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第一次月考检测题
(检测时间：120分钟 满分:120分)
一、选择题(3分×10=30分)
密 1.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( )
2.下列实数： 其中无理数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,a∥b,∠1 =72°,∠3=63°,则∠2 的度数是 ( )
A.45° B.62° C.63° D.72°
4.下列说法错误的是 ( )
A.1 的平方根是±1 B.2是8 的立方根
C. 是2的一个平方根 D.-3 是 的平方根
5.以下五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④0的立方根是0；⑤无限不循环小数是无理数.其中真命题的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.在下列图案中，不能用平移得到的图案是 ( )
7.下列从左到右的变形中，正确的是 ( )
8.下列图形中线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 a的距离的是 ( )
9.若 则 ab的算术平方根是 ( )
A.2 B. D.4
10.如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是 ( )
A.∠BAD+∠ABC=180° B.∠1 =∠2
C.∠3=∠4 D.∠BAD=∠BCD
二、填空题(3分×8=24分)
11. 的平方根为 ，64的平方根的立方根为 .
12.命题“邻补角互补”的题设为 ，结论为 .
13.已知: 则
14.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向左平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形. 则两正方形公共部分的面积为 cm .
15.如图,将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,使顶点 C、D分别落在C'、D'处,C'E 交 AF 于点 G,若∠CEF=65°,则,
16.若 的小数部分是a， 的整数部分是b，则a+b的平方应该等于 .
17.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线的长为半径画半圆，交数轴于点A 和点 B，则点A 表示的数是 .
18.如图，把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF 的一个顶点C处，桌面的另一个顶点 F与三角板斜边相交于点 F，如果∠1 =40°,那么∠AFE= .
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
20.(8分)求满足条件的x值.
(6分)若x、y满足 求 的值.
22.(8分)如图,已知. ，则 与 相等吗 下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据.
∵∠AGE+∠AHF=180°(已知)
∠AGE=∠CGD( )
∴∠CGD+∠AHF=180°
∴∠BEC+∠B=180°
∠BEC=∠BFC(已知)
∴∠B=∠BFD( )
∴∠A=∠D.
23.(9分)如图,已知△ABC,按要求作图.
(1)过点A作 BC 的垂线段AD;
(2)过C作AB、AC的垂线分别交AB 于点 E、F;
(3)AB=15,BC=7,AC=20,AD=12.求点C到线段AB的距离.
24.(8分)阅读例题，然后回答问题：
例题：设a、b是有理数，且满足 求 的值.
解：由题意得( 因为a、b都是有理数，所以 也是有理数，由于 是无理数，所以 所以 所以
问题：设x、y都是有理数，且满足 求 的值.
25.(9分)如图1,已知: 点E、F分别在AB、CD上,且
(1)求证:
(2)如图2,分别在OE、CD上取点G、H,使FO平分. EO平分 求证：
26.(10分)如图,四边形ABCD 中, ,P 为直线 CD上一动点,点 M 在线段 BC 上,连MP,∠MPD=β.
(1)如图,若 则
(2)如图,当P 点在 DC 延长线上时,
(3)如图，当P点在 CD延长线上时，请画出图形，写出. 、β、α之间的数量关系，并证明你的结论.
1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10.D 11.±2 ±2 12.两个角为邻补角 这两个角互补13.4.493 14.6 【解析】如图,∵正方形 ABCD的边长为4cm,∴先向左平移1cm,再向上平移2cm,可知BF=3cm, 故答案为6. 15.50° 16.5 17.2- 18.10° 19.(1)原式=1; (2)原式: +1. 20.(1)x=3 或-2; (2)x=2. 21.原式=3x- 由条件 可求得 故原式=2. 22.对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行等角的补角相等 内错角相等，两直线平行 23.(1)(2)
;
. CE,∴BC·AD=AB·CE,∴7×12=15·CE,∴CE=2 ∴点C到线段AB的距离为2 . 24.由已知,得( 10)+(y-3) =0,∵x、y都是有理数， 解得 25.(1)证明:过O作OG∥AB,则∠1 =∠EOG,∵OG∥AB,AB∥CD,∴OG∥CD,∴∠2 =∠FOG.∵ OE⊥OF,∴ ∠EOF =90°,∴ ∠EOG+ ∠FOG=90°,∴∠1 +∠2=90°; (2)证明:∵OE平分∠AEH,OF平分∠CFG,∴∠1 =∠OEH,∠2=∠OFG.又由(1)知∠1+∠2=90°,∴∠HEO+∠OFG=90°,∵∠GOF=90°,∴∠OFG+∠OGF=90°,∴∠HEO=∠OGF,∴ FG∥EH. 26.(1)150°; (2)α+β; (3)∠BMP=180°-α+β.证明略.

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