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2025年内蒙古赤峰市多校联考中考数学适应性试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入元记作元，那么支出元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.年春节上映的哪吒之魔童闹海在海内外持续上映，目前票房为亿，数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律若入射角的度数为，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，正方形的边长为，以为直径的半圆与对角线相交于点，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.，，，四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.因式分解：______．
10.太阳能是清洁、安全和可靠的能源如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点是的中点，当太阳光与地面的夹角为，已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架端离地面的高度为______结果精确到；参考数据：，，
11.下面是“作一个角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点．
求作：，使得．
作图：如图，
作射线；
在射线上取一点，以为圆心，为半径作圆，与射线相交于点；
以为圆心，为半径作弧，与交于点，作射线，即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是______．
12.如图，在四边形中，，，连接对角线，，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为______．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
计算或化简：
计算：；
已知实数是的根，求的值．
14.本小题分
某校开展科学活动，为了解学生对科学活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷和统计结果如下：
科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是_____
A.科普讲座
B.科幻电影
C.应用
D.科学魔术
若问题选择，请继续回答问题．
问题你更关注的应用是_____
E.辅助学习
F.虚拟体验
G.智能生活
H.其他
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人？
该学校共有名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学在更关注的应用选择中，选择结果相同的概率．
15.本小题分
区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶减速时间忽略不计，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为千米时汽车在区间测速路段行驶的路程千米与在此路段行驶的时间时之间的函数图象如图所示．
的值为______；
当时，求与之间的函数关系式；
通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速此路段要求小型汽车行驶速度不得超过千米时
16.本小题分
如图，内接于，是的直径，过点作射线，使，延长交过点的切线于点，连接．
求证：是的切线；若，，求的长．
17.本小题分
阅读理解、类比探究题：
【阅读理解】平行线是解决初中几何问题的重要方法，例如：如图，已知：，点不在，上，连接，，探究，，三个角之间的数量关系，并说明理由；
解：，理由如下：
过点作，
又
即，解答过程中蕴含的数学思想是转化．
【类比探究】如图，等边中，是上一点，是延长线上一点，且，猜想和的数量关系，并说明理由；
【拓展拔高】如图，是在的角平分线，求证：．
【新知应用】如图，菱形中，为中点，交于点，若，，求的长．
18.本小题分
已知抛物线，与轴交于点和点在的左侧，与轴交于点，且，抛物线的顶点为．
直接写出这条抛物线的解析式______和顶点的坐标______；
若点在此抛物线上，轴于点，与直线相交于点，设点的横坐标为，且：：，求点的坐标；
在的基础上，在直线上是否存在一点，使直线与直线的夹角等于的倍若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收元记作元，则支出元记作元．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：这个几何体的主视图如下：
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，，
，
，
，
故选A．
6.【答案】
【解析】连接．
，
，
，
，
阴影部分的面积为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：依题意，得：，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：如图，连接，
点，分别为，的中点，
，
当时，的值最小，此时的值也最小，
，，，
．
，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】过点作，垂足为，
，
由题意得：，
，
点是的中点，，
，
在中，，
此时支架端离地面的高度约为，
故答案为：．
11.【答案】直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为，直角三角形两锐角互余等
【解析】解：连接、．
由作图可知：，
是等边三角形，
，
是直径，
，
．
作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为，直角三角形两锐角互余等，
故答案为：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为，直角三角形两锐角互余等．
12.【答案】
【解析】解：取的中点，连接、，
点为的中点，点为的中点，，，
、分别是、的中位线，
，，，，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
负值已舍，
故答案为：．
13.【解析】
；
，
实数是的根，
，
，
原式．
14.【解析】人，
答：本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”的有人．
人，
人，
答：该校最喜爱“科普讲座”的学生有人．
表格如图所示：
根据表格得：甲、乙两名同学在更关注的应用选择中，选择结果相同的概率是．
15.【解析】解：由题意得，，
解得，
故答案为：；
设当时，与之间的函数关系式为，则：
，
解得，
；
当时，，
先匀速行驶小时的速度为：千米时，
，
这辆汽车减速前没有超速．
16.【解析】证明：内接于，是的直径，，如图，连接、，交于点，
，，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
又为的半径，
是的切线；
解：是的切线，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
即，
又，，，
∽，
，即，
．
17.【解析】解：，理由如下：
等边中，是上一点，是延长线上一点，且，如图，过点作交于点，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：过点作，交的延长线于点，如图，
，∽，
，
又是在的角平分线，
，
，
，
；
解：四边形是菱形，
平分，
由中结论可得，
又为中点，，，
，
．
18.【解析】这条抛物线的解析式为；顶点的坐标为；理由如下：
已知抛物线与轴交于点，且，抛物线的顶点为，
当时，得：，
，
，
，
将点的坐标代入得：
，
解得：或不合题意，舍去，
抛物线解析式为，
，
故答案为：；；
已知抛物线与轴交于点和点在的左侧，
当时，得：，
解得：，，
，，
设直线表达式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
，
设，则，
：：，
：：，
解得：，不合题意，舍去，
；
在直线上存在一点，使直线与直线的夹角等于的倍；理由如下：
，，
同理可求，设，
如图：当时，
，
，
，
，
解得：，
；
当时，
即，
，
，
解得：不合题意，舍去，，
，
综上所述，存在点的坐标为或．
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