江苏省连云港市2025届中考数学真题试卷(含答案)

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江苏省连云港市2025届中考数学真题试卷(含答案)

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数学试题
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-5的绝对值是( )
A.5 B.-5 C. D.
2.2020年12月17日,“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球,我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动.数据“1960000000”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.若在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.下列长度(单位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10
5.如图,在中,,的垂直平分线分别交、于点D、E,的垂直平分线分别交、于点F、G,则的周长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.《九章算术》中有一个问题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢 ”(凫:野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过多少天能够相遇 ”)如果设经过天能够相遇,根据题意,得( )
A. B. C. D.
7.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,点A的横坐标为-1.当时,的取值范围是( )
A.或 B.或
C.或 D.或
8.如图,在中,,,平分,,E为垂足,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.计算:______.
10.分解因式:_______.
11.如图,,直线与射线相交于点.若,则_______°.
12.如图,长为3m的梯子靠在墙上,梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶端的高度h为_______m.
13.如图,是的内接三角形,.若的半径为2,则劣弧的长为_______.
14.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强是气球体积的反比例函数.当时,.则当时,________Pa.
15.如图,小亮同学掷铅球时,铅球沿抛物线运行,其中是铅球离初始位置的水平距离,是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度为1.6m,则铅球掷出的水平距离为________m.
16.如图,在菱形中,,,为线段上的动点,四边形为平行四边形,则的最小值为_______.
三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,作图过程需保留作图痕迹)
17.(6分)计算.
18.(6分)解方程.
19.(6分)解不等式组
20.(8分)一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是_______;
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表的方法,求2次都摸到白球的概率.
21.(10分)为了解八年级学生的体重情况,某校随机抽取了八年级部分学生进行测量,收集并整理数据后,绘制了如下尚不完整的统计图表.
体重情况统计表
组别 体重x(kg) 频数(人数)
A类 10
B类
C类 8
D类
根据以上信息,解答下列问题:
(1)_______,________;
(2)在扇形统计图中,C类所对应的圆心角度数是_______°;
(3)若该校八年级共有1200名学生,估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人
22.(10分)如图,制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒,需用正方形和长方形两种硬纸片,且长方形的宽与正方形的边长相等.
(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片,恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个
(2)如果需要制作100个长方体纸盒,要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半,那么至少需要多少张正方形硬纸片
23.(10分)如图,港口B位于岛A的北偏西37°方向,灯塔C在岛A的正东方向,,一艘海轮D在岛A的正北方向,且B、D、C三点在一条直线上,.
(1)求岛A与港口B之间的距离;
(2)求.
(参考数据:,,)
24.(10分)已知二次函数,为常数.
(1)若该二次函数的图像与直线有两个交点,求的取值范围;
(2)若该二次函数的图像与轴有交点,求的值;
(3)求证:该二次函数的图像不经过原点.
25.(12分)一块直角三角形木板,它的一条直角边长2m,面积为.
(1)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面,请说明哪个正方形面积较大;
(2)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积与的长之间的函数表达式,并分别求出面积的最大值.
26.(12分)已知是的高,是的外接圆.
(1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规,作的外接圆(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图2,若的半径为,求证:;
(3)如图3,延长交于点,过点的切线交的延长线于点.若,,,求的长.
27.(12分)综合与实践
【问题情境】
如图,小昕同学在正方形纸板的边、上分别取点E、F,且,交于点.连接,过点作,垂足为,连接、,交于点,交于点.
【活动猜想】
(1)与的数量关系是_______,位置关系是_______;
【探索发现】
(2)证明(1)中的结论;
【实践应用】
(3)若,,求的长;
【综合探究】(4)若,则当_______时,的面积最小.
数学试题参考答案
一、选择题
1—4ACDB 5—8CACA
二、填空题
9. 10. 11.130 12.2.4 13. 14.16000 15.8 16.
三、解答题
17.原式=10-3-1=6.
18.去分母,得,
解得,
检验:当时,,是原方程的解.
19.解不等式,得,
解不等式,得,
所以不等式组的解集为.
20.(1);
(2)根据题意,红球用A表示,3个白球分别用B,C,D表示,画出如下的树状图:
由图可知,共有16种等可能结果,其中2次都摸到白球的结果有9种,所以2次都摸到白球的概率为.
21.(1)20,2
(2)72
(3)(人)
答:体重在59.5kg及以上的学生约有300人.
22.(1)设恰好能制作甲种纸盒x个,乙种纸盒y个.
根据题意,得解这个方程组,得
答:恰好能制作甲种纸盒40个,乙种纸盒80个.
(2)设制作乙种纸盒m个,需要w张正方形硬纸片.
则.
由,知w随m的增大而增大,所以当m最小时,w有最小值.
根据题意,得,解得,其中最小整数解为34.
即当时,.
答:至少需要134张正方形硬纸片.
23.(1)作,垂足为M,得,有,
由,知,所以,得,
在中,由,得.
答:岛A与港口B之间的距离为4km.
(2)

在中,.
24.(1)由二次函数的图像与直线有两个交点,知函数的最小值小于,
二次函数的最小值为,
即,解得.
(2)因为二次函数的图像与轴有交点,
所以,
所以,
又因为,所以,解得.
(3)证明:当时,,
所以二次函数的图像不经过原点.
25.由,面积为,得,.
(1)设正方形的边长为,
由图1知,,得,即,解得.
由图2知,,得,即,
所以.,
由,得,即,解得.
因为,所以图1的正方形面积较大.
(2)在图3中,由,
得,则,,
所以长方形的面积,
当时,长方形的面积有最大值为.
在图4中,由,得,
所以,,
由,得,则,
所以长方形的面积,
当时,长方形的面积有最大值为.
26.(1)尺规作图如图1所示.
(2)如图2,作的直径,连接,
所以,,
因为是的高,所以.
因为,所以.
所以,即,所以.
(3)如图3,连接,因为为的切线,所以.
因为,,所以,
所以,.
因为,所以是等边三角形,,
所以,,所以.
在中,,,,
所以,,
在中,,
在中,,
代入,得,即.
27.(1)相等,垂直
(2)过点G分别作、、的垂线,垂足分别为点T、M、N.
可知四边形为矩形,四边形为正方形,
得.所以,即.
又,,所以.
由,得,所以.
所以,
所以,.
又,所以,
得,所以.
(3)在正方形中,由,,
得,所以,.
所以,得,所以.
在中,,,得,
由等面积法得,所以,
在中,,
由(2)知,,则为等腰直角三角形,,
所以.
(4).

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