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2024-2025学年数学七年级下册浙教版单元练习第1章相交线与平行线
一、选择题
1.如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 ( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2 的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
3.下列说法中，正确的是 ( )
A.具有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.两点之间，线段最短 D.不相交的两条直线叫作平行线
4.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD
C.∠BAD+∠ADC=180° D.∠3=∠4
5.如图,直线DE∥FG,三角尺ABC的顶点B,C分别在DE,FG上。若∠BCF=25°,则∠ABE的度数为( )
A.25° B.55° C.65° D.75°
6.阅读说理过程，判断下列说法正确的是 ( )
已知:如图是△ABC。
试说明:∠BAC+∠B+∠C=180°。
解:过点 A 作DE∥ ◎ ,
∴∠DAB=∠B,∠EAC= @ 。
又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC= ▲ ,
∴ ※ +∠BAC+∠C=180°。
A.◎代表AB B.@代表∠BAC C.▲代表90° D.※代表∠B
7.若要求作业纸上两条相交直线AB，CD所夹锐角的度数，但其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量的方案：
方案Ⅰ 方案Ⅱ
①作一直线GH,分别交 AB,CD于点E,F。 ①作一直线GH,分别交AB,CD于点E,F。
②作∠HEN=∠CFG。 ②测量∠AEH,∠CFG的度数。
③测量∠AEM的度数即可。 ③计算|180°-∠AEH-∠CFG|即可。
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是 ( )
A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C.Ⅰ,Ⅱ都可行 D.Ⅰ,Ⅱ都不可行
8.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成几何图形：如图，已知AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°,则∠AEC的度数为 ( )
A.29° B.30° C.31° D.33°
9.如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动 ( )
A.12格 B.11格 C.9格 D.8格
10.如图,已知AB∥EG,BC∥DE,CD∥EF,则∠x,∠y,∠z三者之间的关系是 ( )
A.∠x+∠y+∠z=180° B.∠x-∠z=∠y
C.∠y-∠x=∠z D.∠y-∠x=∠x-∠z
二、填空题
11.如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 。
12.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是 (填序号)。
①∠B+∠BAD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠5+∠1+∠3=180°。
13.如图,已知AB∥CE,∠B=50°,CE平分∠ACD,则∠ACD的度数为 °。
14.如图,已知直线a⊥c,b⊥c。若∠1=110°,则∠2的度数为 °。
15.如图，将一张长方形纸片沿 EF折叠后，点 A，B 分别落在点A'，B'的位置。若∠2=70°，则∠1的度数为 °。
16.如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝。如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm),则产生的裂缝的面积为 cm 。
三、解答题
17.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC。利用方格纸完成以下操作：
(1)过点 A 作BC 的平行线。
(2)过点 C作AB 的平行线，与(1)中的平行线相交于点 D。
(3)过点 B 作BC 的垂线l。
18.如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，请说明进入潜望镜的光线l 和离开潜望镜的光线l 平行。
解:∵AB∥CD(已知),
∴∠2= ( )。
∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),
∴∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换),
∴∠1+∠2=∠3+∠4。
∵∠1+∠2+∠5=180°(平角的定义),
。
同理
∴ = (等量代换),
19.如图,直线AB,CD相交于点 O, ，且 求 的度数。
20.如图,在三角形ABC中,AC=4 cm,BC=3cm,将三角形ABC沿AB 方向平移得到三角形DEF,连结CF。 若AE=8cm,DB=2cm,求:
(1)三角形ABC沿AB 方向平移的距离。
(2)四边形AEFC的周长。
21.如图,AD∥BC,∠DAC=127°,∠ACF=15°,∠EFC=142°。
(1)试说明:EF∥AD。
(2)连结CE,若CE平分∠BCF,求∠FEC的度数。
22.如图,已知点A在EF 上,点 P,Q在BC上,∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ。
(1)试说明:EF∥BC。
(2)若FP⊥AC,∠2+∠C=90°,试说明:∠1=∠B。
(3)若∠3+∠4=180°,∠BAF=3∠F-20°,求∠B 的度数。
23.【感知】已知:如图1,点 E在AB上,CE平分∠ACD,∠1=∠2。试说明:AB∥CD。
(1)将下列解答过程补充完整：
解:∵CE平分 (已知),
(角平分线的定义)。
又 (已知),
(等量代换)，
【探究】(2)已知:如图2,点E在AB 上,CE平分∠ACD,AB∥CD。试说明:∠1=∠2。
【应用】(3)如图3,BE平分∠DBC,A是BD 上一点,AE∥BC。若∠ABC:∠BAE=4:5,求∠E的度数。
24.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b。他们发现这个结论应用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线 点E在AB,CD之间,点 P,Q分别在直线AB,CD上,连结PE,EQ。
(1)如图1,过点 E作 ，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE 之间的数量关系，并说明理由。
(2)如图2，类比(1)中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE之间的数量关系，并说明理由。
(3)如图3,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ=140°时,请直接写出∠PFQ的度数。

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