1010元
5．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．如图，直线 a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若 1 55 ，则 2的度数为（ ）
A．35 B． 45 C．55 D．65
7．如图，已知 AB AD， AC AE，要得到△ABC≌△ADE，则不能添加的条件是（ ）
A．BC DE B． BAC DAE C． BAD CAE D． B D
8．如图，四边形 ABCD和四边形 FAHG均为正方形，连接 BD，延长GH分别交BD，BC于点 I，J，延长
CD，FG交于点 E．若已知 BIJ 的面积，则一定能求出（ ）
A．长方形HJCD和长方形 ABJH的面积之差
B．长方形 ABJH 和长方形HDEG的面积之差
C．正方形 ABCD和正方形 AHGF的面积之差
D．长方形GJCE和长方形 FBJG的面积之差
9．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线 ( )
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等
10．两个直角三角板如图摆放，其中 BAC EDF 90 ， E 45 ， C 30 ，AB与 DF交于点M．若
BC / /EF，则 BMD的大小为（ ）
A．60 B．67.5 C．75 D．82.5
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11．已知一个角等于70 ，则这个角的补角等于 度．
12．从 1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是 3的整数倍的概率是 ．
13．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 ．
14．如图所示是关于变量 x，y的程序计算，若开始输入自变量 x的值为 3，则最后输出因变量 y的值为 ．
15．如图，在V ABC中， ACB 90 ， AC 6， BC 8，点C在直线 l上．点 P从点A出发，在三角形边
上沿 A C B的路径向终点 B运动；点Q从 B点出发，在三角形边上沿 B C A的路径向终点A运
动．点 P和Q分别以1单位 /秒和 2单位 /秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，
该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别
过 P和Q作 PE l于点 E，QF l于点 F ，则点 P的运动时间等于 秒时， PEC与△CFQ全等．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算或化简：
3
（1） 3 ( 1)2017 ( 3)0 1

