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第八章 实数核心考点
核心要点 1 平方根
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平方根的定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_________或二次方根，这就是说，如果. 那么x叫做a的平方根. (1)开平方运算的被开方数a必须是非负数； (2)平方根为其本身的数是0，算术平方根为其本身的数是0和1.
平方根的性质 一个正数有_____个平方根，它们互为_________；0的平方根是____；负数_______平方根.
平方根的表示 正数a的算术平方根可以用_____表示，正数a的负的平方根，可以用_______表示，故正数a的平方根可表示为_______.
开平方的定义 求一个数的________的运算叫做开平方.
1.下列各式中，正确的有 ( )
① .9=0.3;② =± ;③-3 的平方根是-3; 的算术平方根是一 是1 的平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
的平方根是 ；若 的平方根是： ,则x= .
3.(1)若( 则x= ;
(2)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 .
4.已知2a-1的平方根为 的平方根为±3，求4a-b的平方根.
核心要点 》》2 立方根
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立方根的定义 一般地，如果一个数的______等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果. 那么x叫做a的立方根，记作_____. (2)立方根等于其本身的数有三个:1、0和-1.
立方根的性质 正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是____.
开立方的定义 求一个数的________的运算叫做开立方.
下列说法中：①64 的立方根是：±4;②- 是 的立方根；( ④立方根等于其本身的数是0和1.其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若一个数的立方根是 ，则这个数的平方根是 ( )
7.若a是-27的立方根,b是 的平方根,则a+b= .
8.已知 与 互为相反数，求xy的值.
核心要点 》》 3 实数
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概念 无限不循环小数叫做_________. ___________和_________统称实数. 无理数如下三种常见形式：一是开方开不尽的数；二是含有圆周率π的数；三是无限不循环小数.
分类
与数轴上的点的对应关系 实数与数轴上的点是___________的关系.
9.(聊城中考)下列实数中的无理数是 ( )
D.
10.(潍坊中考) 等于 ( )
11.(台州中考)估计 的值在 ( )
A.2 和3之间 B.3和4之间 C.4和5 之间 D.5和6之间
12.用“ <”连接实数2、 、 为 .
13.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O'，点O'所对应的数值是 .
14.计算:
达标演练
(测试时间：60分钟 满分:100分)
一、选择题(5分×6=30分)
1.(广州中考)四个数0,1, ,中，无理数是 ( )
A. B.1 C. D.0
2.(天津中考)估计. 的值在 ( )
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
的立方根是 ( )
A. - 1 B.0 C.1 D. ±1
的平方根是 ( )
A. - 2 B.2
5.设a为16的平方根,b=-2 ,则a+b的值是 ( )
A.0 B. -8 C.8 D.0或-8
6.如图，数轴上标有A、B、C、D四个点，其中与表示： 的点最接近的是( )-3-20-18041-
A.点A B.点 B C.点C D.点 D
二、填空题(5分×5=25分)
7.(1)(河南中考)计算:
(2)一个数的平方根与这个数的立方根相等，则这个数为 .
8.(1)若( 则b/a的算术平方根是 ；
(2)若m是64 的平方根，则m的立方根是 .
9.规定运算:a※b=|a-b|,其中a、b为实数,则(
的相反数是 ；绝对值是 的数是 .
11.通过计算可知： 则下一个类似的式子是
三、解答题(共45分)
12.(8分)计算:
13.(10分)求下列各式中的x的值：
14.(8分)有下列六个数:( 若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x-y+z的平方根.
15.(9分)已知x、y是实数,且( 与 互为相反数，求 的平方根.
16.(10分)阅读下面对话，然后解答问题.
你同意小明的说法吗 小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢 为什么
核心要点1：平方根 两 相反数 0 没有 平方根
1. A 2.± 4 3.2或-4 4.由题意可知22a--1=3,3a-2b+1=9,∴a=2,b= -1,∴4a-b=9,∴4a-b|的平方根为±3.
核心要点2：立方√a正数 负数 0 立方根
5. A 6. B 7.0 或-6 与 互为相反数,∴3y-1=-(1-2x),∴2x=3y,∴x/y=
核心要点3：无理数 有理数 无理数 一一对应
9. C 10. B 11. B 13.π 14.(1)原式=-1; (2)原式
A 2. D 3. C 4. D 5. D 【解析】根据题意a=4或-4,而b=-2 ,b=-4,∴a+b=4-4=0.或a+b=-4-4= - 8.故选D. 6. B 7.6 0 8.3 ±2 9.3 10. 1.7 ± 11. = 12.(1))原式 (2)原式=3. 13.(1)x=2或-1; (2)x=-8. 14.由题意得x=2,y=0,z=4,∴x-y+z=6,∴x-y+z的平方根为± . 15.由题意得y-2=0,2x+2=0.∴x=-1,y= 的平方根为±3. 16.不同意，因为设长方形的长为 xcm，则宽为 ，而正方形的边长为 ,因为24.5>22.36，所以长度不够，不能裁出这样的长方形纸片.

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