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2025年青海省玉树州玉树市中考数学模拟试卷（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在日常生活中，若收入元记作元，则支出元应记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是( )
A. B. C. D.
6.在中，，，则边的中线长为( )
A. B. C. D.
7.如图， 的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点的压强单位：与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且根据图中信息分析结果保留一位小数，下列结论正确的是( )
A. 青海湖水深处的压强为
B. 青海湖水面大气压强为
C. 函数解析式中自变量的取值范围是
D. 与的函数解析式为
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算的结果是______．
10.请写出一个小于的无理数______．
11.不等式的解集为______．
12.哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数、、中，随机选一个数，是奇数的概率为______．
13.正六边形一个内角的度数是______
14.如图，在中，若，，，则______．
15.如图，是的直径，点、在上若，，则的度数是______．
16.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有张黑色正方形纸片，第个图中有张黑色正方形纸片，第个图中有张黑色正方形纸片，，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，．
求关于的函数解析式．
若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
20.本小题分
如图，线段表示米高的一扇窗户，要在窗户上方点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度为米，遮阳蓬的落空高度为米，请你根据设计方案计算与的值约为多少．
21.本小题分
老师在黑板上写出如图所示的算式
嘉嘉在“”中填入，请帮他计算“”中填入的数字；
淇淇说，“”和“”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．
22.本小题分
某校为了普及“航空航天”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩分 百分比
组
组
组
组
组
根据所给信息，解答下列问题：
本次调查的成绩统计表中 ______，并补全条形统计图；
这名学生成绩的中位数会落在______组填、、、或；
试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数．
23.本小题分
如图，是的直径，内接于，，，的延长线相交于点，且．
求证：∽；
求的度数．
24.本小题分
一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以为原点，以直线为轴，以桥塔所在直线为轴，建立平而直角坐标系．
已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点到的距离桥塔的粗细忽略不计
求缆索所在抛物线的函数表达式；
点在缆索上，，且，，求的长．
25.本小题分
小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在 中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．
问题解决：如图，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
问题探究：
如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
拓展延伸：
当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】“正”和“负”相对，所以，若收入元记作元，则支出元应记作元．
故选：．
2.【答案】
【解析】如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：．
3.【答案】
【解析】和是内错角，，
判断幸福大街与平安大街互相平行的依据是：内错角相等，两直线平行．
故选：．
4.【答案】
【解析】原式．
故选：．
5.【答案】
【解析】由题意，得，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】由条件可知边的中线长为，
故选：．
7.【答案】
【解析】、平行四边形的邻边不相等，无法得到，故此选项不合题意；
B、因为平行四边形的对边相等，故AD，故此选项符合题意；
C、平行四边形的对角线不相等，无法得出，故此选项不合题意；
D、平行四边形的对角线不垂直，无法得到，故此选项不合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】由图象可知，直线过点和，
，
解得．
直线解析式为：故D错误，不符合题意；
青海湖水面大气压强为，故B错误，不符合题意；
根据实际意义，，故C错误，不符合题意；
将代入解析式，
，即青海湖水深处的压强为，故A正确，符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】，
故答案为：．
10.【答案】答案不唯一，如
【解析】、，这些无理数的绝对值均大于的绝对值．
故填、，答案不唯一．
11.【答案】
【解析】，
移项，得，
化系数为，得，
即不等式的解集为，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】在质数、、中，有、共个奇数，
在质数、、中，随机选一个数，是奇数的概率为．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】由题意得：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】由条件可知，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】如图所示，连接，
由条件可知，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】观察图形知：
第一个图形有个正方形，
第二个有个，
第三个图形有个，
故第个图形有个，
故答案为：．
17.【答案】原式
．
【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．
本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质是解题的关键．
18.【答案】，．
【解析】原式
，
当时，原式．
19.【答案】由题意设：，
把，代入，得，
关于的函数解析式为：；
把代入，得，，
小孔到蜡烛的距离为．
20.【答案】由题意得：，
由图可知：在中，，
，
，
由图可知：在中，，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
，
答：遮阳蓬的长度约为米，遮阳蓬的落空高度约为米．
21.【答案】设“”中填入的数字是，依题意有
，
解得．
故“”中填入的数字是；
设“”和“”中填入的数字是，依题意有
，
解得．
故“”和“”填入的可能是两个相同的数．
22.【解析】由题意得，组的人数为人，
．
故答案为：．
补全条形统计图如图所示．
将这名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的学生成绩均在组，
这名学生成绩的中位数会落在组．
故答案为：．
人．
估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数约人．
23.证明：，
，
，
，
，
又
∽，
连接，如图：
为直径，
，
设，
，
由知：∽，
，
四边形是圆的内接四边形，
，
即，
解得：

24.【解析】由题意，，
．
又，缆索的最低点到的距离，
抛物线的顶点为．
故可设抛物线为．
又将代入抛物线可得，
．
．
缆索所在抛物线为．
由题意，缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称，
又缆索所在抛物线为，
缆索所在抛物线为．
又令，
．
，．
又，
．
的长为．
25.【解析】，是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为边上的高，
，
故答案为：；
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰直角三角形，为底边上的高，则，
点在边上，
当时，取得最小值，最小值为，
如图，连接，延长交于点，
，则，
设，则，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
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