2
；

2 2a3b2 4a4b3 5（ ） 6a b4 2a3b2 ．
17．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征 1：______；
特征 2：______．
(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四
幅图中的图案不能相同）
18．已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ACB DCE 90 ，连接 AD,BE， AD,BE交于点 F．
2
(1)如图 1，当 BF 2FE时，求证： BF AD；
3
(2)将△DCE绕 C点旋转到如图 2所示的位置，若此时，F为 BE中点，连接 AE,BD，过 C点作CM AD于
M点．
①探究 AE和BD的关系，并说明理由；
②连接 FC，求证：F，C，M三点共线．
19．对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对 a,b 与 c,d ．我们规定：
a,b c,d a2 d 2 bc．例如： 1,2 3,4 12 42 2 3 11．
(1)若 2x,kx y, y 是一个完全平方式，求常数 k的值：
(2)若 2x y 12，且 3x y, 2x2 3y2 3, x 3y 104，求 xy的值：
(3)在（2）的条件下，将长方形 ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点 E、G分别在边CD、BC
上，连接 BD、 BF、DF、EG.若 AB 2x， BC 8x，CE y，CG 4y，求图中阴影部分的面积．
20．某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成12份，并规定：读者
每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好
对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得 45元、30元、 25元的购书券，指针对准其它区域没有
购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为 ；（直接填空）
（2）任意转动一次转盘获得 25元购书券的概率是多少？
21．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图 1，他以一定的
速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，
当他到达深外高中站时，共用去4.6h．小明步行的路程 s km 与游览时间 t h 之间的部分图象如图 2所示．根
据图回答下列问题：
(1)图 2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ；
(2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时；
(3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时；
(4)图 2中点 A表示 ．
22．如图，在△ABC中，AC=BC，点 D在边 AB上，AB=4BD，连接 CD，点 E，F在线段 CD上，连接 BF，
AE，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB．
（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；
②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；
（2）若 AE＝11，EF＝8，则请直接写出 BF的长为 ；
（3）若△ACE与△BDF的面积之和为 12，则△ABC的面积为 ．
23．如图，在长方形 ABCD中， AB CD 12cm, BC 20cm，点 P从点 B出发，以2cm / s的速度沿 BC向
点C运动(到点C停止运动)，设点 P的运动时间为 t秒：
(1)PC = ___________ cm．（用含有 t的代数式表示）
(2)当 t为何值时， ABP≌ DCP？
(3)当点 P从点 B开始运动，同时，点Q从点C出发（到点D停止运动），以 xcm / s的速度沿CD向点D运动，
是否存在这样 x的值，使得 ABP与△PQC全等？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由．2024-2025学年七年级数学下学期期末答案
1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C
11.110
1
12. 3
13．4
14．30
14
15．2或 或 12．
3
3
16．（1） 3 ( 1)2017 ( 3)0 1 ，
2
3 ( 1) 1 ( 8)，
3 1 8，
10；
（2） 2a3b2 4a4b3 6a5b4 2a3b2 2a3b2 2a3b2 4a4b3 2a3b2 6a5b4 2a3b2
1 2ab 3a2b2．
17.
(1)都是轴对称图形，阴影部分面积都为 4
18．
（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ACB DCE 90 ，
∴ AB AC,CD CE，
∴△ACD≌△BCE SAS ，
∴ AD BE，
∵ BF 2FE，
∴ BF
2
BE 2 AD；
3 3
（2）① AE BD ,AE BD ，理由如下：
∵△ACB和△DCE 都是等腰直角三角形， ACB DCE 90 ，
∴ BC AC ,CD CE ， ACE BCD 90 BCE，
∴△ACE≌△BCD SAS ，
∴ AE BD， CBD CAE，
设 AE,BD交于点H ， BC, AE交于点G，
则： AGB CBD BHG EAC ACB，
∵ CBD EAC，
∴ BHG ACB 90 ，
∴ AE BD，
综上： AE BD ,AE BD ；
②延长CF至点 P，使 PF CF，连接 BP，
∵F为 BE中点，
∴ BF FE，
∴ BFP≌ EFC SAS ，
∴ BP CE, BPF ECF，
∴CE BP，
∴ CBP BCE 180 ，
∵ BCE ACD 360 ACB DCE 180 ，
∴ CBP ACD，
又CE CD BP, AC BC，
∴ PBC≌ DCA SAS ，
∴ BCP CAD，
延长 FC交 AD于点 N，则： BCP ACN 180 ACB 90 ，
∴ CAD ACN 90 ，
∴ ANC 90 ，
∴CN AD，
∵CM AD，
∴点M ,N重合，即：F，C，M三点共线．
19 2 2．（1）解：∵ a,b c,d a d bc，
∴ 2x,kx y, y 2x 2 2 y kxy，
∴ 2x,kx y, 2 y 2x y2 kxy，
∵ 2x,kx y, y 是完全平方式，
∴ (2x)2 y2 kxy 4x2 4xy y2，
∴ k 4；
2 a,b c,d a2 2（ ）∵ d bc
∴ 3x y, 2x2 3y2 3, x 3y 3x y 2 x 3y 2 2x2 3y2 3 104，
去括号得：9x2 6xy y2 x2 6xy 9y2 6x2 9y2 104 ，
合并同类项得： 4x2 y2 104 ，
∵ 2x y 12，
∴ 4x2 y2 4xy 104 4xy ，
∴ 2x y 2 104 4xy，
∴122 104 4xy，
解得： xy 10，
∴ xy 10；
S 1（3）∵ EFG 4y y 2y
2
，
2
S 1 BDC 2x 8x 8x
2
，
2
S 1 DEF 2x y 4y 4xy 2y2，2
S 1 BGF 8x 4y y 4xy 2y2 ，2
S 4y2 FGCE ，
∴ S DBF S BCD S DEF S BGF S长方形FGCE，
∴ S 2 DBF 8x 4xy 2y2 4xy 2y2 4y2，
2
∴ S DBF 8x 8xy，
∴阴影部分的面积为：8x2 8xy 2y2 ；
∵8x2 8xy 2y2
2 4x2 4xy y2 8xy
2 2x y 2 8xy
∵ 2x y 12， xy 10
2 122∴阴影部分的面积为： 8 10 128．
20．（1）∵转盘被分成了 12份，有颜色的有 6份，
6 1
∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是 ；
12 2
1
故答案为： ；
2
（2）∵转盘被分成了 12份，绿颜色的有 3份，
3 1
∴获得 25元的概率是 ．
12 4
21．（1）由题意可知：自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程．
故答案为：小明的游览时间，小明步行的路程；
（2）由图象可知：从万花屏到好汉坡，路程为：6 4 2 km ，
时间为： 2 1.5 0.5 h
∴他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 2 0.5 4 km / h
故答案为：4；
（3）由图象可知：从好汉坡到大梧桐的路程为：7 6 1 km ，
∴从好汉坡到大梧桐的运动时间为：1 4 0.25 h ，
∴在景点好汉坡处逗留的时间是 2.6 0.25 2 0.35 h ，
故答案为：0.35；
（4）由图象可知：小明游览时间为3.6h时，步行的路程为7km．
故答案为：小明游览时间为3.6h时，步行的路程为7km．
22．（1）①∠FBC=∠ECA，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB，且∠AEC=180°-∠AED，
∴∠ACB=∠AED．
由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE，
又∠ACB=∠ACD+∠BCF，
∴∠CAE=∠BCF，
由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA；
②△FBC与△ECA全等，理由如下：
FBC ECA

在△FBC和△ECA中， BC CA ，

BCF CAE
∴△FBC≌△ECA（ASA）；
（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE，
又 EF=8，
∴CE=FC-EF=11-8=3，
∴BF=3，
故答案为：3；
（3）由（1）中结论可知 S△FBC=S△ECA，
∴S△ECA+S△BDF=12=S△FBC+S△BDF=S△DBC，
又 AB=4BD，
1
∴S△DBC= S△ABC=12，4
∴S△ABC=48．
故答案为：48．
23．（1）解：（1） 点 P的速度是 2cm / s，
ts后BP 2tcm，
PC BC BP 20 2t cm，
故答案为： 20 2t ；
（2）当 t 5时， ABP≌ DCP，
当 t 5时， BP CP 10，
在 ABP和 DCP中，
AB DC

B C，

BP CP
ABP≌ DCP；
（3） B C 90 ，
当 AB PC， BP CQ时， ABP≌ PCQ，
20 2t 12， 2t xt ,
解得， t 4， x 2，
当 AB QC，BP CP时， ABP≌ QCP，
此时，点 P为 BC的中点，点Q与点D重合，
10
t 5， xt 12，
2
解得， x 2.4，
综上所述，当 x 2或 x 2.4时， ABP与 PCQ全等．

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