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第九章平面直角坐标系核心考点
核心要点 >>>1 平面直角坐标系
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有序数对 有______的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作_______. (1)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； (2)坐标轴上的点不属于任何象限.
坐标平面内点的坐标特征 第一象限_________；第二象限________；第三象限____________；第四象限_________；x轴上的点的纵坐标为____；y轴上的点的横坐标为____.
坐标平面内的点到坐标轴的距离 点P(x，y)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____.
1.已知点P(x+3,x-4)在x轴上,则x的值为 ( )
A.3 B. -3 C. - 4 D.4
2.在平面直角坐标系内有一点 P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点 P的坐标不可能是 ( )
A.(-2,-4) B.(4,2) C.(-4,2) D.(4,-2)
3.如图所示,已知A(2,3),B(5,0),E(4,1),则三角形AOE的面积为 ( )
A.4 B.4.5
C.5 D.5.5
4. M(a,b)且a<0, ab<0,则点M在第 象限.
5.已知平面直角坐标系中有一点 M(m-1,2m+3).
(1)当点 M到x轴的距离为1个单位长度时，求点 M的坐标；
(2)当点N的坐标为(5,-1)且MN∥x轴时,求点M 的坐标.
核心要点 》》2 用坐标表示地理位置
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用坐标表示地理位置 步骤：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为_______，确定x轴、y轴的________；(2)根据具体问题确定__________；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的_______. 也可用方向和距离以及经纬度来确定物体的位置.
6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成 ( )
A.(4,3) B.(4,5) C.(3,4) D.(5,4)
7.同学们玩过五子棋吗 它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，-5)，黑②的位置是(2，-4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 的位置就获得胜利了.
8.如图，在一片海滨区域，位于点A处的一艘游船出了事故，位于点 O处的一般小型救生艇以每小时60km的速度迅速前往营救，2min后到达点A，根据图示可知，发生事故时，游船位于救生艇 处.
核心要点》》3 用坐标表示平移
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用坐标表示平移 规律：①点(x，y)向_____平移a个单位长度得点( ②点(x，y)向_____平移a个单位长度得点( ③点(x，y)向_____平移b个单位长度得点( ④点(x，y)向_____平移b个单位长度得点( 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反之，从图形上点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
9.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，嘴唇C点的坐标为( 则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B 的坐标是 .
10.在平面直角坐标系中，将P(-3，2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得点 P'，则P'的坐标为 .
11.如图,A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移至. 的坐标分别为(3,a)、(b,3),则a+b= .
12.三角形A B C 是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，如图所示.
(1)写出A与A 、B与B 、C与C 的坐标，观察它们之间的关系，并说出是如何变换的；
(2)若三角形ABC 中任意一点 P 的坐标为(x ，y )，则它在三角形. 中的对应点 P 的坐标是什么
达 标 演 练
(测试时间：60分钟 满分:100分)
一、选择题(5分×6=30分)
1.根据下列说法，能准确确定位置的是 ( )
A.红星电影院2排 B.北京市四环路 C.北偏东30° D.东经118°,北纬40°
2.如果点M(a+b, ab)在第二象限,那么点 N(a,b)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列说法正确的是 ( )
A.点P(0,5)在x轴上 B.点A( - 3,4)与点B(3,-4)在x轴的同侧
C.点M(-a,a)在第二象限 D.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
4.将点 P(-4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点 P'，则点 P'的坐标为
( )
A.(-2,5) B.(-6,1) C.(-6,5) D.(-2,1)
5.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a，b)，点P的“变换点”P'的坐标定义如下：当a≥b时，点P'的坐标为(b,-a);当aA.(3,-5),(1,6),(2,4) B.(3,5),(1,-6),(-2,-4)
C.(3,-5),(1,-6),(-2,-4) D.(-3,5),(1,-6),(-2,-4)
6.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P第2017 次碰到矩形的边时，此时点 P 的坐标为 ( )
A.(0,3) B.(3,0) C.(1,4) D.(7,2)
二、填空题(5分×5=25分)
7.如图,若点E的坐标为(-2,1),点F 的坐标为(1,-1),则点G 的坐标为 .
8.点 在x轴负半轴上，则点 P 坐标是 .
9.若将点 P(-3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x，-1)，则xy=
10.已知点P(x,y)在y轴的左侧,且|x|=3,|y|=2,则点P的坐标为 .
11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A 的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .
三、解答题(共45分)
12.(15分)如图,平面直角坐标系中,已知点A(-3,3)、B(-5,1)、C(-2,0),P(a,b)是 的边AC上任意一点， 经过平移后得到 点P 的对应点为
(1)直接写出点 的坐标；
(2)在图中画出
(3)求 的面积.
13.(15分)已知点 ，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标.
(1)点 P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P 的纵坐标比横坐标大5；
(4)点 P 在过点A(-1,2)且与x轴平行的直线上.
14.(15分)如图,△ABO的三个顶点的坐标分别为点O(0,0),A(5,0),B(2,4).
(1)求 的面积；
(2)若O、B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时， 的面积是 面积的2倍
(3)若O、A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时， 的面积是△OAB 面积的2倍
核心要点1:顺序 (a,b) (+,+) (-,+) (-,-)(+,-) 0 0 |y| |x|
1. D 2. A 3. C 4.二 5.(1)∵点M(m-1,2m+3)到x轴的距离为1个单位长度,∴|2m+3|=1,解得 m=-1或m=-2.当m=-1时,点M的坐标为(-2,1);当m=-2时,点M的坐标为(-3,-1); (2)∵点M(m-1,2m+3),点N(5,-1),且MN∥x轴,∴2m+3= - 1,解得m=-2,故点 M 的坐标为(-3,-1).
核心要点2：原点 正方向 单位长度 坐标 名称
6. A 7.(2,0)或(7,-5) 8.北偏东60°,2km
核心要点3：右 左 上 下
9.(3,3) 10.(-1,0) 11.3 12.(1)A(3,4),A (-4,1),B(2,0),B (-5,-3),C(5,1),C (-2,-2),△A B C 是由△ABC向左移7个单位再向下平移3个单位得到的；
达标演练 适应考试
1. D 2. C 3. D 4. B 【解析】将点P(-4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为(-4-2，3-2),即点 P'的坐标为( - 6,1).故选B. 5. C 6. B 7.(1,2) 8.(-4,0) 9.-10 10.(-3,2)或(-3,-2) 11. (2)图略;
13.(1)3m-6=0,m=2,m+1=3,∴P(0,3); (2)P(-9,0); (3)P(-3,2); (4)P(-3,2). 14.(1)10; (2)M(10,0)或(-10,0); (3)设N(2,y),则有 10×2,解得y=±8,∴N(2,8)或(2,-8).

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