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专项训练三 一元一次不等式(组)与统计图的应用
(检测时间:120分钟满分:120 分)
一、选择题(3分×10=30分)
1.若aA. a-12.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是
( )
A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校七、八、九年级中各随机抽取10%的学生
3.不等式组 的最小整数解是 ( )
A. - 1 B.0 C.1 D.2
4.已知( 中，y的值小于1，则a的取值范围是 ( )
A. a< -2 B. a>-2 C. a<8 D.无法确定
5.某校测量了九年级(1)班学生的身高(精确到1cm)，按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图如图，则下列说法不正确的是 ( )
A.该班人数最多的身高段的学生数为20人
B.该班身高低于160.5cm的学生数为20人
C.该班身高最高段的学生数为20人
D.该班身高最高段的学生数为7 人
6.对于不等式组下列说法正确的是 ( )
A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是-3，-2，-1 D.此不等式组的解集是
7.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( )
A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.8万元
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
8.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15 元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成 ( )
A.112 B.121 C.134 D.143
9.体育委员统计了七(1)班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，给出以下结论：①全班有52名学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x<140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是 ( )
次数
频数 2 4 21 14 7 3 1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.设[x)表示大于x的最小整数,如[2)=3,[-1.4)=-1,,则下列结论:①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是0;④存在实数,使[x)-x=0.5成立;⑤若x满足不等式组 则[x)的值为-1，其中正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(3分×8=24分)
11.为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品，调查其中奖率，那么他采用的调查方式是 .
12.不等式组 的所有整数解的和为 .
13.若不等式组 的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是 .
14.某种商品的进价为800元，出售标价为1200 元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折 设可打x折，根据题意可列不等式为 .
15.(菏泽中考)据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度.
16.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 .
17.刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数进行了调查：城区人口约3万，初中生约1200人，全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生约12万，但市教育局提供的全市初中生约8万，与估计数据有很大偏差，请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因 .
18.2024年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与宽的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
三、解答题(共66分)
19.(8分)解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来：
20.(8分)求不等式组 的正整数解.
21.(9分)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、-2x+3.
(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在 .
A.点A 的左边 B.线段AB上 C.点 B 的右边
22.(9分)关于x、y的二元一次方程组 的解是正整数，求整数p的值.
23.(10分)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15 分钟，若从20：00 开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个
24.(10分)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学24探究”的学生人数为多少
25.(12分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 30 42
租金/(元/辆) 300 400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
(3)你能得出哪几种不同的租车方案 其中哪种租车方案最省钱 请说明理由.
专项训练三 一元一次不等式(组)与统计图的应用
1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D10.A 【解析】①[0)=1,故本项错误;②[x)-x>0,但是取不到0，故本项错误；③[x)-x≤1，即最大值为1，故本项错误;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立,例如x=0.5时,故本项正确；⑤不等式组 的解集为-1≤x<0,则[x)的值为0，故本项错误.正确结论的个数是1.故选：A.
11.抽样调查12.15 13.a≤-6 14.1200×0.1x-800≥800×5% 15.57.6 16. x>49 17.抽取的样本不全面,不具代表性 18.55 19.(1)x<3,画数轴略; (2)-21,解得x<1; (2)由x<1,得-x>-1,-x+2>-1+2,解得-x+2>1,数轴上表示数-x+2的点在A点的右边;作差,得-2x+3-(-x+2)= -x+1,由x<1,得-x>-1,-x+1>0,-2x+3-(--x+2)>0,∴ - 2x+3>-x+2,数轴上表示数-x+2的点在 B点的左边.故选：B. ②×3,得3x+3y=3p③,①-③,得22x=23-3p,x=23-3P,②×5,得5x+5y=5p④.④-①,得 是正整数， 解得 是整数,∴p=5,6,7.又∵x、y都是正整数,∴当p=6时,不合题意,舍去,∴p=5或7. 23.(1)设舞蹈类节目有x个，则歌唱类节目有(2x-4)个,根据题意,得x+(2x-4)=20,解得x=8,∴2x-4=12.答:舞蹈类节目8个,歌唱类节目12个; (2)设小品类节目有y个,根据题意得12×5+6×8+8y≤135,解得 .小品类节目最多有3个. 24.(1)160 54(2)喜欢“科学探究”的人数:160-24-32-48=56(人),补图略； (名).答：估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名. 25.(1)设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为 解得： 答：老师有16名，学生有284名； (2)∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于 取整数为8)辆，综合起来可知汽车总数为8辆.故答案为：8； (3)设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：(8-x)辆，∵租车总费用不超过3100元,∴400x+300(8-x)≤3100,解得:x≤7,为使300名师生都有座,∴42x+30(8-x)≥300,解得:x≥5,∴5≤x≤7(x为整数)，∴共有3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆.

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