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第十章 二元一次方程组 核心考点
核心要点 >>>1 二元一次方程(组)的概念及解法
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二元一次方程的概念 含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是____，像这样的方程叫做二元一次方程. 方程必须是整式方程，即方程的两边都是整式.
二元一元方程组的概念 方程组中有_____个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____，并且一共有_____个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：把方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称________； (2)加减消元法：当方程组的两个方程中同一未知数的系数_______或_______时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称_________. 解二元一次方程组的基本思想是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程.
1.二元一次方程组 的解是 ( )
2.已知 是方程组 的解，则a-b的值是 ( )
A. -1 B.2 C.3 D.4
3.小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果 后来发现“ ”和“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出 、 处的值分别是 ( )
A. =1, =1 B. =2, =1 C. =1, =2 D. =2, =2
4.若 是二元一次方程，则a-b= .
5.已知3x-2y=5,用含x的式子表示y= ,用含y的式子表示y= .
6.二元一次方程组 的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，则a的值是 .
7.已知a、b都是有理数，观察下表中的运算，则表中空格内应填的数是 .
a、b的运算
结果
核心要点 >>>2 二元一次方程组的应用
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列二元一次方程组解应用题的步骤 (1)审题;(2)找____________;(4)列__________;(3)设__________;(5)解______;(6)检验并写出_________. (1)方程两边是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.
8.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是 ( )
9.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元.
10.4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
我和哥哥的年龄和是16岁.
两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
核心要点 >>>3 三元一次方程组
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概念 含有_____个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是_____，并且一共有_____个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 每个方程必须是整式方程
求解基本思想 通过“代入”或“加减”进行________，把“三元”化为“二元”，使得三元一次方程组转化为___________________，进而再转化为________________. 解三元一次方程组的基本思想是消元.
11.若 则x+y+z= .
12.解下列三元一次方程组：
在等式 中,当x=-1时,y=2;当x=2时,y=8;当x=5时,y=158,求a、b、c的值.
达 标 演练
(测试时间：60分钟 满分:100分)
一、选择题(5分×5=25分)
1.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
2.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 ( )
3.已知方程组 则x+y的值为 ( )
A.14 B.2 C. -14 D. -2
4.(福建中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是 ( )
5.两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 正确地解出乙同学因看错了c而解得那么a、b、c的正确的值为 ( )
A. a=3,b= -2,c =2B. a=1,b=2,c=2 C. a=3,b= -2,c= -2 D. a=1,b=2,c= -2
二、填空题(5分×5=25分)
6.若 是二元一次方程,则m= ,n= .
7.方程组 的解是 .
8.已知 则x与y之间的关系式为 .
9.已知 当x的值为1、0、2时,相应y的值为0、-2、3,则x=-1时,
10.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200 吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174 吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x、y的方程组为
三、解答题(共50分)
11.(18分)解下列方程组:
12.(10分)若关于x、y的方程组 的解满足2x-y=-24,求k的值.
13.(10分)若关于x、y的方程组 与 有相同的解.
(1)求这个相同的解；
(2)求m、n的值.
14.(12分)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200 元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱
核心要点1：两 1 两 1 两 消元 代入法 相反 相等 加减法
1. B 2. D 3. B 4.35. x- y+ 6.4 7.-3
核心要点2：等量关系 未知数 方程组 方程组 答案8. A 9.1100 10.设今年妹妹x岁,哥哥y岁,依题意,得 解得 答：妹妹6岁，哥哥10岁.
核心要点3：三 1 三 消元 二元一次方程组 一元一次方程
13. a=8,b= -6,c= -12.
达标演练 适应考试
D 2. B 3. B 4. A 5. A 6.1 17.{5}=1-3;8.3x+4y=10 9. - 3 【解析】当x=1,y=0,则有0=a+b+c;当x=0,y=-2,则有-2=c;当x=2,y=3,则有3=4a+2b+c;得,a=0.5;b=1.5;c= - 2;因此,y=0.5x 2+1.5x-2;当x=-1时,y = - 3. 11. (1)
12.解方程组得 代入2x-y= - 24,得k= - 2. 13.(1)依题意,得 解得 (2)把x=2,y= - 1代入 得 解得 14.(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得： 解得： 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元； (2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120 =3640(元).答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.

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