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专项训练一 平行线与实数
(检测时间:120分钟满分:120分)
一、选择题(3分×10=30分)
1.在数 中，无理数的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，直线AD、BE 被直线 BF和AC 所截，则∠1 的同位角和∠5的内错角分别是 ( )
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
3.满足 的整数x有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.下列等式正确的是 ( )
5.(郴州中考)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是 ( )
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
6.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是 ( )
A. AD∥BC B. AB∥CD C.∠2+∠B=180° D.∠B=∠C
7.若 则a+b的值为 ( )
A.5 B. -5 C. ±5 D. ±1,±5
8.如图，快艇从P处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为 ( )
A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°
9.如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有条件 ( )
A.∠1 =∠2 B.∠1 =∠DFE C.∠1 =∠AFD D.∠2=∠AFD
10.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB、OC 经过灯碗反射以后平行射
出,如果∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC 的度数是 ( )
A.α+β B.180°-α D.90°+(α+β)
二、填空题(3分×8=24分)
11.25的平方根是 , 的立方根是 .
12.如图,AB⊥CD于O,EF过点O,则∠1 与∠2 的关系为 .
13.若a、b为两个连续整数，且( ,则a+b的值为 .
14.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 .
15.如图所示，直角三角形ABO 的周长为100，在其内部的n个小直角三角形周长之和为 .
16.若 与 互为相反数，则 的立方根为 .
17.如图，直线l ∥l ,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= .
18.如图,∠AOB 的一边 OA 为平面镜,∠AOB =37°45',在OB 边上有一点E，从点 E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 .
三、解答题(共66分)
19.(9分)计算:
20(8分)求下列各式中x的值.
21.(7分)如图所示,已知AB、CD、EF相交于O 点, OG平分 求 的度数.
22.(7分)已知某正数的平方根为a+3和2a-15，求这个数是多少
23.(8分)如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知, ,AB平分. CD平分∠ACG.将 下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整.
证明：因为 ,所以 ∥ ( ),
( ),
∵AB平分 CD平分
∴ = ,
24.(7分)已知,如图, 于H.问CD与AB有什么位置关系
25.(8分)如图是张亮设计的智力拼图玩具，现在遇到了下面两个问题，请你帮助解决：
为保证 应等于多少度
(2)若GP∥HQ,∠G、∠F、∠H之间有什么样的关系
26.(12分)已知 点B为平面内一点， 于B.
(1)如图1，直接写出∠A和∠C 之间的数量关系 ；
(2)如图2,过点 B作. 于点 D，求证：
(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分. ,BE平分. 若 求 的度数.
专项训练一 平行线与实线
1. B 2. B 3. B 4. D 5. D 6. D 7. D 8. A 【解析】如AP∥BC,∴∠2=∠1 =50°,∠3=∠4-∠2=80°-50°=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选:A.9. B 10. A 11.±5 - 12.互余 13.11 14.∠B=∠BCE(答案不唯一)15.100 16. 17.140° 18.75°30′(或75.5°) 19.(1)8 ; (2) ; (3)- . 20.(1)x= ± ; (2)x=0.4. 21.∠AOG=59°.22.∵a+3+2a-15=0,∴a=4,∴a+3=7,∴ (a+3) =49,∴这个数是49. 23. AE CF 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 ∠3 ∠4 ∠3 ∠4内错角相等,两直线平行 24. CD⊥AB,理由如下:∵∠1 =∠ACB,∴DE∥BC,∴∠2=∠DCB,又∵∠2 =∠3,∴∠3=∠DCB,∴CD∥FH.∵ FH⊥AB,∴CD⊥AB. 25.(1)∠A=27°; (2)∠G+∠F+∠H=360°.理由:过F作 FM∥GP,∴∠G+∠GFM=180°,∵ FM∥GP,GP∥HQ,∴FM∥HQ,∴∠MFH+∠H =180°,∴ ∠G+∠GFM +∠MFH +∠H =360°,即∠G+∠GFH+∠H=360°. 26.(1)∠A +∠C=90°; (2)过B作BE∥AM,∴∠DBE=∠D=90°,∴∠ABD+∠ABE=90°,∵∠CBE+∠ABE=90°,∴∠ABD=∠CBE,∵BE∥AM,AM∥CN,∴BE∥CN,∴∠CBE=∠C,∴∠ABD=∠C; (3)过B作BG∥AM,设∠DBE=∠ABE=x,由(2)可知,∠ABD=∠BCN,∠BCN=∠CBG,∴∠ABD=∠CBG.∵BF平分∠DBC,∴∠DBF=∠CBF,∴∠DBF-∠DBA=∠CBF-∠CBG,∴∠ABF=∠FBG.∵ DM∥BG,∠D=90°,∴∠DBG=90°,∴∠ABD+∠ABG=90°,∴∠EBF=45°,∴∠DBF=45°+x,∠DFB=45°-x,∠BCN=2x,∠BFC=3x,∠DFC=45°+2x,∴∠BCF=45°+2x,∠FBC=45°+x,∴3x+(45°+x) +(45°+2x)=180°,∴6x=90°,∴x=15°,∴

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