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2025年陕西省西安市碑林区中考数学八模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果以西安钟楼为中心，小李向东走，所在的位置记作，那么小红以西安钟楼为中心，向西走，所在的位置应记作( )
A. B. C. D.
2.与时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.国家超级计算深圳中心深圳云计算中心主机系统由中国科学院计算技术研究所研制，其运算速度达每秒万亿次数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.将两把含有的三角尺按如图所示的方式拼接在一起，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，菱形的对角线，交于点，为的中点，连接图中等腰三角形的个数是( )
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中，直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在矩形中，，，为的中点，过点作射线，使，延长交于点，则的长为( )
A. B. C. D.
8.抛物线交轴于点，，顶点为若，连接，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： ______ ．
10.若，，则______．
11.如图，，为上的两点，，且，延长射线交于点若，则的半径为______．
12.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，点，，是矩形对角线的交点，双曲线在如图所示的位置上请写出一个符合要求的双曲线的表达式______．
13.如图，有一个边长为的正方形，是射线上一动点，连接，是线段上一动点，连接，且满足，则的最小值是______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：．
15.本小题分
求不等式：的最大整数解．
16.本小题分
先化简：，再从绝对值小于的整数中，选一个合适的数作为的值代入求值．
17.本小题分
如图，在中，用圆规和无刻度直尺在上方作保留作图痕迹，不要求写作图过程
18.本小题分
如图，在中，，，求证：．
19.本小题分
某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．
20.本小题分
为了加深对物质性质的认识，兴趣小组设计了一个转盘游戏如图，转盘被均分成三等分，转盘中有三种物质，分别为干冰固态二氧化碳、冰、水银；转盘中有三种物质，分别为二氧化碳、蒸馏水、银．
小明转动转盘，指针指向的物质为金属的概率为______．
小明和小蕾同时分别转动转盘和转盘，将两个转盘指针停下时所指的物质放在一个顺容器内混合，混合后的结果为纯净物纯净物是指由一种单质或一种化合物组成的物质的概率为多少？请用画树状图或列表的方法说明．
21.本小题分
某校在周末去陕北研学的过程中前往了红碱淖景区，景区的大门口竖立着一座精致的王昭君雕像兴趣小组想通过学习用具和学习过的知识测量出王昭君雕像的高度，兴趣小组的测量方案和数据如下表所示．
活动项目 测量王昭君雕像的高度
方案示意图
实施过程 已知，．
成员站在点，用半圆仪测出处视线与王昭君雕像顶部点重合时的仰角度数．
测量数据 仰角度数；；．
参考数据 ，，．
请根据以上测量方案，计算王昭君雕像的高度．
22.本小题分
某致力于开发先进的大语言模型和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的大模型更是风靡全球据悉，训练一个模型时，初始数据量为条，每增加条数据，训练时间延长分钟设数据总量为条，训练时间为分钟．
求关于的函数表达式．
若训练的总时间为分钟，求使用的数据总量．
23.本小题分
某校开展了多种形式的党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共道题，每题分现分别从七年级、班中各随机抽取名同学的成绩单位：分，收集整理，分析数据如下．
班级 平均数 中位数 众数
班
班
请根据以上信息，解答下列问题．
填空：______，______，______．
比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由一条理由即可．
为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩分以上含分的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生人，需要准备多少份纪念礼品？
24.本小题分
如图，为的直径，点，分别位于直径的两侧，连接，，，与相交于点，，交的延长线于点，．
求证：是的切线．
若，，求的长．
25.本小题分
某乡间民宿的院子里安装了一个喷泉装置，喷泉底座安装在点处，喷泉的出水口为点，且如图，这是喷泉喷水时的截面示意图，根据实际情况调整喷泉落地点，使点到底座的距离为以过点并垂直于地面的直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，喷泉在轴两侧的水流最高点与之间的距离为，喷泉水流近似抛物线．
求点所在抛物线的函数表达式．
现打算在喷泉内侧增加圆形花架作为点缀，花架的直径为，花架的中心在喷泉所在的抛物线的对称轴上为了不影响美观，喷泉与花架上边缘的距离至少保持，则花架的最大高度为多少？
