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2025年辽宁省阜新市海州区中考二模 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小颖得了81分，记作（ ）
A．81分 B．分 C．分 D．分
2．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为6.3埃米，约0.00000000063米，将0.00000000063用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，抛掷一枚骰子，点数不大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为，下列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
8．如图，一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上一点的直线轴，分别交反比例函数（）和（）的图象于点，，且，．则的值为（ ）
A．12 B． C．16 D．
10．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题
11．因式分解： ．
12．已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是 ．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，DC、BE交于点O，若＝，则S△DEO∶S△BOC= ．
14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，点为上方抛物线上一点，连接，作于点．若，则点的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，以点为圆心，以为半径画弧，然后分别以弧上一点和点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接，，，．再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，若，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．（1）；
（2）解不等式组
17．某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条520米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了30天完成了其中360米的隧道挖掘任务．
(1)求实际每天挖掘多少米？
(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过80天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？
18．某学校为了丰富学生的课余生活，每天开展体育活动，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球课．学生可根据自己的爱好任选一项，老师随机抽取部分学生报名情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
(1)求抽取的学生人数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“足球”所对的圆心角度数；
(4)若该校有3000名学生，请你估计喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为多少？
19．某公司购进一种家用电器600台进行销售，此种电器可以在实体店直接销售，也可以在网上销售．如果在网上销售，每台电器的平均利润（元）与销售数量（台）的函数图象如图1所示；如果在实体店直接销售，每台电器的平均利润（元）与销售数量（台）的函数图象如图2所示，公司通过以上两种方式将这种电器全部售出．
(1)若网上销售数量台，则每台电器的平均利润 元；那么在实体店直接销售的数量 台；
(2)若这种电器在网上销售数量为500台，其余电器在实体店直接销售并全部售完，求该公司销售这种电器获得的总利润．
20．如图，在河两岸分别有电视塔和建筑物，从建筑物顶处测得电视塔顶的仰角，从建筑物底处测得电视塔顶的仰角，若建筑物高，求电视塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
21．如图，在中，，为边上一点，，是的外接圆，为的直径，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的直径．
22．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点．
(1)当时，求的面积；
(2)请求出的面积关于的函数表达式；
(3)如果直线与函数的图象有四个交点，从左到右依次记为为，，，，若，为线段的三等分点，求的值．
23．【方法初探】
（1）如图，在中，，点，分别在边，上，连接，，，，过点分别作，，，为垂足．
①如图1，当点在边上（点，重合）时，请直接写出的度数；
②如图2，当点在内部时，求证：；
【拓展应用】
（2）如图3，在四边形中，，对角线，交于点，，，．
①求证：；
②若，求的长．
2025年辽宁省阜新市海州区中考二模 数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D A C A D D B
1．C
【详解】解：（分），
即小英的成绩记作分，
故选：C．
2．B
【详解】
解：该几何体的正面看，可得．
故选：B．
3．B
【详解】解：．
故选：B．
4．D
【详解】解：∵六个面上不大于2的数为1和2，共2个，
∴抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是，
故选：D．
5．A
【详解】解：设人数为，
由题意得，，
故选：A．
6．C
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
7．A
【详解】试题分析：
如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．
8．D
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，，．
∴．
故选：D．
9．D
【详解】解：过点M作轴于点，且，
∴，
∵，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
故选：D．
10．B
【详解】解：过B作BM⊥OE于M，过C作CN⊥OF于N，如图，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=DA，
∴∠DAO+∠BAM=90°，
∴∠DAO=∠ABM，
在△DAO和△ABM中，
，
∴△DAO≌△ABM(AAS)，
∴OA=BM，OD=AM，
∵B(3,1)，
∴BM=1，OM=3，
∴OA=1，
∴AM=OM-OA=2，
∴OD=2，
同理可证△CDN≌△DAO，
∴DN=OA=1，CN=DO=2，
∴ON=OD+DN=3，
∴C(2,3)，
∵点B(3,1)在直线l：y=kx+4上，
∴3k+4=1，
∴k=-1，
∴直线l的解析式为y=-x+4，
设正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后点C的坐标为(2,3-m)，
∵点C在直线l上，
∴-2+4=3-m，
解得：m=1，
故选：B．
11．
【详解】解：．
故答案为：．
12．3.6
【详解】解：由题意得，
得，
所以这组数据的方差为．
故答案为：．
13．1：9/
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵＝，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OCB，
∵
∴S△DEO∶S△BOC=1：9
故答案为：1：9．
14．
【详解】解：设点的坐标为，
当时，，
∴点A的坐标为，
∵轴，，
∴点Q的坐标为，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：或0（舍去），
∴点的坐标为．
故答案为：
15．
【详解】解：由作图可知，，为的垂直平分线，
，
，
设，
，
，，
，，
，
，直线所在直线为，
设直线解析式为，
，
解得：，
，
联立，
，
点的坐标为．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
17．(1)实际每天挖掘6米
(2)至少每天应多挖掘2米
【详解】（1）解：设计划每天挖掘米，根据题意，得
，，
解得．
经检验是原方程的根．
实际每天挖掘为米．
答：实际每天挖掘6米．
（2）解：设每天应多挖掘米，根据题意得，
解得．
答：至少每天应多挖掘2米．
18．(1)400人
(2)见解析
(3)
(4)750人，1050人
【详解】（1）解：（人），
答：抽取的学生人数为400人；
（2）解：选乒乓球的人数为人，
补充条形统计图．
；
（3）解：“足球”所对的扇形圆心角为．
（4）解：选羽毛球的人数为（人），
选篮球的人数为（人）．
19．(1)120，400
(2)该公司销售这种电器获得的总利润为60000元
【详解】（1）解：由图象得，若网上销售数量时，则每台电器的平均利润（元）；
那么在实体店直接销售的数量（台）；
（2）解：当时，设，将，代入得
，解得
当时，．
当时，（元），
实体店销售台数（台），则（元）
总利润为（元）．
答：该公司销售这种电器获得的总利润为60000元．
20．电视塔的高度约为
【详解】解：根据题意得，四边形为矩形．
，．
设，
在中，．
，
．
．
在中，．
解得．
．
答：电视塔的高度约为．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
．
，
．
．
，
．
是的直径，
．
．
．
即，
又是的半径，
是的切线．
（2）解：作于点，
，．
，，
，
∴，．
在中，，
根据勾股定理得：，
．
，，
．
．
即，
．
22．(1)8
(2)
(3)
【详解】（1）解：当时，表达式为，
当时，，．
当时，，，
，，．
则．
（2）解：，
当时，，，
，，
．
当时，，则．
①当点在轴下方时，
．
②当点在轴上方时，
．
∴．
（3）解：，为线段的三等分点，
．
设与轴交于点，则，
设，则，
则，解得．
．
23．（1）①；②见解析；（2）①见解析；②
【详解】解：（1）①，点，重合，
，
，
，
，
；
②，
，
设，
，
，
，
．
，
．
，，
．
在和中，
．
．
（2）①过点作于点，
．
，
．
，
．
．
，
．
．
，
．
②过点作，交的延长线于点，在的延长线上取点，使，连接，
由①得，，，
．
．
，
，，
．
，．
．
，
．
垂直平分，
．
．
，
．
．
．
设，
，．
在中，根据勾股定理得：，
．
解得，（舍），
在中，根据勾股定理得：，
．
答：的长为．

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