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2025年广西南宁市天桃实验学校中考数学质检试卷（6月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.刘徽的九章算术中有“今两算得失相反，要令正负以名之”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”若将邕江的水位下降米记作“米”，则“米”表示邕江的水位( )
A. 下降米 B. 上升米 C. 上升米 D. 下降米
2.为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，学校组织九年级同学开展了“图形设计大赛”下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.自年月日，全球上线以来，这款中国应用以惊人的速度改写了行业格局，月日单日下载峰值冲至次，创下全球应用单日下载量新纪录用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.若是方程的解，则( )
A. B. C. D.
5.下列几何体中，主视图是三角形的为( )
A. B. C. D.
6.单项式的系数是( )
A. B. C. D.
7.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
8.在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.在物理学习中，我们了解到当密闭容器内有一定质量的气体时，容器的体积单位：变化，气体的密度单位：也随之变化与之间在一定范围内成反比例函数，如图所示当为，的值是( )
A.
B.
C.
D.
10.数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程( )
A. B. C. D.
11.如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众通过，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角，则小路的长为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
12.如图是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度菱形的边长不变，从而改变千斤顶的高度即，之间的距离，在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图所示，则图中从点到点，千斤顶下降的高度为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小： ______填“”或“”
14.随着学期末的临近，王老师为了鼓励同学们，准备了一些祝福卡片她制作了四张背面完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考必过”“前程似锦”“金榜题名”“一举夺魁”四个成语，每位同学随机抽取一张卡片作为礼物抽中“逢考必过”卡片的概率是______．
15.如图，某大厅自动扶梯的坡度比为坡比是坡面铅直高度与水平高度之比，长为米，则大厅两层之间的高度为______米
16.如图，三条相互平行的直线，和分别经过正方形的三个顶点，交边于点若与之间的距离为，与之间的距离为，则的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
解一元二次方程：．
18.本小题分
如图，在四边形中，且，连接．
尺规作图：作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法；
在的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由．
19.本小题分
联合国为促进全球环保意识，提高人类对环保问题的关注，将每年的月日设为世界环境日年中国六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，某校为更好地迎接环境日，开展了“环保知多少”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．
平均数分 中位数分 众数分
七年级
八年级
请根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______， ______；
估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数；
请你对两个年级学生的“环保知多少”知识竞赛成绩作出评价从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可．
20.本小题分
广西“三月三”传统节日期间，具有民族特色的绣球备受游客青睐某商家推出甲、乙两种款式的绣球，活动期间销量持续增长已知购进个甲种绣球和购进个乙种绣球的费用相同，每个甲种绣球的进价比每个乙种绣球的进价多元．
求每个甲种绣球和每个乙种绣球的进价分别是多少元？
为了满足市场的需求，该商家计划用不超过元的资金购进甲、乙两种绣球共个由于甲种绣球也受欢迎，商家希望尽可能的多购进甲种绣球，请问最多可以购买甲种绣球多少个？
21.本小题分
如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，且．
求证：是的切线．
若的直径为，，求的长．
22.本小题分
请根据以下素材，完成探究任务．
飞行汽车
背景 飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空中飞行的双重模式它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力．
建模 某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程如图，以飞行汽车的地面起飞点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系它在起飞后的初始飞行路径呈现抛物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点后下降到点此时点距离地面千米，保持这个高度以千米时的速度水平飞行一定距离后到达点，切换到直线下降飞行模式降落至地面点得到抛物线直线和直线．