26.本小题分
问题提出
如图，在中，，，，点在边上，过点作直线，点与点关于直线对称，作的垂直平分线交于点，连接若，则的面积为______．
问题解决
如图，在中，，小明想在内找一点，使得点到，，三点的距离相等，小明进行了次折叠操作．
第次：沿着直线翻折，使得点与点重合，展开后，标记折痕与交于点；
第次：沿着过点的直线翻折，使得点落在直线上，点的对应点为点点到点，，的距离相等吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如果以西安钟楼为中心，小李向东走，所在的位置记作，
那么小红以西安钟楼为中心，向西走，所在的位置应记作，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，，是轴对称图形，
不是轴对称图形，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
为的中点，
，
，
、、、、、是等腰三角形，
图中等腰三角形的个数是个．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点，
可求得点坐标为，点坐标为，
，
，
点坐标为，
将直线向右平移个单位长度过点，
将点坐标代入解析式，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图所示：

四边形是矩形，且，，
，，
，
点是的中点，
，
，，
是等腰直角三角形，
设，
，
由勾股定理得：，
，，
，
∽，
，
，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：过点作于点，设点在点的左侧，点，点，
，，
，
，
，即，
，
，
，
的纵坐标为，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：
10.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：连接，
，
由条件可知
，即，
解得：，
，即的半径为．
故答案为：．
12.【答案】，答案不唯一
【解析】解：矩形的顶点，分别在轴、轴上，点，，是矩形对角线的交点，
，，
当双曲线过点时，，
当双曲线过点时，，
由双曲线的位置可知，
符合要求的双曲线的表达式可以是，答案不唯一，
故答案为：，答案不唯一．
13.【答案】
【解析】解：设的中点为，以为直径作，连接，，如图所示：

四边形为正方形，且边长为，
，，
点是的中点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
又，
∽，
，
点在上，
，
根据“两点之间线段最短”得：，
当点，，共线时，为最小，最小值为：．
故答案为：．
14.【答案】．
【解析】解：
．
15.【答案】．
【解析】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
则最大的整数解是．
16.【答案】．
【解析】解：原式
，
不能等于和，
只能为，
当时，原式
17. 【解析】解：如图，即为所求．
18.【解析】证明：，
，
在与中，
≌，
，
．
19.【答案】解：设人行道的宽度为米，根据题意得：
，
整理得，．
解得：，不合题意，舍去．
答：人行通道的宽度是米．
20.【解析】转动转盘，指针指向干冰，冰、水银的可能性相同，其中只有水银是金属，
指针指向的物质为金属的概率为；
由题意，可列表如下：
小蕾小明
一共有有种等可能情况，其中混合后结果为纯净物的情况有两种，
．
21.【解析】解：过点作于点，
，，
，
四边形为矩形，
，，
在中，，
，
，
王昭君雕像的高度约为．
22.【解析】，
关于的函数表达式为．
当时，得，
解得．
答：使用的数据总量为条．
23.【解析】七年级班名同学的成绩分别为：，，，，，，，，，，
故七年级班的平均数为：分，即；中位数为分，即；众数为分，即．
故答案为：，，；
七年级班的成绩比较好，理由如下：
随机抽取的样本中，两个班样本成绩的平均数都为，但班成绩的中位数大于班成绩的中位数，且班成绩的众数大于班成绩的众数，所以七年级班的成绩比较好．答案不唯一；
人
答：需要准备大约份纪念礼品．
24.【解析】证明：，，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
如图，连接．
设的半径为，则，
，
∽，
，
，
解得，
，，
在中，
，
，，
∽，
，
，
．
25.【解析】由题意，得，
点所在抛物线的对称轴为直线，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
设点所在抛物线的函数表达式为，
根据题意得：，
解得，
点所在抛物线的函数表达式为；
花架的直径为，且抛物线的对称轴为直线，
当时，，
喷泉与花架上边缘的距离至少保持，
花架的最大高度为．
26.【解析】，，，
在中，，
，
，
点，关于直线对称，
，，
直线垂直平分，
，，
，
，
，
设，则，
由勾股定理，得，
即，
解得，
，
，
故答案为：；
点到点，，的距离相等，
理由：如图，连接，．
点，关于直线对称，
直线，，，
又，
，
与为等腰直角三角形，
，
又，
，
，
作点关于直线，的对称点，，连接，，，
则，，，，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
连接，，，
则，，，
，
，
为等腰直角三角形，，
又，
．
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