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第十一章 不等式与不等式组 核心考点
核心要点 》》1
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概念 用__________表示不等关系的式子，叫做不等式. 常见的不等号有“>”“<”“≠”“≥”“≤”.
性质 (1)不等式两边加(或减)同一个______________，不等号的方向不变，即若 则 (2)不等式两边乘(或除以)同一个________，不等号的方向不变，即若 则 ac ______ bc(或 (3)不等式两边乘(或除以)同一个________，不等号的方向改变，即若 ,则 ac ______ bc(或 对于性质(1)、(2)，变形时不等号的方向不变；而对于性质(3)，变形时不等号的方向要改变.
1.下列式子:①-2<0;②2x-5>x;③x=1;④3a-2b;⑤x≠-2;⑥3m<2n.其中是不等式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.已知实数a、b满足a+1>b+1，则下列选项可能错误的是 ( )
A. a>b B. a+2>b+2 C. - a< -b D.2a>3b
3.用不等式表示：
(1)x的2倍与1的和大于3: ;
(2)x的 与y的 的差是非负数： ；
(3)x的平方与2的差不大于1： .
4.若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,则m的取值范围是 .
核心要点 》》2 一元一次不等式的概念及其解法
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概念 不等号两边都是________，而且只含有______个未知数，未知数的最高次数是_____，这样的不等式叫做一元一次不等式. 不等号两边必须都是整式.
解一元一次不等式的一般步骤 (1)去_______;(;(2)去_______;(3)________;(4)合并__________;(5)系数化为1. 在去分母和系数化成1时，若不等式两边乘(或除以)一个负数，不等号要改变方向.
5.不等式x+1≥2x-1 的解集在数轴上表示为 ( )
6.不等式 的负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若代数式 的值不是负数，则x的取值范围为 .
8.解不等式：
核心要点 》》3 一元一次不等式组及其解法
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概念 一般地，由同一未知数的几个_______________所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 不等式组里不等式的个数至少是2个，可以是3个、4个或更多
解法 常用的解法有两种：(1)数轴法；(2)口诀法：同大取_____，同小取_____，大小小大________，大大小小解没了. 解一元一次不等式组的要领是：分开解，集中判.
9.已知不等式 其解集在数轴上表示正确的是 ( )
10.若关于x的一元一次不等式组 有2个负整数解，则a的取值范围是
11.求满足不等式组 的所有整数解.
核心要点 》》4 一元一次不等式(组)的应用
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一般步骤 (1)审题;(2)找__________;(3)设未知数;(4)列不等式(组);(5)解不等式(组);(6)检验并写出_______. 在解应用题时，往往要由题目含义求解出特殊解.
12.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元
(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件
达 标 演 练
(测试时间：60分钟 满分:100分)
一、选择题(5分×5=25分)
1.若m>n，则下列不等式正确的是 ( )
A. m-2 -8n
2.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为 ( )
A.■、●、▲ B.▲、■、●
C.■、▲、● D.●、▲、■
3.已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为
A.1 B.0
C. - 1 D. -2
4.不等式组 的解集为 ( )
B. x>1 D.空集
5.不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是 ( )
A. -6≤a< -5 B. -6二、填空题(5分×5=25分)
6.某饮料瓶上有这样的字样: Eatable Date 18 months.如果用x(单位:月)表示 Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .
7.满足不等式组 的整数的个数是 .
8.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数是 .
9.不等式组 的所有整数解的积为 .
10.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果6个饭碗摞起来的高度为15cm，9个碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞最多只能放 个碗.
三、解答题(共50分)
11.(12分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
12.(12分)解不等式组并求出不等式组的整数解之和.
13.(12分)已知关于x的方程 的解不小于方程 的解，试求a的取值范围.
14.(14分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案
核心要点1：不等号 数(或式子) > 正数 > >负数 < <
1. C 2. D 3.2x+1>3 4. m>3
核心要点2：整式 一 1 分母 括号 移项 同类项5. B 6. B7. x≥ 8.(1)2(5x+3)≤6x-9+18x,10x+6≤24x-9,-14x≤-15,x≥ x - ,12x-6x+3x-3<8x-8,x< -5
核心要点3：一元一次不等式 大 小 中间夹
9. A 10. - 3≤a<-2 11.解不等式x-3(x-2)≤8,得:x≥--1，解不等式 得：x<2，则不等式组的解集为-1≤x<2，所以不等式组的整数解为-1、0、1.
核心要点4：不等关系 答案
12.(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得： 解得 答：A 种奖品每件16元，B种奖品每件4元； (2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件,根据题意得:16a+4(100-a)≤900,解得： a为整数，∴a≤41.答：A种奖品最多购买41件.
达标演练 适应考试
B 2. C 3. A 【解析】依题意得:x> - 2,∵2x-m>-5,∴2x>m-5,∴ 所以 解得:m=1.故选A. 4. B 5. B 6.0≤x≤18 7.4 8.5 9.0 10.1311.(1)由①得,x>-3,由②得,x≤2.故此不等式组的解集 为 3 < x ≤ 2, 在 数 轴 上 表 示 为:(2)由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式组的解集为-112.解不等式 得：x≤3，解不等式 得:x≥0,则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6. 13.解方程4(x+2)-2=5+3a得x= 解方程 得 解得 14.(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得： 解得： 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；(2)设m人清理养鱼网箱，则(40-m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得： 解得：1<20,∵m为整数,∴m=18或m=19,则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱.

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