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第七章相交线与平行线检测题
(检测时间:120分钟 满分:120 分)
一、选择题(3分×10=30分)
1.在以下命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角相等，两直线平行；③内错角相等.假命题的个数有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. 如图,点P为直线l外一点,A、B、C为直线l上三点,PA=6cm,PB=3cm,PC=8cm,则点P到直线l的距离 PD为 ( )
A.3cm,6cm或者8cm B.3cm C. 小于3cm D. 不大于3cm
3. 如图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上,若∠2=50°,则∠1的大小是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4. 如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为 ( )
A.30° B.20° C.10° D.40°
5.如图，下列条件中能判定直线l ∥l 的是 ( )
A.∠1 =∠2 B.∠1=∠5 C.∠1 +∠3=180° D.∠3=∠5
6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF的大小为 ( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
7. 如图,AO⊥BO,CO⊥DO,垂足为O,若∠BOC=7∠BOD,则∠BOD的度数为 ( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
8.如图所示，是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过一次平移得到的 ( )
9.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是 ( )
A.45° B.60° C.75°
10. 如图,把长方形ABCD沿EF 对折后使两部分重合,若∠1 =50°,则∠AEF等于( )
A.110° B.115°
C.120° D.130°
二、填空题(3分×8=24分)
11.命题“垂直于同一直线的两条直线平行”的题设为 .
12. 如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1 =60°,则∠2 的补角的度数是 .
13. 如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°.则∠B的度数为 .
14. 如图,点A、C、F、B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,则∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).
15.如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 (任意添加一个符合题意的条件即可).
16. 如图,△A'B'C'是由△ABC 沿BC 方向平移6cm得到的,则图中长度为6cm的线段是 (不添加其他线段).
17. 如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,则图中与∠1 相等的角有 个.
18.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= .
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,EF∥AB.求证:EF∥DC.
证明:∵AB⊥BC,DC⊥BC,
∴∠ =∠ =90°,
∴∠ +∠ =180°,
∴ ∥ ( ).
又∵ ∥ ,
∴ ∥ ( ).
20.(9分)画图并填空.
(1)画出. 先向右平移6格，再向下平移2 格得到的.
(2)线段 与 的关系是 ；
的面积是 平方单位(1个小格为1 个平方单位).
21. (8分)如图所示,已知点 D、E分别在BC、AC上, ,DF 交AB 于点 H,. 求 的度数.
22. (9分)如图所示, 试说明：
23.(10分)如图,直线 AG、FC 相交于点 O,OC 是 的平分线，OE 是 OD 的平分线，
是多少度
(2)若 则 是多少度
24.(10分)如图,已知 ，试再添上一个条件，使 成立(要求给出两个以上答案)，并选择其中的一个加以说明.
25.(12分)如图,已知直线 直线 和直线 分别交于点C、D，在线段CD上有一点 P.
(1)如果点 P 在点 C、D之间运动,问: 之间有何关系
(2)若点 P 在 C、D两点的外侧运动时(点P 与点 C、D不重合)，试探索 之间的关系又是如何.
1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 【解析】在四线八角中有关平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可：A.根据∠1=∠2不能推出l ∥l ，故本选项错误;B.∵∠5 =∠3,∠1 =∠5,∴∠1 =∠3,即根据∠1 =∠5,不能推出l ∥l ,故本选项错误;C.∵∠1 +∠3=180°,∴l ∥l ,故本选项正确;D.根据∠3=∠5 不能推出l ∥l ,本选项错误.故选 C. 6. A 【解析】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴ ∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°-50°=10°,故选 A.
7. B 8. B 9. C 10. B 11.两条直线同时垂直于第三条直线 12.120° 13.65° 15.∠A+∠ABC=
180°或∠C +∠ADC = 180°或∠CBD = ∠ADB 或∠C =
∠CDE 16. BB'或CC' 17.5 18.85° 19. ABC DCB
ABC DCB AB CD 同旁内角互补,两直线平行 EF
+AB EF DC 平行于同一条直线的两条直线互相平行
(2)平行且相等
(3) 21.∵EF∥BC,∴∠F=∠FDB=58°,∵DF∥AC,∴∠BHD=∠A=46°,∵DE∥AB,∴∠FDE =∠BHD=46°,∴∠EDC=180°-46°-58°=76°. 22.∵AB∥CD,∴∠1=∠EAB,∵∠1 =∠2,∴∠EAB=∠2,∴AE∥CF,∴∠EMB=∠MNF,∵ ∠3 =∠EMB,∠4 =MNF,∴∠3 = ∠4. 23. ∠BOA=65°; (2)∠BOD=∠BOA-∠AOD =∠BOA- 又因为 ×90°=45°,∠BOG=180°-∠BOA =180°-130°=50°.所以∠EOG = ∠BOG +∠BOE =50°+45°=95°. 24.∠EBC=∠FCB,CF∥BE或∠E=∠F(任选其中的两个).①若选∠EBC = ∠FCB. 证明:∵ AB∥CD,∴ ∠ABC =∠BCD.又∵ ∠EBC =∠FCB,∠ABC - ∠EBC =∠BCD-∠FCB,即∠1=∠2; ②若选CF∥BE.证明:∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,即∠1=∠2; ③若选∠E=∠F.证明:∵∠E=∠F,∴CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB.又∵AB∥CD,∴ ∠ABC = ∠BCD,∴ ∠ABC - ∠EBC = ∠BCD -∠FCB,即∠1=∠2. 25.(1)若点 P在C、D之间运动,则有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由:如图甲,
过点 P 作 PE∥l ,则∠APE = ∠PAC
(两直线平行，内错角相等).又∵l ∥l ,∴ PE∥l (平行定理的推论),∴∠BPE=∠PBD(两直线平行,内错角相等).∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD,即∠APB =∠PAC+ (2)若点P在C、D两点的外侧运动时(点P 与点C、D不重合)，则有两种情形：①如图乙，有结论： ∠PAC-∠PBD.理由:过点 P作 则 (两直线平行，内错角相等).又∵ (平行定理的推论),∴∠BPE=∠PBD(两直线平行,内错角相等),∴∠APB=∠APE-∠BPE,即∠APB =∠PAC-∠PBD;
②如图丙，有结论:∠APB =∠PBD - ∠PAC.理由:过点 P 作 PE∥l ,则∠BPE=∠PBD(两直线平行,内错角相等).又∵l ∥l ,∴PE∥l (平行定理的推论),∴∠APE=∠PAC(两直线平行,内错角相等),∴ ∠APB = ∠BPE - ∠APE,即∠APB =∠PBD---∠PAC.

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