任务 若仪表监测到水平飞行时间为小时，此时点距离起飞点的水平距离为千米，求和的值；
若飞行汽车在最高点时，距离起飞点的水平距离为千米水平飞行了小时到达点后降落，求的取值范围．
23.本小题分
综合与实践．
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形请结合已有经验，对下列特殊四边形的进行研究．
定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形．
【初步探究】
如图，在四边形中，，连接，点是的中点，连接，试判断四边形是否是双等腰四边形，并说理由；
【问题解决】
在的条件下，若，求的度数；
【拓展应用】
如图，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等腰四边形，且，延长交于点，连接若，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若将邕江的水位下降米记作“米”，则“米”表示邕江的水位上升米，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：根据中心对称图形的定义逐项分析判断如下：
A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由条件可得，即；
故选：．
5.【答案】
【解析】、其主视图是三角形，故此选项正确；
B、其主视图是圆形，故此选项错误；
C、其主视图是正方形，故此选项错误；
D、其主视图是矩形，故此选项错误．
6.【答案】
【解析】根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，故该项不正确，不符合题意；
B.，故该项不正确，不符合题意；
C.，故该项不正确，不符合题意；
D.，故该项不正确，不符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：如图，
由题意得，，
两直线平行同位角相等．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：容器的体积单位：变化，气体的密度单位：也随之变化．与之间在一定范围内成反比例函数，
根据题意得，且过点，
所以，
，
当为时，的值为．
故选：．
10.【答案】
【解析】根据题意可得：；
故选：．
11.【答案】
【解析】由题意得：，
，米，，
米．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：如图，连接交于点，
由条件可知，，，
由图象可知，当时，，
此时，，
，
当时，，
，
，
．
则，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，
又，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：四张背面完全相同的卡片，每位同学随机抽取一张卡片作为礼物，
抽中“逢考必过”卡片的概率为：；
15.【答案】
【解析】解：由题意可得：；
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：如图所示，过点作于，过点作于，
由题意可得：与之间的距离为，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
≌，
，
同理可证明，
又，
∽，
，即，
，
，
故答案为：．
17.【解析】
；
，
，
或，
，．
18.【解析】图形如图所示：
结论：．
理由：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
19.【解析】由条形统计图得，中位数为分，
；
由扇形统计图得，八年级成绩为分的人数所占百分比最大，
；
故答案为：；．
计算抽取的七、八年级学生的竞赛成绩达到分及以上的人数占比，再乘以可得：
抽取的七年级学生的竞赛成绩达到分及以上的人数为人，
抽取的八年级学生的竞赛成绩达到分及以上的人数为人，
人，
答：估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数为人．
从平均数看，七年级的平均数大于八年级的平均数，所以七年级的竞赛成绩更好；
从中位数看，八年级的中位数大于七年级的平均数，所以八年级的竞赛成绩更好；
从众数看，八年级的众数大于七年级的众数，所以八年级的竞赛成绩更好．
20.【解析】设每个乙种绣球的进价是元，则每个甲种绣球的进价是元．
由题意可得，
解得，
则．
即每个甲种绣球的进价是元，每个乙种绣球的进价是元；
设购买甲种绣球个，则购买乙种绣球个．
根据题意列一元一次不等式得，，
整理得，，
解得，
因为为整数，所以最大为，
即最多购买甲种绣球个．
21.【解析】证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
由条件可知，
，即，
是的切线．
解：由条件可得，，
在中，，
，
设，则，
，
由得，，
在中，，
解得：，舍去，
，，
，
．
22.【解析】解：，
，
，，
把代入中得，解得；
把代入中得，解得；
由题意可得：抛物线对称轴为直线，
，
．
抛物线解析式为，
在中，当时，
解得或，
，，
将代入直线得：，
，
，
，
．
23.【解析】四边形是双等腰四边形；理由如下：
，点是的中点，
，
同理，，
，
，都是等腰三角形，
又是四边形的对角线，
四边形是双等腰四边形；
，
，，
，，
，
，
，
；
由矩形的性质得，，
在中，，
如图，当时，过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形，
，

，
，
∽，
，
设，，
在中，由勾股定理得，
，，，，
设，，
则，，，
，
∽，
，
，
解得，，
；
如图，当时，过点作于点，

由可知，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理设，，
则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
；
综上所述，的长为或．
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