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2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末复习练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7．三角形的面积为5，底边长为，底边上的高为，则与的表达式为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，直线，直线与交于点，过点作直线的垂线交直线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头．在整个过程中，这条小船与B码头的距离 （单位： ）与所用时间 （单位： ）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回 码头的速度分别为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．某路口的交通信号灯，红灯亮、绿灯亮、黄灯亮，依次循环，绿灯亮可以通行，则行人随意行走至该路口，可以通行的概率是 ．
12．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ．
13．如图，小明用一些长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内．经测量，，则两面木墙之间的距离 cm．
14．如果代数式的展开式不含x的一次项，那么m为 ．
15．如图，已知的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为 ．
16．在中，，于点D，E在上，，，则 ．
17．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为 ．
18．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的图象，则甲乙相遇时，乙出发了 分钟．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．[12分]计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．[6分]先化简，再求值：，其中．
21．[6分]如图，已知，，，与交于点O，求证：
22．[6分]如图，该菜商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600
落在“铅笔”的次数 68 144 207 414
落在“铅笔”的频率
（1）计算并完成表格；
（2）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是___________．（结果保留小数点后一位）
23．[8分]如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
24．[8分](1)在△ABC纸片中,点D在边AC上,点E在边AB上,如图(1),沿DE折叠,当点A落在CD上时,∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系并说明理由;
(2)若折成图(2),即当点A落在△ABC内时,请找出∠DAE与∠1,∠2之间的数量关系并说明理由.
25．[10分]已知直线，直线与、分别交于点、，．将一个直角三角板按如图①所示放置，使点、分别在直线、上，，，．
（1）若，分别求与的度数；
（2）将直角三角板沿向右平移．
①如图②，当点与点重合时，若恰好平分，求的值；
②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
26．[10分]（1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为______；
（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为______；
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值．
（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当时，代数式的值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】利用科学记数法的一般式求解．科学记数法的一般式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选A．
2．【答案】B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误；
B、，此项正确；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选B．
3．【答案】C
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选C．
4．【答案】D
【分析】利用白球的个数除以球的总个数解答即可．
【详解】解：∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是白球的有4种结果，
∴从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为．
故选D．
5．【答案】C
【分析】根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题．
【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意；
B、图中不是高，不符合题意；
C、图中为边上的高，符合题意；
D、图中为边上的高，不符合题意；
故选C．
6．【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．
【详解】解：由题意，可知：，
∴；
故选A．
7．【答案】A
【分析】根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．
【详解】解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为，
∴，
∴．
故选A
8．【答案】B
【分析】由及，可求得，再由即可求出．
【详解】解：如图，
∵，
∴
∵，
∴
∵
∴
故选B
9．【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选C．
10．【答案】D
【分析】根据速度等于路程除以时间，结合图象即可求解．
【详解】依题意，小船从A码头到B码头的速度为 ，
从B码头返回 码头的速度为 ，
故选D．
11．【答案】
【分析】只需要根据题意计算出行人走至路口遇到绿灯的概率即可得到答案．
【详解】解：，
∴行人随意行走至该路口，可以通行的概率是
12．【答案】/
【分析】根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：由题意得，为对顶角，
，
.
13．【答案】.
【分析】证明，得出，，即可得解．
【详解】解：由题意得,，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴.
14．【答案】
【分析】根据多项式乘多项式的法则和合并同类项法则，即可解答．
【详解】解：
，
∵关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，
∴，
解得.
15．【答案】9
【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，即可得解．
【详解】解：的周长为13，
，
为的垂直平分线，，
，，
，
的周长为.
16．【答案】10
【详解】解：过点作，交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则.
17．【答案】
【详解】解：延长，交直线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
18．【答案】6
【详解】解：由图象可得甲的速度为，
乙的速度为，
设甲乙相遇时，乙出发了分，则，
解得.
19．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式运算法则计算即可；
（2）根据多项式除以单项式运算法则计算即可；
（3）利用平方差公式及单项式乘多项式运算法则去掉括号，再合并即可；
（4）利用完全平方公式及多项式乘多项式运算法则去掉括号，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．【答案】1
【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．
【详解】解：原式
将代入原式
21．【答案】见解析
【分析】和是两个直角三角形，根据证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴．
22．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）根据频数与频率之间的关系即可完成表格；
（2）利用频率的稳定值估计概率即可．
【详解】（1）解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
完成表格如下：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600
落在“铅笔”的次数 68 144 207 284 350 414
落在“铅笔”的频率
（2）解：由表格得，落在“铅笔”的频率稳定在附近，
转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是．
23．【答案】（1），；（2）；（3），；（4）；（5），
【分析】小明离家的距离y是时间x的，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．
【详解】解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了．
（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了．
（3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆；
由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了．
（4）由横坐标看出，，小明读报用了．
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家；
由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了，
由此算出平均速度是．
24．【答案】见详解
【详解】(1)∠1=2∠DAE.
理由:如图(1),延长BE交CD的延长线于R.
由翻折可知,∠EAD=∠R.
∵∠1=∠EAD+∠R,∴∠1=2∠EAD.
(2)∠1+∠2=2∠EAD.
理由:如图(2),延长BE交CD的延长线于T,连接AT.
由翻折可知,∠EAD=∠ETD.
∵∠1=∠EAT+∠ETA,∠2=∠DAT+∠DTA,∴∠1+∠2=∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA=∠EAD+∠ETD=2∠EAD.
25．【答案】（1），
（2）①；②或．
【分析】（1）根据，可得，求出和；根据可得，再根据补角的定义即可求出；
（2）①根据题意表示出，再利用平行线的性质表示出和，利用角平分线定义得出，根据平角即可求解；②分情况讨论：当点在直线左侧；当点在直线右侧，根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①由图可得： ，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当点在直线左侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
当点在直线右侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴；
综上，或．
26．【答案】（1）；（2）①；②；（3）
【分析】（1）由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
（2）①由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
②由等式利用代入法即可求解；
（3）由图形体积的两种不同表示方法可得等式，利用代入法即可求解．
【详解】解：（1）大长方形的长为，宽为，面积为，
也可表示为四个长方形的面积，，，的和，
∴，
故答案为：；
（2）①如图3，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，
用不同的方法表示这个大正方形的面积，
得到的等式为；
故答案为：；
②∵，，
∴，
∴；
（3）如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体，
整体上大正方形的体积为，
组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为，
∴得到的等式为；
∵，，
．
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